En la página 204 se expone el siguiente teorema:
Sea \( \kappa \) un cardinal regular no numerable y sea E un subconjunto estacionario en \( \kappa \). Entonces el conjunto
T={\( \lambda\in{E} \)|cf \( \lambda=\aleph_{0}\vee\mbox{(cf }\lambda>\aleph_{0}\wedge{E\cap{\lambda}} \) no es estacionario en \( \lambda \))}
es estacionario en \( \kappa \).
Ahí me planteo cómo ha de ser el conjunto \( E\cap{\lambda} \) para no ser estacionario en \( \lambda \).
Si por ejemplo todos los elementos de \( \lambda \) también están en E, entonces \( E\cap{\lambda}=\lambda \) con lo que \( \lambda\setminus{(E\cap{\lambda)}}=\emptyset \), que no pertenece al conjunto de cerrados no acotados de \( \lambda \), por lo que entonces \( E\cap{\lambda} \) sería estacionario en \( \lambda \) y no se cumple la premisa.
Si por ejemplo ningún elemento de \( \lambda \) está en E, aunque esté el propio elemento \( \lambda \), entonces \( E\cap{\lambda}=\emptyset \) con lo que \( \lambda\setminus{(E\cap{\lambda)}}=\lambda \), que sí es un conjunto cerrado no acotado en \( \lambda \), por lo que \( E\cap{\lambda} \) no sería estacionario en \( \lambda \) y se cumple la premisa.
En resumen, si en \( E\cap{\lambda} \) no hay ningún elemento de \( \lambda \) o hay un número finito de elementos de \( \lambda \), entonces \( E\cap{\lambda} \) no es estacionario en \( \lambda \) y \( \lambda \), que pertenece a E, también forma parte del conjunto T.
¿Es correcto?
