[Luis Fuentes]

Hola

Pero... ¿en ese triángulo se cumple que \( \triangle{ABM}\sim\triangle{BNM} \)?

No. Pero centrémonos. Mi pregunta era como justificas que:

\( \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \)

Tu respuesta fue:

En el triángulo \( \triangle{ABC} \), se da la siguiente proporcionalidad:
\(  \color{red}\dfrac{\overline{BM}}{\overline{BI}}=\dfrac{\overline{AL}}{\overline{AP}}=2\color{black}\Longrightarrow \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \), por Thales.

Y lo que yo digo es que lo marcado en rojo no es suficiente, porque en el ejemplo que he puesto se cumple pero no se da el paralelismo.

Entonces haría falta algo más para justificar ese paralelismo.

Saludos.

[ani_pascual]

Y lo que yo digo es que lo marcado en rojo no es suficiente, porque en el ejemplo que he puesto se cumple pero no se da el paralelismo.

Entonces haría falta algo más para justificar ese paralelismo.

Hola:
Me pareció, aunque igual estoy equivocado, que con la semejanza de triángulos \( \triangle{BNM}\sim\triangle{QBI}\sim\triangle{ABM} \) y la proporcionalidad de los segmentos implicados, se tiene el paralelismo de los segmentos \( \overline{QI}||\overline{AM} \) y \( \overline{PQ}||\overline{LB} \) y, por tanto, \( \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \).

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola:
Me pareció, aunque igual estoy equivocado, que con la semejanza de triángulos \( \triangle{BNM}\sim\triangle{QBI}\sim\triangle{ABM} \) y la proporcionalidad de los segmentos implicados, se tiene el paralelismo de los segmentos \( \overline{QI}||\overline{AM} \) y \( \overline{PQ}||\overline{LB} \) y, por tanto, \( \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \).

Saludos

 Sigo sin verlo. Hago hincapié en que yo no niego que el paralelismo que dices sea cierto con los datos del enunciado.

 Lo que sigo sin ver claro es EXACTAMENTE cómo se justifica.


 En este dibujo se dan los dos paralelismos que dices:

\( \overline{QI}||\overline{AM} \)
\( \overline{PQ}||\overline{LB} \)

 Pero no se da:

\( \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \).

Saludos.

[petras]

Hola

Hola:
En el triángulo \( \triangle{ABC} \), se da la siguiente proporcionalidad:
\( \dfrac{\overline{BM}}{\overline{BI}}=\dfrac{\overline{AL}}{\overline{AP}}=2\Longrightarrow \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \), por Thales.
¿No es así?
Saludos 🖐🏻

No tiene porqué:


Saludos.

Tienes razón...gracias por el aviso.
Saludos

[petras]

Con semejanza \( BM \) sale \( 2 \); después con T. de Menelao \( \dfrac{(2+x)1(2LC)}{2(3)LC}=1 \) sale \( x=1 \)

Agadecido

Saludos

[ani_pascual]

Sigo sin verlo. Hago hincapié en que yo no niego que el paralelismo que dices sea cierto con los datos del enunciado.

 Lo que sigo sin ver claro es EXACTAMENTE cómo se justifica.


 En este dibujo se dan los dos paralelismos que dices:

\( \overline{QI}||\overline{AM} \)
\( \overline{PQ}||\overline{LB} \)

 Pero no se da:

\( \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \).

Saludos.

Hola:
Entonces, ¿quieres decir que el paralelismo de los segmentos \( \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \) se sigue de que \( \overline{MC}=1 \) y que no se puede deducir antes? Es posible, lo revisaré. Gracias
Saludos

[ani_pascual]

Con semejanza \( BM \) sale \( 2 \); después con T. de Menelao \( \dfrac{(2+x)1(2LC)}{2(3)LC}=1 \) sale \( x=1 \)

Hola:
 
Gracias por darme a conocer el Teorema de Menelao 
Saludos

[Pie]

Con semejanza \( BM \) sale \( 2 \); después con T. de Menelao \( \dfrac{(2+x)1(2LC)}{2(3)LC}=1 \) sale \( x=1 \)

Hola:
 
Gracias por darme a conocer el Teorema de Menelao 
Saludos

Yo tampoco lo conocía. Aquí una demostración (bastante sencilla) por si interesa.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Entonces, ¿quieres decir que el paralelismo de los segmentos \( \overline{AB}||\overline{PI}||\overline{LM} \) se sigue de que \( \overline{MC}=1 \) y que no se puede deducir antes? Es posible, lo revisaré. Gracias
Saludos

No. Que no se PUEDA deducir antes es mucho decir. Lo que digo es que hasta ahora no he visto un argumento (que no se \( MC=1 \)) que justifique ese paralelismo.

De hecho lo de antes o después es un poco sutil. Para hallar \( MC \) por ahora se has usado el Teorema de Menelao; seguro que con las ideas que subyacen en su demostración podría obtenerse el paralelismo buscado; pero claro a lo mejor es más complicado que lo que se quiere demostrar.

Saludos.

[ani_pascual]

Yo tampoco lo conocía. Aquí una demostración (bastante sencilla) por si interesa.
Saludos.

Gracias, ya he visto algunas más en la red. Cada día se aprende algo nuevo en este foro  . Por cierto, me parece más fácil de recordar en la forma \( \dfrac{BE}{AE}\cdot\dfrac{CF}{BF}\cdot\dfrac{AD}{CD}=1 \)
Saludos