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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por delmar en Hoy a las 10:24 pm »
En la respuesta de la primera parte hay un error operativo :

\( 1-\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}(m_1+m_2)(\displaystyle\frac{m_1v_1}{m_1+m_2})^2}{\displaystyle\frac{1}{2}m_1v_1^2}=1-\displaystyle\frac{m_1}{m_1+m_2} \)

Revisa

Saludos
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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Inducción recursiva
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 10:22 pm »
Hola

\( P(\color{blue}h\color{black}) \): \( a_{\color{red}h}\leq \color{\red} h \) para todo \( h\leq n \). ¿estaría ccorrecto así también?

Es:

 \( P(\color{blue}n\color{black}) \): \( a_{\color{red}h}\leq \color{\red} h \) para todo \( h\leq n \). ¿estaría ccorrecto así también?

Citar
y el paso inductivo lo plantee: \( P(h+1): a_{\color{red}h+1}\leq{h+1} \) sabiendo que \( h\leq{k} \) y \( k\leq{n} \)

Y siguiendo tu linea, y esperando no "torcerla" como se que \( k\leq{n} \)

  Ahí te estás liando.

 Lo que tienes que hacer es probar \( P(n+1) \) suponiendo que \( P(n) \) es cierta.

 Veo que tienes cierta manía de usar la \( h \) para el paso inductivo. No sé porqué; aunque el nombre de las variables es lo de menos, mientras no usemos el mismo nombre para variables distintas y eso nos confunda.

Citar
Pero:

\( a_{n+1}=1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{n+a_k}{n+k+1}}\leq 1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{n+k}{n+k+1}}\leq \ldots \)

Termina...


\( a_{h+1}=1+\displaystyle\sum_{k=1}^h{\displaystyle\frac{h+a_k}{h+k+1}}\leq 1+\displaystyle\sum_{k=1}^h{\displaystyle\frac{h+k}{h+k+1}}\leq 1+\color{red}\displaystyle\sum_{k=1}^{h+1}{\displaystyle\frac{(h+1)+k}{(h+1)+k+1}}\color{black} \)

 Creo que hay algo que te está confundiendo. Lo que he marcado en rojo no viene a cuento.

 En tu primer mensaje tenías un error que denota una confusión. Escribiste:

\( a_{h+1}=1+\displaystyle\sum_{k=1}^{\color{red}h+1\color{black}}{\displaystyle\frac{(h+1)+a_k}{(h+1)+k+1}} \)

 Pero eso NO es la definición recursiva de \( a_{h+1} \) que te dan. Simplemente continuando con lo que escribí:

\( a_{n+1}=1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{n+a_k}{n+k+1}}\leq 1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{n+k}{n+k+1}}\leq 1+\displaystyle\sum_{k=1}^n1=1+n \)

 ¡Y ya está!. Hemos usado que:

\( a_k\leq k \) por hipótesis inductiva \( P(n) \)

y

\( \displaystyle\frac{n+k}{n+k+1}<1 \) por que \( n+k<n+k+1 \).

Saludos.
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De oposición y olimpíadas / Re: Teoría de números
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 10:14 pm »
Hola

Disculpad mi torpeza. Pero no entiendo esta afirmación: "Entonces N es múltiplo de 9 porque 1332 lo es".

¿Por qué se escoge 9? 1332 también es múltiple de 3, 4, 12, hasta de 81.

Mil millones de gracias por vuestra aclaración.

Por que interesa usar la conocida y cómoda condición de divisibilidad por \( 9 \): un número es divisible por \( 9 \) si y sólo si la suma de sus cifras es múltiplo de \( 9 \).

Eso permite afirmar que:

\( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=9t \)

y tener unos pocos casos para esas posibles sumas.

Saludos.
4

Si la variedad es simplemente conexa, entonces es orientable en todos los sentidos. Esto se sigue de que para cada una de las nociones de orientabilidad hay un recubridor doble que es conexo si y solo si la variedad no es orientable (en el sentido que sea).


Uy es verdad, me lié, me refería a que si NO es simplemente conexa tiene o la orientabilidad  espacial o la temporal sola.

Mi pregunta era si se puede entender entonces la adición de orientabilidad temporal a la espacial a una especie de redundancia que permite el concepto de orientabilidad global(dadas las mínimas condiciones topológicas comentadas), ya que al final se trata de poder asignar 2 vectores de sentido opuesto en la dirección n en cada punto de la variedad, donde la dirección n sería la de los vectores de genero tiempo. De tal forma que dada una orientabilidad dada según una convención de determinante positivo en cada punto y la signatura lorentziana ya se obtienen tanto una orientabilidad 3-espacial como la temporal.
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 09:56 pm »
Buenas,

Continuando:

Ahora en el primer caso:
\( p_i=m_1v_1 \)
\( p_f=(m_1+m_2)v_f \)

\( p_i=p_f \)

\( vf=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2} \)

La cantidad de energía cinética que se pierde es:

\( \displaystyle 1 - \frac{m_1v_1^2}{(m_1+m_2)v_f^2} = \displaystyle 1 - \frac{m_1v_1^2}{(m_1+m_2)(\frac{m_1v_1}{m_1+m_2})^2} = 1 - \frac{m_1v_1^2}{(m_1+m_2)\frac{(m_1v_1)^2}{(m_1+m_2)^2}} = 1 - \frac{m_1v_1^2}{\frac{(m_1v_1)^2}{(m_1+m_2)}} = \boxed{1-(m_1+m_2)} \)

El segundo caso:

\( p_i=m_1(v_1 - v_G) + m_2(-v_G) \)
\( p_f=(m_1+m_2)(v_f-v_G) \)

\( p_i=p_f \)

\( \displaystyle v_f=  \frac{m_1(v_1-v_G) + m_2(-v_G)}{m_1+m_2} + v_G \)

La cantidad de energía cinética perdida será:

\( \displaystyle 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{(m_1+m_2)(v_f-v_G)^2} = 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{(m_1+m_2)(\frac{m_1(v_1-v_G) + m_2(-v_G)}{m_1+m_2} + v_G -v_G)^2} = 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{(m_1+m_2)\frac{(m_1(v_1-v_G) + m_2(-v_G))^2}{(m_1+m_2)^2}} = 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{\frac{(m_1(v_1-v_G) + m_2(-v_G))^2}{m_1+m_2}} \)

Aquí ya no se como seguir  :-[

Saludos,
Franco.
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 09:32 pm »
Buenas,

Hola

Que significan \( K_i,K_f \) por la expresión que esta en el punto c, parecen ser energías cinéticas; pero por la solución que se esta dando para el apartado a es cantidad de movimiento. Establece bien su significado y luego utiliza.

Saludos

Tienes total razón Delmar, me confundí ambos conceptos. Editare mi mensaje anterior.

Saludos,
Franco.
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por delmar en Hoy a las 09:29 pm »
Hola

Que significan \( K_i,K_f \) por la expresión que esta en el punto c, parecen ser energías cinéticas; pero por la solución que se esta dando para el apartado a primera parte, es cantidad de movimiento. Establece bien su significado y luego utiliza.

Para la primera parte hay que tener en cuenta que se conserva la cantidad de movimiento en la dirección del movimiento y la definición de choque inelástico.



Saludos
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Teoría de la Medida - Fractales / Re: $$f_\epsilon$$ es Borel medible
« Último mensaje por Miguel.hs en Hoy a las 09:20 pm »
Muchas gracias a ambos, yo estaba haciando lo mismo, pero cometí un error, ahí les dejo mi primera solución:
Intento mostrar que para cada $$a\in\mathbb{R}$$ tenemos $$f_\epsilon^{-1}((-\infty,a))$$ es abierto en $$\mathbb{R}$$.
Sea $$x\in f_\epsilon^{-1}((-\infty,a))\Leftrightarrow f_\epsilon(x)<a$$. Por otro lado tenemos que para todo $$R>0$$ existe $$y_0\in (x-\epsilon,x+\epsilon)$$ tal que $$f(y_0)<f_\epsilon(x)+R<a+R$$. Luego tomemos $$r=\epsilon-|x-y_0|>0$$. Sea $$z\in (x-r,x+r)$$, entoces $$|z-y_0|=|z-x|+|x-y_0|<\epsilon\Rightarrow f_\epsilon(z)\leq f(y_0)<a+R$$, para todo $$R>0$$. Por tanto $$f_\epsilon(z)\leq a$$, entonces necesito probar que $$f_\epsilon(z)\neq a$$ y de esa manera tener $$(x-r,x+r)\subset f_\epsilon^{-1}((-\infty,a))$$ pero no había visto que realmente eso es verdad por el siguiente resultado: para $A$ acotado,
$$\inf (A)<a\Leftrightarrow \exists a_0\in A : a_0<a$$.

Gracias a ambos por su ayuda  :aplauso:.
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En general, en una variedad Lorentziana hay tres tipos de orientabilidad: la orientabilidad usual (topológica), orientabilidad temporal y orientabilidad espacial. Estas dos últimas dependen de la métrica y no solo de la topología del espacio.
Si la variedad es simplemente conexa, entonces es orientable en todos los sentidos. Esto se sigue de que para cada una de las nociones de orientabilidad hay un recubridor doble que es conexo si y solo si la variedad no es orientable (en el sentido que sea).

De hecho, la orientabilidad temporal es equivalente a que exista un campo vectorial tipo tiempo en la variedad.
Sobre obstrucciones topológicas, en realidad no hay ninguna: si una variedad admite una métrica Lorentziana (que a su vez es equivalente a pedir que la variedad no sea compacta o bien sea compacta con característica de Euler \[ 0 \]), entonces existe una métrica de Lorentz tenporalmente orientable.

Todas estas cosas están bastante bien explicadas en el libro de geometría semiriemanniana de O'Neill.
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De oposición y olimpíadas / Re: Teoría de números
« Último mensaje por RGAware en Hoy a las 09:15 pm »
Buenas tardes

Disculpad mi torpeza. Pero no entiendo esta afirmación: "Entonces N es múltiplo de 9 porque 1332 lo es".

¿Por qué se escoge 9? 1332 también es múltiple de 3, 4, 12, hasta de 81.

Mil millones de gracias por vuestra aclaración.

Un saludo
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