[Bott]

Buenas gente.
¿Cómo puedo despejar esta ecuación logarítmica del problema 29 capitulo 5.6 del libro "Algebra y trigonometría con geometría analítica ?

\( x^{\sqrt{\log x}}=10^8 \)
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[manooooh]

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¿Cómo puedo despejar esta ecuación logarítmica del problema 29 capitulo 5.6 del libro "Algebra y trigonometría con geometría analítica ?

La ecuación es:

\( x^{\sqrt{\log x}}=10^8. \)

Asumo que \( \log x=\log_{10}x \). Entonces si llamas \( y=\log x\implies x=10^y \) tienes que:

\( (10^y)^{\sqrt y}=10^8. \)

Operando las potencias resulta \( 10^{y^{3/2}}=10^8 \) y por igualación de bases, \( y^{3/2}=8 \).

¿Sabes terminar a partir de aquí?

Saludos

[Bott]

Muchas gracias por las indicaciones, las tomare en cuenta, ya que pienso ser mas activo en el foro.

En cuanto al problema, estuve resolviéndolo de la siguiente manera dándome el mismo resultado:

\( x^\sqrt[2]{\log_{10}(x)}=10^8 \)

\( \log_{10}[x^\sqrt[2]{\log_{10}(x)}=\log_{10}[10^8] \)

\( (\sqrt[2]{\log_{10}(x)})(\log_{10}(x))=8 \)

\( (\log_{10}(x))^\frac{3}{2}=8 \)

\( (\log_{10}(x))=4 \)

\( x=10000 \)

Nunca pensé en resolverlo cambiando \( Y=\log_{10}(x) \), pero creo que es mucho mas fácil.

Saludos