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Temas - AveFenix

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Análisis Matemático / Duda en Conj Frontera y Clasificación de max
« en: 15 Noviembre, 2022, 07:17 pm »
Hola, buenas tardes.
Tengo un problema de comprension del siguiente problema  Sea \( H:D\subset \Bbb R^2\to \Bbb R \) definida como \( H(x,y)= In(9-x^2-3y^2) \).

1) Escribe el \( D \) más amplio posible
2) Escribe \( Int(D) \) y \( Frontera(D) \)

Aquí la solución del \( 1 \)  es \( \{(x,y)\in \Bbb R^2|9-x^2-3y^2 >0\} \).

Pero la 2) el \( int(D)= D \) pues es abierto, pero la Frontera de \( D=\emptyset \) ya que no tiene frontera

Sin embargo mi docente me dijo que si tiene frontera, ¿alguien me puede explicar entonces bien la definición y con más ejemplos quizás?
¿O tengo razón yo? Me confunde mucho ya que yo asumo que no tiene frontera pues si " = 0 " no es posible ya que no estaría definido y además es abierto estricto.

Y la otra duda, es Porque si el discriminante en clasificación de una función de \( 2 \) variables es \( =0 \) porque no decimos que no decide? cual es la justificación más clara posible.

Gracias.

Mensaje corregido desde la administración.

Recuerda leer y seguir  las reglas del foro así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

2
Análisis Matemático / Clasificar integral
« en: 05 Julio, 2022, 06:54 pm »
Hola, estoy con este ejercicio pero no logro realizarlo, pide clasificar (no calcular) la siguiente integral:

\( \displaystyle\int _0^1\:\frac{In\left(x\right)^n}{\sqrt{x-x^3}}\:dx \)

Ya realice varios ejercicios pero este me tranque
Alguna idea? Gracias saludos!

3
Análisis Matemático / Clasificar integral
« en: 01 Julio, 2022, 10:51 pm »
Hola estoy con un ejercicio el cual consiste en clasificar la integral (no calcularla)

\( \int _{\:-\infty \:}^{+\infty\:}sen\left(x^2\right)sen\left(\frac{1}{x^2}\right)dx \)

ya avanze de una manera en donde clasfique hasta cierto punto es decir

\( \int _{\:-\infty \:}^{0\:}sen\left(x^2\right)sen\left(\frac{1}{x^2}\right)dx \)+\( \int _{\:0\:}^{1\:}sen\left(x^2\right)sen\left(\frac{1}{x^2}\right)dx \)+\( \int _{\:1\:}^{+\infty \:}sen\left(x^2\right)sen\left(\frac{1}{x^2}\right)dx \)


las ultimas dos, ya clasifique que converge pues utilizando criterio de Dirichlet (rojo) y luego utilizando criterio de integrales equivalentes de sumatorias con valor abs ( verde ), pero la primera (color azul) no me estoy dando cuenta como realizarla.

Saludos estaré pendiente de como realizan el ultimo paso. Gracias.

4
Análisis Matemático / Calcular la suma conociendo una
« en: 20 Junio, 2022, 01:12 am »
Hola, estoy desde hace rato y no salgo de esto, debe ser sencillo quizás pero bue..no logro y apreciaría que alguien me dijese como era  :banghead:

Sabiendo que \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{1/n^2}=    \pi^2/6 \)

Calcule:

\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{1/(2n)^2} \)    esta ya la realice es sencilla, y  da    \( \pi^2/24  \) (No pongo los pasos pues es muy rápida)


\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{1/(2n+1)^2} \)   aquí estoy hace rato y no me estoy dando cuenta

\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{((-1)^{n+1})/(n^2)} \)



Muchas gracias saludos como siempre.

5
Libros / Conocen algún libro académico sobre TM Pitágoras
« en: 02 Junio, 2022, 04:16 pm »
Estoy realizando un trabajo sobre el TM Pitágoras, pero necesito fuentes que sean de un libro nivel académico, es decir no de ciclo básico o bachillerato.

Quisiera saber si alguien conoce.

Desde ya muchas gracias.!

6
Docencia / ¿Cómo descubrir el teorema de Pitágoras?
« en: 02 Junio, 2022, 12:15 am »
Hola, quisiera saber ideas de algún ejercicio para que los estudiantes descubran el Teorema de Pitágoras, es decir no de aplicación, sino mas bien que ellos mismos puedan descubrir que dice el Teorema a partir de un actividad que se proponga.

¡Saludos! Gracias por participar!.

7
Álgebra / Duda Sistemas de ecuaciones 2x2
« en: 31 Mayo, 2022, 09:26 pm »
Hola, tenia una consulta, yo elabore este mapa conceptual de definición de 2x2, pero me dijeron que falta algo importante y no me estoy dando cuenta, a continuación adjunto la imagen de elaboración propia.



PD: puse de 2x2 pues es la que se esta trabajando

Agradecería si me pudieran decir que es lo importante que hay que agregar!
Muchas gracias!.

8
\( \displaystyle\sum_{}{1/n^x} \)

esta serie armónica, es convergente si x>1,  pero podrían explicarme porque podemos decir que la serie converge puntualmente en (1,+inf)

La convergencia puntual, significa solo convergencia, es por eso? Sin embargo la convergencia uniforme es mas fuerte, es decir necesita que se conserven propiedades como continuidad, derivabilidad, integralidad.
Usando el criterio del supremo que la distancia sea 0.
Gracias, soy nuevo en este tema


9
Teorema de Cauchy para series de funciones convergencia uniforme.

\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{U_i}\Longrightarrow{U} \)  \( \Leftrightarrow{\forall{\epsilon>0}} \)\( \exists{p\in{N}} \)\( \textsf{ tal que }\forall{n,m>p}\forall{x\in{S}} \)\( ∣\displaystyle\sum_{i=m+1}^n{U_i(x)}∣<\epsilon \)

Demostración:

Inmediata

¿Alguien puede explicarme el porque es inmediata? no pido la demostración pero al menos la justificación. Gracias!

10
Si \( U_n \) no converge uniformemente a cero entonces \( \sum U_n  \) no converge uniformemente a \( U \).

Quisiera que me otorgaran un ejemplo sencillo bien fácil, en donde \( U_n \) no converge uniformemente a cero.

Es decir la condición necesaria la entiendo, pero me gustaría un ejemplo gracias! :laugh:

Moderación: \( \LaTeX \) corregido.

11
¿Por qué tiene que ser cuadrada la matriz para hallar la determinante? Simple pregunta , gracias :D

Y otra , cuando tengo un conjunto digamos \( A= (1,2,3),(0,1,1),(3,3,3)  \)  (Los números me los acabo de inventar)
y tengo que ver si es generador de \( \Bbb R^3 \), los elementos del conjunto a "\( (1,2,3),(0,1,1),(3,3,3) \) " , ¿qué son? ¿son vectores? es decir el (1,2,3)

Simples preguntas, estoy introduciendo el tema, gracias.

12
Sea la relacion R en el conjunto NxN
por

a) (a,b)R(c,d)\( \Leftrightarrow{(a\leq{c\wedge(b\leq{d)}}} \)
b) (a,b)R(c,d)\( \Leftrightarrow{(a\leq{c\vee(b\leq{d)}}} \)

Provar si es relacion de orden total

Mi problema es que no entiendo que diferencia habria con solo cambiar el "y" por el "o" en el ejercicio.
Es decir, el ejercicio a) es Reflexiva , transitiva seguro y antisimetrica.

pero Total , no lo es , ya que ejemplo (1,3),(2,1) NxN sin embargo 3 no es menor igual a 1 , entonces rompe que sea total , verdad? y tampoco si fuera (2,1),(1,3) 2 no es menor igual 1 entonces ya esta.


pero en la b)Ahi cambia la idea no? por ser simplemente "o" ?
es decir, la anti simetrica ya no es tan estricta , me refiero si yo digo (1,2)R(3,1) , no son son iguales y fin del problema.

pero es total aca??? porque? necesito entender mas interpretar el ejercicio con un simple "O" , si es total? porque lo es? que necesitaria entender mejor para darme cuenta.?

Es que estoy confundido, quizas es muy sencillo pero , hasta no darme cuenta.

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Lógica / Demostrar conjunto
« en: 09 Agosto, 2019, 08:04 pm »
Hola abro otro , debido a otra duda.

Si :

\( A\Delta \)\( X \)=\( A\Delta \)\( Y \)\( \rightarrow{x=y?} \)

agradezco ya que ando practicando.

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Lógica / Demostración de Conjuntos
« en: 09 Agosto, 2019, 02:26 am »
Hola , necesito ayuda con estos problemas , ando medio perdido , si alguien sabe las soluciones agradecería.

Mis dudas son las siguientes, es verdadero o falso?

si  \( A^c\cup{X^c=A^c\cup{Y^c\rightarrow{X=Y??}}} \)

y si  \( A\cap{X^C=A\cap{Y^C\rightarrow{X=Y?}}} \)


ando medio perdido si pudieran resolverlo con alguna explicación para poder entenderlo mejor, agradeciera!.


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Hola , tengo una duda estoy comenzando este tema de Funciones inyectivas y sobreyectivas , y si es ambas entonces es Biyectiva.
pero quisiera una introducción de alguien sobre este temita.

Ya que tengo una duda , porque soy muy novato en esto , es mi primer año y recién hace poquito arranque con este tema ahora.  xD

Ejemplo esta función :

\( f:\mathbb{R-{2}\rightarrow{}} \)\( f(x)=\frac{3x+1}{x-2} \)

-Es inyectiva pero... no es Sobreyectiva , pero como hacer que sea  sobreyectiva?Alguien que me oriente?




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Lógica / Probar que es de Equivalencia
« en: 01 Junio, 2019, 04:58 am »
Hola Buenas Días, Tardes o Noches. Aquí sigo estudiando .

Quisiera que me verificaran este ejercicio ya que me confunde un poquito.

En \( \mathbb{R}^2 \) se define la relación \( \sim \)según:
\( (x,y)\sim{(x',y')\iff{x^2-x'^2+y-y'=0}} \)

Probar que es de Equivalencia:

Reflexiva:

\( a\sim{a} \)
\( x^2-x'^2=x^2-x'^2 \) \( \rightarrow{aRa} \)

Simétrica:\( a\sim{b\rightarrow{b\sim{a}}} \)

\( x^2−x′^2+y−y′=y−y′+x^2−x'^2 \)  \( \rightarrow{bRa} \)

Transitiva:

\( aRb \)     \( x^2−x′^2+y−y' \)
\( bRc \)     \( y−y'+c^2−c'^2 \)
        _______________________
           \( x^2-x'^2=c^2-c'^2 \)

Esta o me equivoque al plantear todo? , agradezco así aprendo si me equivoque. Saludos.

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Lógica / Demostrar que es de Equivalencia
« en: 31 Mayo, 2019, 02:18 am »
Estoy entrando al Área de Particiones, soy muy nuevo
Aquí pidiendo ayuda a los Genios.

En \( \mathbb{R}^2 \) se define la relación \( \sim \) de acuerdo a: \( (x,y)\sim{(x',y')\iff {|x|+|y|=|x'|+|y'|}} \)

a. Probar que es de equivalencia

b. Hallar \( K_{(0,0)},K_{(1,0)} \)\( K_{(a,0)} \)con a>0.

c. Representar las clases gráficamente.


a- Intento de probar que es de equivalencia  ::)

Refleja:

\( |x|+|y|=|x|+|y| \) por lo tanto \( aRa \) ??


Simétrica: \( a\sim{b\rightarrow{b\sim{a}}} \)

\( |x|+|y|=|x′|+|y′| \rightarrow{} |x′|+|y′|=|x|+|y| \rightarrow{bRa}  \)

Transitiva: \(  a∼b\wedge \)\( b∼c\rightarrow{a\sim{c}} \) (me confundí)

\( aRb \)       \( |x|+|y|=|x'|+|y'| \)
\( bRc \)      \( |x'|+|y'|=|x''|+|y''| \)
           __________________________

                   \( |x|+|y|=|x''|+|y''| \)  \( a\sim{c} \) ?




Bien o me equivoqué? y la parte B Las clases como serían dado el caso? en este ejemplo.  Mejor dicho, cómo identificar las clases en cualquier tipo de ejercicio?

Mil gracias.

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Teoría de Conjuntos / Demostración de Conjunto
« en: 31 Mayo, 2019, 12:53 am »
Queridos internautas del mejor foro matemático.

Aquí con una duda existencial (^^)

Estoy intentando razonar este ejercicio pero no logro efectuarlo .

Determinar si es verdadero o falso la siguiente:

\( A\Delta  \)\( (A-B)=B\Longleftrightarrow{B\subseteq{A}} \)


voy a poner hasta donde llegue , que fue lo mas coherente que pude hacer ya que me equivoqué varias veces, pero esto logré (la vergüenza)
\( A\Delta  \)\( (A-B)= \)\( A\cap{(A-B^c)=(A\cap{A)-(A\cap{B^c)}}} \) (y quiero llegar a \( A\cap{B} \)(ya que si no me equivoco todo ese conjunto da esa intersección, pero no se llegar hasta ahí, y supongo que luego de demostrar que es AintB demuestro mas sencillamente que está en B, o estoy muy perdido ?)

Hasta ahí llegué,

algún alma caritativa que sepa resolverlo.


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Lógica / Demostrar que es de Equivalencia
« en: 29 Mayo, 2019, 03:58 pm »
Ando confundido, encontré este ejercicio de un libro ,pero no entiendo que es Máx.?. y no se como nisiquiera hacer la reflexiva que es la mas tonta.  :banghead:. Me llamo la atención este y quisiera poder hacerlo
Quizás si me guían como comenzar la reflexiva , pueda interpretar bien esto, y hacer la simétrica y transitiva.


En NxN (N incluye al 0) se define la siguiente relación.

\( (x,y)\sim{(x',y')\Leftrightarrow{Máx\{x,y\}}} \)\( =Máx\{x',y'\} \)

1-Demostrar que \( \sim{} \) es de Equivalencia
2-Hallar las clases de \( K_{(0,0)} \),\( K_{(1,0)} \)y\( K_{(2,0)} \)Representarlas gráficamente. Determinar un conjunto de indices adecuado para representar todas las clases en NxN

Intento de la reflexiva:

\( Máx\{x,x\}=Máx\{x′,x′\} \)     

Simétrica: \( (x,y)\sim{(x',y')}\rightarrow{(x',y')\sim{(x,y)}} \)

\( Máx\{x,y\}=Máx\{x′,y′\} \)\( \rightarrow{Máx\{y,x\}=Máx\{y′,x′\}} \)



siento que esta todo mal, que vergüenza. Espero aprender este. Saludos me retiro a llorar al rincón. >:(

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Hola, queridos Internautas del foro, como siempre aquí poniendo mis dudas!

Efectué un ejercicio pero no se si esta valido.

Sea \( T:R^2 \)
\( (a,b)T(c,d)\Longleftrightarrow{b-d=a^2-c^2} \)

1-Demuestra que T es de Equivalencia (esta tengo una duda solo en la transitiva)
2-Halla la clase de (0,0) y la clase de \( α \)y\( β \) y representarlas gráficamente .  (esta ya la tengo echa.., no es necesario)
3- Determina la relación entre alfa y beta sabiendo que  \( \color{blue}\#[C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}]=2 \) (corregido el LaTeX desde la administración).
(esta si alguien sabe y pueda darme una explicación de que se refiere)

1:
a-Refleja:
\( b-b=a^2-a^2 \)

b-Simétrica:
\( aRb \)
\( b-d=a^2-c^2\rightarrow{d-b=c^2-a^2}\rightarrow{bRa} \)

c- Transitiva :a~b \( \wedge \)b~z\( \rightarrow{} \)a~z(esta tengo mis dudas si esta bien)

\( aRb \)                                  \( b-d=a^2-c^2 \)
                    \( \rightarrow{} \) 
\( bRc \)                                  \( d-z=c^2-z^2 \)
                                        _____________________
                                          \( b-z=a^2-z^2 \) 

No se si la efectue bien , porque me marie.


la 3)
Esa es la que no , de echo no hicimos ningun ejercicio parecido a la 3era, pero quisiera entenderla para futuros ejercicios :banghead:

Gracias, como siempre.! :aplauso: :aplauso: ;D

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