Autor Tema: Relacion de orden Total duda

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17 Agosto, 2020, 07:36 pm
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AveFenix

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Sea la relacion R en el conjunto NxN
por

a) (a,b)R(c,d)\( \Leftrightarrow{(a\leq{c\wedge(b\leq{d)}}} \)
b) (a,b)R(c,d)\( \Leftrightarrow{(a\leq{c\vee(b\leq{d)}}} \)

Provar si es relacion de orden total

Mi problema es que no entiendo que diferencia habria con solo cambiar el "y" por el "o" en el ejercicio.
Es decir, el ejercicio a) es Reflexiva , transitiva seguro y antisimetrica.

pero Total , no lo es , ya que ejemplo (1,3),(2,1) NxN sin embargo 3 no es menor igual a 1 , entonces rompe que sea total , verdad? y tampoco si fuera (2,1),(1,3) 2 no es menor igual 1 entonces ya esta.


pero en la b)Ahi cambia la idea no? por ser simplemente "o" ?
es decir, la anti simetrica ya no es tan estricta , me refiero si yo digo (1,2)R(3,1) , no son son iguales y fin del problema.

pero es total aca??? porque? necesito entender mas interpretar el ejercicio con un simple "O" , si es total? porque lo es? que necesitaria entender mejor para darme cuenta.?

Es que estoy confundido, quizas es muy sencillo pero , hasta no darme cuenta.
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17 Agosto, 2020, 10:03 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

b)

¿Es reflexiva? equivale ¿\( (a,b)^R(a,b) \)? Averiguando \( a\leq{a}, \ b\leq{b} \) entonces \( ((a,b),(a,b))\in{R} \) Es reflexiva.

¿Es transitiva? equivale ¿si \( (a,b)^R(c,d), \ \ (c,d)^R(e,f)\Rightarrow{(a,b)^R(e,f)} \)? Averiguando, parece que si; pero buscando un contraejemplo se ha de cumplir \( a>e, \ b>f \) que te parece \( (5,9)^R(6,5), \ (6,5)^R(2,8) \ ¿(5,9)^R(2,8)? \)¿ Es transitiva?

¿Es antisimétrica? equivale ¿si \( (a,b)^R(c,d), \ (c,d)^R(a,b)\Rightarrow{(a,b)=(c,d)} \) ? ¿son un contraejemplo \( (4,3),(3.4) \)?

A ver si defines que se entiende por orden total y avanzas un poco.


Saludos

17 Agosto, 2020, 10:18 pm
Respuesta #2

AveFenix

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Hola gracias por responder pero yo ya hice eso que tu efectuaste, solo que no lo puse porque ando corto de tiempo , por eso mi pregunta iba más allá, más bien por el orden total.( ya puse que no es antisimetrica)
Ya se que en el A) no es total.
Pero en el B) yo diría que si es total ya que (2,5),(3,4) funciona.

Yo esperaba mas una respuesta aclarando la idea, xD.

De total en la b) si (a, b) R (c, d) o (c, d) R (a, b)
Ejemplo (1,4), (2,3)  por ser "o" funcionaria? Por ser simplemente 1 menor igual a 2 y luego 3 menor igual a 4.


No se si me explico bien mi confusión.

Pd ando desde el celular cuesta escribir con más claridad

Repito, la duda es, una respuesta de porqué si el mismo ejercicio con "y" y luego con "o" hace tanta diferencia.
Me cuesta expresarme escribiendo, preferiría hablándole xD
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17 Agosto, 2020, 10:55 pm
Respuesta #3

delmar

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Bien, recordando una relación R es de orden total si y solo si \( \forall{x,y}\in{N \ x \ N}, \ x^Ry \ \vee \ y^Rx \)

\( x=(a,b), \ y=(c,d) \) si \( a\leq{c} \ \vee b\leq{d}\Rightarrow{x^Ry} \) el caso en que no se cumple es \( a>c \ \wedge \ b>d \) pero esto implica que \( (c,d)^R(a,b)\Leftrightarrow{y^Rx} \) en consecuencia si es total.

Saludos

18 Agosto, 2020, 12:17 am
Respuesta #4

AveFenix

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Gracias de nuevo,
Última consulta, entonces en la a) por ser una "y" hace que el mismo ejemplo que pusiste en la b no funcione.
Es por esa la razón, no?.
Digo, porque fue eso lo que me mareo.
Que el mismo ejercicio pero con un término distinto.
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18 Agosto, 2020, 12:28 am
Respuesta #5

delmar

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En efecto \( x=(5,9), \ y=(2,8)\Rightarrow{(x,y)\not\in R, \ (y,x)\not\in R} \) en consecuencia no es total.


Saludos