Hola a todos, tengo un par de dudas, a ver si pueden ayudarme.
Viendo el siguiente resultado me surgieron dos preguntas.
Sean \( \phi \) y \( \gamma \) dos soluciones del sistema \( x^{\prime}=A(t)x \), \( x \in \mathbb{R}^n \). Si \( a,b \in \mathbb{R} \), entonces \( a\phi + b\gamma \) tambien es solución.
Mis preguntas son:
1. ¿Cuando se dice que Sean \( \phi \) y \( \gamma \) dos soluciones del sistema \( x^{\prime}=A(t)x \), estamos hablando que satisfacen el sistema para cualquier condición inicial?
2. ¿Como pueden haber 2 soluciones? Por ejemplo si tomo el sistema con \( A(t) = a \in \mathbb{R} \), las soluciones al sistema \( x^{\prime}=A(t)x \), son de la forma (sino estoy errado) \( x(s)e^{a(t-s)}, s, t \in \mathbb{R} \). ¿Que otra solución puede haber para el sistema?