Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - ferguskielpatrick

Páginas: [1]
1
Excelente.

Muy agradecido.

2
En el caso de \[ [0,1) \times \Bbb Z_+ \], el sucesor de un elemento \[ (x,n) \] es \[ (x,n+1) \]. En efecto, en el orden del diccionario no hay ningún elemento entre estos dos, pues si lo hubiera debería ser un par \[ (x,m) \] con \[ n<m<n+1 \], usando la definición de orden del diccionario, cosa que es imposible porque no hay ningún entero entre \[ n \] y \[ n+1 \].

En cambio, en el caso de \[ \Bbb Z_+ \times [0,1) \] ningún elemento tiene siguiente, porque acabas de ver que es isomorfo como orden al conjunto de los reales no negativos, que cumple que ningún elemento tiene siguente.


Déjame ver si entendí: En el caso \[ [0,1) \times \Bbb Z_+ \] si el primer elemento del producto (par ordenado) corresponde al intervalo abierto -\[ (x,n) \]; en este caso x- significa que el segundo elemento será un entero positivo -n-. Entonces, por inducción matemática, podrá encontrarse su sucesor con tal inducción \[ (n+1) \].
Pero si el primer par es un entero positivo, significa que el segundo par es un elemento del intervalo abierto, con lo que esa operación de inducción no será posible, pues al ser un intervalo abierto, es un orden denso, donde no existen sucesores.

En conclusión, la sucesión no existe en órdenes densos como los intervalos abiertos.

Muchas gracias!

3
Estoy acometiendo el estudio de topología general, utilizando la obra de Munkres. De allí me surge una duda sobre el ejemplo 12, que no termino de entender. Va así:

Si se considera un conjunto [0,1) de números reales y el conjunto \( Z_{+} \) de los enteros positivos, ambos con sus ordenes usuales; damos a \( Z_{+}* [0,1) \) el orden del diccionario. Este conjunto tiene el mismo tipo de orden que el conjunto de los reales no negativos. La funcion f (n x t) = n + t - 1 es la correspondencia biyectiva que preserva el orden que se necesita.
Pero el conjunto \( [0,1) * Z_{+} \) con el orden del diccionario tiene un tipo de orden distinto, por ej., todo elemento de este conjunto ordenado tiene un inmediato sucesor.

Basicamente, no comprendo el motivo por el que en el segundo ejemplo, todos los elementos del conjunto tienen un inmediato sucesor, mientras que en el primero no.

Páginas: [1]