Autor Tema: La paradoja del hotel infinito

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16 Enero, 2021, 05:00 pm
Respuesta #20

feriva

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Je, es que no sé de dónde sacáis mis palabras.

Yo sólo puse "... YA QUE un número como PI tiene un valor concreto, y bien definido, fruto de una división." ...

... y resulta que sugata me responde con algo que no comprendo. ¿En qué estoy fallando (en este aspecto específico)? PI es fruto de una división, ¿no? ...

... y luego feriva insiste, aclarando lo de los enteros: ¿Quién ha hablado de enteros?
____________________

Una división tiene que acabar (eligiendo alguna base apropiada); ahora, como \( \pi \) tiene infinitas cifras... la división no acaba y entonces no es una división; si acaso sería un proyecto inconcluso de división, sin resultado final. Un número irracional no se puede fraccionar en raciones todas iguales; por pequeñas que sean, no existen para un número irracional. Para un racional sí, por eso se llama racional.

Ahora bien, es cierto que el finito tampoco es tan “fácil” de comprender como parece, porque puede ser tan grande como quiera; un periodo puede ser todo lo largo que quieras. De esto que no haya una “barrera” a la que podamos llegar contando de tal forma que de lo finito pasemos a la infinito; hay que “saltar”.

Saludos.

16 Enero, 2021, 05:25 pm
Respuesta #21

geómetracat

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Quizás César se refería a que \[ \pi \] se define normalmente como el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro (ya aclarará él si se refería a esto o a otra cosa). En ese sentido, \[ \pi \] es fruto de una división.
Lo que ocurre es que no se puede expresar \[ \pi \] como cociente de números enteros, porque es irracional.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

16 Enero, 2021, 06:33 pm
Respuesta #22

feriva

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Quizás César se refería a que \[ \pi \] se define normalmente como el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro (ya aclarará él si se refería a esto o a otra cosa). En ese sentido, \[ \pi \] es fruto de una división.
Lo que ocurre es que no se puede expresar \[ \pi \] como cociente de números enteros, porque es irracional.

Sí, pero fíjate que él dice "un número como PI tiene un valor concreto, y bien definido, fruto de una división", parece que están pensando en el algoritmo de la división al decir de "fruto de la división". También dice que no ha hablado de enteros, pero si son racionales, sí se puede aplicar el algoritmo y quizá se refiriera a eso. No sé, es lo que he interpretado yo.

Saludos.

16 Enero, 2021, 08:13 pm
Respuesta #23

C. Enrique B. Cortés

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Eh, chicos, dejadlo (en lo que a mi persona se refiere). En este caso mi exposición no merece tanta atención; vosotros teneís mucha más experiencia y reflexiones sobre esto, y yo presento lagunas.

Mi atrevimiento era posterior a la primera explicación que me dió feriva (y todavía debo reflexionar e informarme mejor sobre estas cosas, lo cual incluye a ese suuuperPárrafo que hay por ahí) ... y si esa exposición mía (poco rigurosa y "al vuelo") no la ha comprendido él, entonces no merece la pena seguir (en lo que a mí se refirere) antes de que yo haya consolidado mis conocimientos.
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16 Enero, 2021, 08:47 pm
Respuesta #24

feriva

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Mi atrevimiento era posterior a la primera explicación que me dió feriva (y todavía debo reflexionar e informarme mejor sobre estas cosas, lo cual incluye a ese suuuperPárrafo que hay por ahí) ... y si esa exposición mía (poco rigurosa y "al vuelo") no la ha comprendido él

Pues explícamela de otro modo distinto para que te entienda; es lo que se hace en matemáticas; se hace mucho, si no te entienden de una manera, lo explicas de otra, buscas una alternativa.

Pero, en cualquier  caso, la cuestión básica es ésa, un número racional es un número de una cantidad finita de cifras, con coma o sin coma (los enteros son racionales, están contenidos) y un número irracional tiene siempre infinitas cifras; y siempre tienen coma. Si le quitas la coma, en el modelo estándar no es un número, como ya se ha dicho, pero existe un modelo no estándar y cosas más teóricas de Cantor como los números transfinitos que ha mencionado Fernando (tema del que yo no tengo ni idea).

Sin embargo, los números reales, los “de verdad” o del modelo estándar, o sea, los que usan para todo los estudiantes, los economistas, los ingenieros, los matemáticos normales... son números como te he dicho, de valor finito siempre.

Creo que, si le quitas la coma a \( \pi \), en ese mundo no estándar sí se define o definiría como  “número”, pero nunca como número natural, sino más bien sería “hipernatural” (creo que sería eso, porque no sé casi nada del tema).  Ten en cuenta, además, que el modelo no estándar es muy moderno, lo inventaron cuando yo hacía el bachillerato (así que de anteayer, porque soy un niño, o casi :D )

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_hiperreal

Saludos.

16 Enero, 2021, 10:10 pm
Respuesta #25

manooooh

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Hola

Creo que, si le quitas la coma a \( \pi \) (...)

Si le quitas la coma a \( \pi \) te queda un resultado bonito: \( \lceil e\rceil-\lfloor\pi\rfloor=0 \). :laugh: :laugh:

Saludos

16 Enero, 2021, 10:58 pm
Respuesta #26

feriva

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Hola

Creo que, si le quitas la coma a \( \pi \) (...)

Si le quitas la coma a \( \pi \) te queda un resultado bonito: \( \lceil e\rceil-\lfloor\pi\rfloor=0 \). :laugh: :laugh:

Saludos

:D Muy ingenioso, manooooh. \( \lfloor\pi\rfloor=3
  \)

*(Para quien no lo sepa, eso es la función piso, que toma solamente la parte entera del número si es positivo).

Saludos.