Autor Tema: Resolver \(x^{\sqrt{\log x}}=10^8\)

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Enero, 2022, 09:02 pm
Leído 197 veces

Bott

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 2
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
Buenas gente.
¿Cómo puedo despejar esta ecuación logarítmica del problema 29 capitulo 5.6 del libro "Algebra y trigonometría con geometría analítica ?

\( x^{\sqrt{\log x}}=10^8 \)

Mensaje corregido desde la administración.

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

23 Enero, 2022, 09:15 pm
Respuesta #1

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,603
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola Bott, bienvenido al foro!!

Recuerda leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí.

Por otro lado, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tienes así podemos ayudarte mejor.



¿Cómo puedo despejar esta ecuación logarítmica del problema 29 capitulo 5.6 del libro "Algebra y trigonometría con geometría analítica ?

La ecuación es:

\( x^{\sqrt{\log x}}=10^8. \)

Asumo que \( \log x=\log_{10}x \). Entonces si llamas \( y=\log x\implies x=10^y \) tienes que:

\( (10^y)^{\sqrt y}=10^8. \)

Operando las potencias resulta \( 10^{y^{3/2}}=10^8 \) y por igualación de bases, \( y^{3/2}=8 \).

¿Sabes terminar a partir de aquí?

Saludos

25 Enero, 2022, 06:00 pm
Respuesta #2

Bott

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 2
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
Muchas gracias por las indicaciones, las tomare en cuenta, ya que pienso ser mas activo en el foro.

En cuanto al problema, estuve resolviéndolo de la siguiente manera dándome el mismo resultado:

\( x^\sqrt[2]{\log_{10}(x)}=10^8 \)

\( \log_{10}[x^\sqrt[2]{\log_{10}(x)}=\log_{10}[10^8] \)

\( (\sqrt[2]{\log_{10}(x)})(\log_{10}(x))=8 \)

\( (\log_{10}(x))^\frac{3}{2}=8 \)

\( (\log_{10}(x))=4 \)

\( x=10000 \)

Nunca pensé en resolverlo cambiando \( Y=\log_{10}(x) \), pero creo que es mucho mas fácil.

Saludos