Autor Tema: Duda sobre el error del teorema de primos

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06 Abril, 2022, 12:36 am
Respuesta #20

Carlos Ivorra

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Me refiero a si la desigualdad debería ser válida en principio para cualquier valor real de \( \alpha \) que se fije de \( 1/2 <\alpha\leq 1 \).

En principio, si la deduces de la fórmula que pusiste en la respuesta #10, entiendo que se cumple siempre que \( \alpha \) sea mayor que la parte real de todos los ceros no triviales de la función dseta. La hipótesis de Riemann implica que se cumple para todo \( 1/2 <\alpha\leq 1 \), pero en general no.

06 Abril, 2022, 05:50 pm
Respuesta #21

Restituto

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Me refiero a si la desigualdad debería ser válida en principio para cualquier valor real de \( \alpha \) que se fije de \( 1/2 <\alpha\leq 1 \).

En principio, si la deduces de la fórmula que pusiste en la respuesta #10, entiendo que se cumple siempre que \( \alpha \) sea mayor que la parte real de todos los ceros no triviales de la función dseta. La hipótesis de Riemann implica que se cumple para todo \( 1/2 <\alpha\leq 1 \), pero en general no.

Eso, gracias. Es decir \( \alpha \) es un parámetro real del término de error en la estimación a la derecha de la desigualdad que se puede fijar para cualquier valor mayor que la parte real de los infinitos ceros no triviales \( \rho \) en la serie a la izquierda de la desigualdad. Y de acuerdo con la convergencia condicional para un orden dado de la parte imaginaria de dichos ceros.