Autor Tema: Verificar la igualdad \(\displaystyle\frac2{\sqrt a}=2a^{-\frac12}\)

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24 Enero, 2022, 05:23 pm
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elio249

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Buen dia, por favor necesito ayuda para verificar si es verdadera la siguiente igualdad y que propiedad puedo aplicar para demostrarla:
\(  \displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{a}}= 2a^{-\frac{1}{2}} \).

24 Enero, 2022, 05:38 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

necesito ayuda para verificar si es verdadera la siguiente igualdad y que propiedad puedo aplicar para demostrarla:
\(  \displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{a}}= 2a^{-\frac{1}{2}} \).

Ve por partes:

- Sabes que por definición \( \sqrt{a}=a^{\frac12} \).

- También que \[ \frac ma=m\cdot\frac1a=m\cdot a^{-1} \].

- Por una propiedad \( (x^a)^b=x^{a\cdot b} \).

- Luego aplicando todo lo de arriba, obtienes que \[ \frac{1}{\sqrt{a}}=(\sqrt{a})^{-1}=(a^{\frac12})^{-1}=a^{-\frac12} \].

Solo te queda multiplicar por \( 2 \) y lo tienes. Si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos

24 Enero, 2022, 09:32 pm
Respuesta #2

elio249

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Gracias manooooh, a ver si entendi:
\(  2. \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{a}}=2a^{-\frac{1}{2}} \)

Pero \( \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{a}}= a^{-\frac{1}{2}} \)

Remplazando y multiplicando:
\( 2a^-\displaystyle\frac{1}{2}=2a^{-\frac{1}{2}} \)

24 Enero, 2022, 09:34 pm
Respuesta #3

elio249

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Con lo que se comprueba que la igualdad es verdadera. Está bien?

24 Enero, 2022, 09:45 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Con lo que se comprueba que la igualdad es verdadera. Está bien?

Si.

Saludos.