Hola
Hola.
\( 2a+2b-3a= -(a^2+4b^2-4ab)^{1/2} \);
\( 2a+2b-3a= (-a^2-4b^2+4ab)^{1/2} \) (i);
No puedes meter el signo menos dentro de la raíz. Es
falso que \( -\sqrt{x}=\sqrt{-x} \).
Deberías de reflexionar sobre lo que te he dicho aquí para evitar perder el tiempo:
Lo que tiene que quedarte claro es que el sistema anterior al menos tiene soluciones reales, sin más que dar valores a nuestro gusto a \( a,b \). Entonces de ese tipo de cuentas que haces donde es indiferente que los números sean reales o enteros no puedes esperar llegar a ninguna conclusión útil.
Lo que quiero decir con esto es que tomando cualquier par de valores de \( a,b,m \) (por ejemplo respectivamente \( 2,3,5 \)), puedes escoger valores reales de \( C \) y \( T \) que cumplan las ecuaciones:
\( a^2+b^2-ab=C^m \)
\( a+b=T^m \)
En mi ejemplo: \( C=\sqrt[5]{2^2+3^2-2\cdot 3}=\sqrt[5]{7} \) y \( T=\sqrt[5]{2+3}=\sqrt[5]{5} \).
Entonces no puedes pretender que tu razonamiento anterior, donde sólo has usando transformaciones algebraicas donde no se usa para nada decisivo que los números implicados son enteros, lleven a contradicción ni imposición alguna. No puedes por ejemplo pretender deducir de esas ecuaciones (sin usar troncalmente el carácter entero de todas las variables) que \( a=2b \), cuando tenemos ejemplos donde \( a \) y \( b \) toman valores cualesquiera (acabamos de ver \( a=2 \) y \( b=3 \), \( a\neq 2b \)).
Saludos.