[hfarias]

Estimados el ejercicio pide despejar la variable { L } en la siguiente fórmula.

\( \displaystyle T = \frac {W( u^2 - 2gL)}{gL} \)

Lo que he hecho para hacer el despeje es lo siguiente :

a) \( \displaystyle \frac{T}{W}\cdot gL = u^2 - 2gL \),Pase al denominador del segundo miembro "W" al primero dividiendo y lleve al numerador del primer miembro las variables

"gL" que estan en el denominador del segundo,multiplicando a "T".

b)Ahora cambie la "T" que estaba multiplicando enel numerador a "gL" del 1ª miembro ,al 2º dividiendo y a su vez traslade el grupo de variables " - 2gL" al numerador del primero

con el signo cambiado quedando :

 \( \frac {gL - 2gL}{W} = \frac{u^2}{Tg} \).

Saco factor común "L" y queda.

\( \frac{L(1 - 2g)}{W} = \frac{U^2}{Tg} \)

Finalmente paso "W" al numerador del 2º y ( 1 - 2g) al denominador del 2º,quedando

\(  L =\frac{u^2 \cdot W}{Tg\cdot (1 - 2g)} \).

Mi pregunta es ¿son correctos estos pasos y el resultado también?, ya que no tengo el resultado final

para comparar.

Gracias.

[ingmarov]

Hola hfarias

Creo tienes un error desde el inciso b, te lo marco en rojo

...
b)Ahora cambie la "T" que estaba multiplicando enel numerador a "gL" del 1ª miembro ,al 2º dividiendo y a su vez traslade el grupo de variables " - 2gL" al numerador del primero

con el signo cambiado quedando :

 \( \bf\color{red}\frac {gL - 2gL}{W} = \frac{u^2}{Tg} \).

...

Tienes en esa ecuación  \( \bf\cdots= \frac{u^2}{Tg} \), esto implica que has dividido todo entre Tg, revisa.


Luego del inciso a yo haría así, lo dejo en el spoiler

Spoiler

\( \dfrac{T}{W}\cdot gL+2gL=u^2 \)

Sacamos, en el lado izquierdo, gL como factor común, nos queda

\( \left(\dfrac{T}{W}+2\right) gL=u^2 \)

Dividimos todo entre \( \left(\dfrac{T}{W}+2\right) g \)


\( L=\dfrac{u^2}{g\left(\dfrac{T}{W}+2\right) } \)

Y allí tenemos a L

[cerrar]

Espero tengas un excelente 2020 estimado

Saludos

[hfarias]

Gracias Ingmarow por tus aclaraciones,si es cierto equivoque el signo (-),que al pasar al otro lado va con el signo (+).

También había pensado sacar factor común (gL),pero me pareció que no era lo correcto.

Pregunto de que paginas web puedo buscar ejercicios de este tipo,ya que normalmente se refieren a ecuaciones de primer grado
y de física,y que puedan a llegar a tener la respuestas.

Gracias nuevamente y Feliz Año para ti y tu familia.

[ingmarov]

Pregunto de que paginas web puedo buscar ejercicios de este tipo,ya que normalmente se refieren a ecuaciones de primer grado
y de física,y que puedan a llegar a tener la respuestas.

No sé de qué página, pero intenta este par

1) Despeja R1

\( R_{eq}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}  \)

2) Despeja \( \theta \)

\( y=\dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} \)


Saludos

[feriva]

Estimados el ejercicio pide despejar la variable { L } en la siguiente formula.

\( T = \frac {W( u^2 - 2gL)}{gL} \)

Tienes que tener la vista puesta en qué es lo que quieres despejar

\( \frac{T}{W}\cdot g{\color{blue}L}=u^{2}-2g{\color{blue}L}
  \)

esa L se tiene que quedar en una sola, para lo cual, lo único que se puede hacer es despejarla a un lado y sacar factor común “L”

\( \frac{T}{W}\cdot g{\color{blue}L}+2g{\color{blue}L}=u^{2}
  \)

\( (\frac{T}{W}\cdot g+2g){\color{blue}L}=u^{2}
  \)

y ya sólo queda dividir entre \( (\frac{T}{W}\cdot g+2g)
  \) a los dos lados.

El factor común es el alma del “álgebra de batalla”

Fezli año.

[ingmarov]

...
El factor común es el alma del “álgebra de batalla”

Fezli año.

Anotado


Un muy buen año nuevo para ti también sempai.

Saludos

[hfarias]

Gracias Ingmarow por tu aporte y Feliz Año nuevo para ti y tu familia.

[ingmarov]

Hola

Pregunto de que paginas web puedo buscar ejercicios de este tipo,ya que normalmente se refieren a ecuaciones de primer grado
y de física,y que puedan a llegar a tener la respuestas.

No sé de qué página, pero intenta este par

1) Despeja R1

\( R_{eq}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}  \)

2) Despeja \( \theta \)

\( y=\dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} \)


Saludos

Soluciones

1) Dos formas de hacerlo

Spoiler

a) \( R_{eq}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\bf  =\dfrac{1}{\dfrac{R_1+R_2}{R_1\cdot R_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{R_1}{R_1\cdot R_2}+\dfrac{R_2}{R_1\cdot R_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_1}} \)

Invertimos a ambos lados

\( \dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_1} \)

\( \Rightarrow{}\dfrac{1}{R_{1}}=\dfrac{1}{R_{eq}}-\dfrac{1}{R_2} \)

Invertimos a ambos lados

\( R_{1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_{eq}}-\dfrac{1}{R_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{R_2-R_{eq}}{R_{eq}\cdot R_2}}\bf=\dfrac{R_{eq}\cdot R_2}{R_2-R_{eq}} \)


b) \( R_{eq}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2} \)

Multiplicamos todo por (R1+R2) (se cancela el denominador de la derecha)

\( R_{eq}(R_1+R_2)=R_1\cdot R_2 \)

\( =R_{eq}\cdot R_1+R_{eq}\cdot R_2=R_1\cdot R_2 \)

Restamos a ambos lados \( (R_1\cdot R_2+R_{eq}\cdot R_2) \)

\( R_{eq}\cdot R_1-R_1\cdot R_2=-R_{eq}\cdot R_2 \)

Sacamos R1 como factor común

\( R_1(R_{eq}-R_2)=-R_{eq}\cdot R_2 \)

Dividimos todo entre \( R_{eq}-R_2 \) (Para cancelar en la izquierda)

\( R_1=\dfrac{-R_{eq}\cdot R_2}{R_{eq}-R_2}=\dfrac{(-1)(R_{eq}\cdot R_2)}{(-1)(R_{2}-R_{eq})}=\bf\dfrac{R_{eq}\cdot R_2}{R_{2}-R_{eq}} \)

[cerrar]

Ahora el segundo

Spoiler

Despeja \( \theta \)

\( y=\dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} \)

Multiplicamos todo por \( 2ie^{i\theta} \)

\( y\cdot i2\cdot e^{i\theta}=e^{i2\theta}-1 \)

Restamos a ambos lados.  \( y\cdot i2\cdot e^{i\theta} \)

\( e^{i2\theta}-y\cdot i2\cdot e^{i\theta}-1=0 \)

Nota que está es una ecuación cuadrática lo verás si sustituyes \( x=e^{i\theta} \)

Por lo que podemos usar la fórmula cuadrática

\( e^{i\theta}=\dfrac{i2y\pm\sqrt{-4y^2+4}}{2} \)

Aplicamos logaritmo a ambos lados

\( i\theta=ln\left(dfrac{i2y\pm\sqrt{-4y^2+4}}{2}\right) \)

Finalmente dividimos entre i

\( \theta=\dfrac{1}{i}ln\left(\dfrac{i2y\pm\sqrt{-4y^2+4}}{2}\right) \)

[cerrar]

Saludos

[hfarias]

Gracias por tu aporte y esclarecimiento ingmarov en los desarrollos de los despejes.

Al primero lo tenia hecho en un apunte de la época que estudiaba Ingenieria Mécanica.Despues deje y hoy con 55 sobre mis hombros trato de

volver para rendir el examen de admisión,la verdad no tenia idea ,corresponde a la formula de Euler que permite interpretar las funciones Seno y Coseno.

Con respecto al segundo lo reálize con la diferencia de que me equivoque al dividir "Req" y el resultado final le faltaba ese termino en el Denominador,

de la fracción.

\( R_1 = \frac {R_2 . R_eq}{R_2} \)

¿ Pregunta? Porque \( Req = \frac{1}{\frac{R_1 . R_2}{R_1 + R_2}} \),si la formula corresponde a un circuito eléctrico en serie.

Gracias y espero respuesta.

[ingmarov]

...

¿ Pregunta? Porque \( Req = \frac{1}{\frac{R_1 . R_2}{R_1 + R_2}} \),si la formula corresponde a un circuito eléctrico en serie.

Gracias y espero respuesta.

No, es para resistores en paralelo. Y es

\( Req = \dfrac{1}{\frac{R_1 + R_2}{R_1 . R_2}} \)


Saludos