Autor Tema: Coordenadas de una Base

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15 Abril, 2021, 06:37 pm
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hernanlopezpardo

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Buen día, repasando para un examen me topé con este ejercicio. Agradezco Su ayuda.

Sea la Base \( S=\{(1,0,1),(1,2,0),(-1,-1,1)\}  \)hallar los vectores con las mismas coordenadas de la Base canónica \( \Bbb R^3 \).

Muchas gracias

15 Abril, 2021, 06:40 pm
Respuesta #1

sugata

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Buen día, repasando para un examen me topé con este ejercicio. Agradezco Su ayuda.

Sea la Base \( S=\{(1,0,1),(1,2,0),(-1,-1,1)\}  \)hallar los vectores con las mismas coordenadas de la Base canónica \( \Bbb R^3 \).

Muchas gracias

Has cambiado los tags. La apertura va sin barra y el cierre con ella.


15 Abril, 2021, 07:31 pm
Respuesta #2

feriva

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Buen día, repasando para un examen me topé con este ejercicio. Agradezco Su ayuda.

Sea la Base \( S=\{(1,0,1),(1,2,0),(-1,-1,1)\}  \)hallar los vectores con las mismas coordenadas de la Base canónica \( \Bbb R^3 \).

Muchas gracias

Tal como está dicho tengo alguna duda, pero imagino que es esto, porque al revés sería muy fácil :

\( \left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & -1\\
0 & 2 & -1\\
1 & 0 & 1
\end{array}\right)V_{s}=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right)
  \)

multiplicando por la inversa a los dos lados

\( V_{s}=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & -1\\
0 & 2 & -1\\
1 & 0 & 1
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right)
  \)

Donde con \( V_{S}
  \) me refiero a la matriz de los vectores en la nueva base.

(Resumiendo, si hallas la inversa ya lo tienes.
Espera antes de hacerlo, no obstante, espera a que a pase un profesor o alguien que te lo diga seguro).

Saludos.

15 Abril, 2021, 07:45 pm
Respuesta #3

delmar

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Hola

Denominando \( c_1,c_2,c_3 \) las coordenadas de los vectores \( v\in{R^3} \ / \  \) son las mismas para las bases S y la canónica B se tiene :

\( v=c_1 (1,0,1)+c_2(1,2,0)+c_3(-1,-1,1)=c_1 (1,0,0)+c_2(0,1,0)+c_3(0,0,1)\Rightarrow{} \)


\( c_1+c_2-c_3=c_1 \)

\( 2c_2-c_3=c_2 \)

\( c_1+c_3=c_3 \)

De ahí se puede determinar como son los vectores que cumplen esa condición.

Saludos

15 Abril, 2021, 08:59 pm
Respuesta #4

hernanlopezpardo

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Ahí encontré la respuesta que dan y es \( (0,1,1) \). Yo también construí las paramétricas e iguale, pero no me da.

15 Abril, 2021, 09:14 pm
Respuesta #5

feriva

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Ahí encontré la respuesta que dan y es \( (0,1,1) \). Yo también construí las paramétricas e iguale, pero no me da.

Pero si se ve a ojo el vector, es \( (0,\lambda,\lambda)
  \); si haces lambda igual a 1 es esa respuesta.

Saludos.

15 Abril, 2021, 09:16 pm
Respuesta #6

hernanlopezpardo

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Si, ahí lo pude hacer. Creo que cuando iguale, lo hice mal y me quedaba mal el vector.

Muchas gracias