Tengo el siguiente problema:

Sea ABCD un cuadrado, sean los puntos M en el lado BC , y R en el lado CD tales que el ángulo \( \widehat{BAM} \) es igual al ángulo \( \widehat{MAR} \).
Probar que AR=BM+RD

Quise usar Pitágoras ,pero no, no llego a nada, sería ideal una ayuda

También se me ocurrió el teorema del seno trazando la circunferencia que contiene a A,M,R , pero no tengo suficientes datos para usar eso

Buenas, molesto con 2 problemas sobre Geometria y Construcción con regla y compás.

9. Construir un triángulo equilátero \( ABC \) y un cuadrado inscripto \( DEFG \) tal que \( DE \) está sobre \( AB \), \( F \) sobre \( CB \) y \( G \) sobre \( AC \).

Para el 9 pensé en construir la recta perpendicular a AB , que pasa por C, esa recta me divide en 2 al triángulo.Sea M ese punto de intersección con AB , construyo el punto medio de AM (que es D) , y el punto medio MB es E (cumple que está sobre AB) , construyo las perpendiculares a ambos puntos, y las intersecciones son F, G , pero al trazar la figura me queda un rectángulo.
Si se puede dar alguna ayuda a mi problema, sería genial , se que mi error es la toma de puntos medios, pero no logro salir de ese bucle , pues todo me lleva al mismo problema.

10. Más generalmente, dado un triángulo \( ABC \) cualquiera, construir un cuadrado inscripto en el sentido del problema anterior.

Y luego para el ejercicio 10, no se me ocurrió nada.

Hola Buenas, les traigo estos problemas, los cuales me están poniendo los pelos de punta.



i) Probar que, \( \forall n\in \Bbb N,\quad n\geq 2 \) el producto de matrices en \( \Bbb K^{n\times n} \) no es conmutativo.

ii) Caracterizar el conjunto \( \{A\in \Bbb K^{n\times n}|AB=BA,\quad \forall B\in \Bbb K^{n\times n}\}. \)

Para el inciso i) , pensé en una inducción a partir de j=2 , ese caso base salió bien, para el paso inductivo, no sé cómo seguir (acepto spoilers  )
Para el inciso 2 ,no sé cómo empezar, intente "jugar" con las matrices escalares, pero no llegue a nada.

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Hola, necesito ayuda con este problema :
Sea f una función continua en los reales. Probar que la gráfica de la función, es un subconjunto cerrado de \( \mathbb{R}^2 \)

Agradecería una ayuda, y perdón los errores de tipeo

Buen día  a   todos,  tengo el  siguiente  problema  :

Probar  que  si \( X \) es  un  conjunto  compacto  , y  \( F \)  un  conjunto  cerrado  ,   la  intersección  entre  \( X \) y \( F \) es compacta
Editado
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Exactamente perdón por la mala escritura en código; la única corrección es que en los subíndices es en ambos numeradores \( n+1 \).