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Mensajes - manooooh

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1
Hola

Para este tipo de cosas es importante dar especificaciones completas de la sintaxis que usas, porque si no lo único que podemos hacer es especular. Para empezar habría que aclarar bien cómo funciona sintácticamente todo el tema de las variables genéricas/no genéricas, etc. Pero no me quiero meter ahora en berenjenales.

Métete, porque para mí todo lo que discutimos tiene que ver con cómo definen los lógicos ciertas cosas y cómo se definen (o deducen a partir de nuestras definiciones) en el curso. Lo problemático sería encontrar una definición o conjunto de reglas donde ambos coincidamos y un teorema, pero en mi teoría el teorema resulte una contradicción y en la tuya no. Ahí debo encender alertas.

Entonces si tienes tiempo y ganas, te animo o a cualquiera que pueda hablar por tí a que especifiquen casos o preguntas concretas donde no les quede claro cómo lo haríamos nosotros pero que funcione bien en la teoría convencional. Yo estoy dispuesto a cambiar lo que haya que cambiar con tal de ser consistente, pero no a costa de meter formalismo en un primer curso de ingeniería. Pero no te obligo a nada, tampoco a que uses mi notación que ya quedó claro es muy rara.

La única manera plausible de que funcione es interpretar que en la regla 9 la expresión \[ p(x) \] se refiere a una fórmula de lógica de primer orden con variable libre \[ x \] (y posiblemente más variables). Si interpretas \[ p(x) \] ahí exclusivamente como un predicado con una única variable no hay manera de quitar cuantificadores existenciales anidados.

Es decir, debes interpretar que el \[ p(x) \] que aparece ahí como conteniendo posiblemente otras variables, de modo que pueda ser \[ p(a,x,b,c) \] por ejemplo.

Bien, me apaño con eso. Gracias.

Saludos

2
Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« en: Ayer a las 10:02 pm »
Hola

Dentro de las llaves de conjunto no van cuantificadores.
Se pone cuantificador si no usás llaves, pero es impráctico ese uso.

¿Pero entonces cómo se sabe cuándo una variable está cuantificada existencialmente y cuándo universalmente?

Por ejemplo \( \{n\in\Bbb{Z}\mid n=ak,\;a\in\Bbb{Z},\;k\in\Bbb{Z}\} \), está claro que el \( n \) es arbitrario, ¿pero qué sucede con \( a \) y \( k \)? ¿Cómo deduces sólo mirando el set builder notation definido que esas dos variables son fijas o arbitrarias?

Lo más conveniente es usar una sola letra antes de la barra, y describir esa letra después:

{x | x = a/b, etc... }

Si uno se pone puntilloso,  podría agregar unos cuantificadores existenciales ahí. (Existen a y b tales que...).

Disculpa que pregunte, allí \( a \) y \( b \) aparecen dentro de las llaves, ¿no era que no se debían poner cuantificadores dentro?

Gracias y saludos

3
Hola

Los que no viven en ninguno de los dos sitios son los que están en los conjuntos de vacunados y que tiene internet, pero no en Salto o Montevideo.

Sabemos que de los que no viven ni en Salto ni en Montevideo, o bien tienen internet o bien están vacunados por este frase:

Citar
• Si uno mira los integrantes del familión que no viven ni en Montevideo, ni en Salto, solo 4 no
tienen Internet en el hogar, pero pese a sus limitaciones de conexión los 4 lograron vacunarse.

Eso hace que no quede nada fuera de ese diagrama.

Los que no viven en Montevideo ni en Salto ¿no pueden vivir en otro lugar?

¿O por la naturaleza del enunciado, el conjunto universal está atado sólo a esos 4 conjuntos?

Saludos

4
Hola

Ten en cuenta que los habitantes o están en Salto, o en Montevideo o en ninguno de los dos sitios, pero no en los dos a la vez. Por tanto los conjuntos Salto y Montevideo no se intersecan.

Por otra parte de los datos del enunciado es fácil ver que los que no están ni en Salto ni en Montevideo o están vacunados o están en internet.

Tienes razón, Luis. Por la naturaleza del enunciado se deduce todo eso. Yo lo veía desde un punto más general.

Hay algo que no me quedó claro y es que pueden no vivir en ninguno de los dos sitios. ¿Esto no debería estar representado en el diagrama de ellos y ser considerado en las ecuaciones?

Saludos

5
Hola

Además de lo comentado por Luis:



A este gráfico le faltan secciones, por ejemplo aquellos que cumplen las 4 condiciones. En Internet tienen muchas figuras para usar a partir de ahí.

Si tengo tiempo trato de resolverlo.

Saludos

6
Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« en: Ayer a las 08:16 pm »
Hola argentinator, tengo una duda

Por otra parte, escribir \(a,b\in Z\) es informal, pues desde un punto de vista estricto eso no es correcto (lo correcto sería \(a\in Z,b\in Z\)),

Puestos a ser formales, las variables \( a,b \) no están cuantificadas, es como decir \( x\in\Bbb{R}\colon x>2 \), en este ejemplo es muy importante saber cómo está cuantificada \( x \) porque dependiendo del cuantificador, la proposición es verdadera o falsa.

¿O simplemente no se lo pone porque se sobreentiende siempre que están cuantificadas universalmente?

En vez de la barra vertical \(|\) utilizo como separador un punto y coma (;).

Creo que no querías poner la carita sino ( ; ).

Saludos

7
Hola

Luis, perdona, no coincidimos: creo que para \( x=0 \) tenemos otro entero, por lo que agregamos un elemento más a los 2 que obtuviste.

Saludos

8
Hola Berner, bienvenido al foro!!

Determinar el número de elementos utilizando el algoritmo de Euclides $$S=\left\{x \in \mathbb{Z} \mid \frac{x^{3}-3 x+2}{2 x+1} \in \mathbb{Z}\right\}$$

¿Qué has intentado? ¿Qué dudas concretas tienes? Si no nos dices costará más poder ayudarte.

No entiendo el enunciado. El algoritmo de Euclides sirve para calcular el máximo común divisor entre dos números, y eventualmente da la combinación lineal entera entre ambos; ahí te dan una expresión que quizás genera números enteros (quizás porque puede que no genere ninguno). ¿Está bien copiado el enunciado?

Revisa.

Saludos

9
Hola

Sí, es correcto. En la regla 9 puede haber otras variables además de \[ x \] en la fórmula. Es decir, a partir de \[ p(a,b,c,d) \] puedes deducir \[ \exists x p(a,b,x,d) \] (o \[ \exists x p(x,b,c,d) \] o cualquier otra combinación). Iterando, también puedes deducir \[ \exists x \exists y p(x,y,c,d) \], o cualquier otra combinación, hasta \[ \exists x \exists y \exists z \exists t p(x,y,z,t) \] o cualquier combinación de varios existenciales.

¿Cómo puede "demostrarse" a partir de la Tabla que presenté ya muchas veces, que si una función proposicional de \( n \) parámetros, puede particularizarse existencialmente en al menos una de ellas? Para ser más concreto, pongamos que \( p(a,b,c,d) \) es un predicado. ¿Cómo se demuestra que se puede deducir \( \exists x\,p(a,b,x,d) \)? ¿Y \( \exists y\,p(y,b,c,d) \)? ¿O es exactamente lo mismo que la Generalización Existencial: \( p(a)\therefore\exists x\,p(x) \)? No acabo de ver la relación.

Gracias y saludos

10
Hola

Añadido: Te doy una idea heurística de cómo se puede deducir esto. La condición que te dan es que \[ z=(1-xy)^{-1} \], y lo que te piden es encontrar un \[ w \] tal que \[ w=(1-yx)^{-1} \]. La idea heurística es que para elementos \[ x,y \] "pequeños" deberíamos poder expresar estos inversos en términos de una serie geométrica: \[ (1-xy)^{-1}=1+xy+xyxy+xyxyxy+\dots \] y similarmente \[ (1-yx)^{-1}=1+yx+yxyx+yxyxyx+\dots \]. Por supuesto esto no tiene sentido en un anillo general porque no podemos hablar de convergencia, pero sí tiene sentido en anillos normados (como los anillos de matrices cuadradas) y nos puede dar la idea para obtener una fórmula válida para cualquier anillo.
Entonces:
\[ w=(1-yx)^{-1}=1+yx+yxyx+yxyxyx+\dots = 1+y(1+xy+xyxy+\dots)x=1+y(1-xy)^{-1}x=1+yzx \].
Por tanto llegamos a que \[ w=1+yzx \] que sí tiene sentido en un anillo arbitrario, y ahora puedes dar una demostración rigurosa de que este \[ w \] funciona (comprobando que \[ (1+yzx)(1-yx)=(1-yx)(1+yzx)=1 \]).

¡Qué buena idea geómetracat! Nunca había resuelto algo de esa forma heurística.

¿Tienes algún ejercicio sobre digamos teoría elemental de grupos/álgebras de Boole/lenguajes en la que se deba aplicar esa misma idea heurística? No tiene que ser complicado de resolver, pero el método que presentas es interesante para mí.

Gracias y saludos

11
Hola

Tampoco podía faltar el invento del gigante de Google, que a esta altura debe retener más información personal que lo que me acuerdo yo. :laugh:

La app (por el momento sólo disponible para Android) se llama Google Lens y permite, entre otras cosas, capturar una expresión matemática en papel y "traducirla" como imagen para buscarla en Google. Les dejo la página y una foto ilustrativa, a mí me funcionó bien, es decir la reconoció bien pero por supuesto encontrar el resultado exacto es más difícil:

https://lens.google.com/


Saludos

12
Foro general / Re: Películas sobre matemática
« en: 06 Mayo, 2021, 02:05 pm »
No se. El prota es un matemático y su hermano es un jefe del FBI.

La serie basada en un hecho real donde hay un matemático es Skorpio.

Interesante. Si tengo un tiempo la busco. Gracias por la sugerencia, sugata.

Saludos

13
Foro general / Re: Películas sobre matemática
« en: 06 Mayo, 2021, 02:00 pm »
Numb3rs. Es una serie del FBI (...)

¿Te refieres a que la serie fue hecha por el FBI?

14
Dudas y sugerencias del foro / Re: Imprimir imagen en un tema
« en: 05 Mayo, 2021, 01:03 am »
Hola

Hola, como están. Tengo la siguiente duda, resulta que al imprimir un tema no se puede visualizar la imagen, aparece la dirección http de la imagen solamente, y el LaTeX si es visible, pero la imagen no... ¿Será posible arreglarlo? Muchas Gracias.

Agrega ;images al final del link de impresión y te saldrán todas las imágenes. Fuente

Saludos

P.D. Sería mejor usar la opción nativa del navegador de imprimir (CTRL+P en Windows), de modo que no tengas que preocuparte por cambiar cosas.

15
Off-topic / Re: Partida de ajedrez "en consulta": ¡a disfrutar!
« en: 29 Abril, 2021, 01:01 am »
-
¡Pues yo le veo belleza por todos los lados!

Ese ajedrezado verde es agradable,
aunque para la vista no sea estable.

Y en tal "parque" abundan las avenidas intermedias,
a las cuales retirarte si, siendo pieza, te amenazan,
... y así lo remedias.

Asimismo el toque "relativo" se agradece,
pues una casilla ocupada ... crece,
pasando de cuadrado a rectangúlo,
... que queda más chúlo.

Finalmente, y por si sucede que no gano,
por lo menos hemos visto de nuevo a manooooh.

-


Me haces acordar a un Capitán muy elocuente... ::) ::)

16
Off-topic / Re: Partida de ajedrez "en consulta": ¡a disfrutar!
« en: 28 Abril, 2021, 10:54 pm »
Hola

No es muy bonito la verdad (ni muy comodo) pero me pareció algo curioso para compartir en el hilo  :laugh:

Off-topic
Pues a mí me gusta la verdad, te felicito por haber aprendido algo más de LaTeX. :aplauso: Un poco hardcodeado pero el concepto está bien. :laugh:
[cerrar]

Saludos

17
Hola

Comparto los comentarios de Luis, más allá de que el tema no lo maneje, la notación es cuanto menos rara.

Pero quería preguntarle al hombre lo siguiente, mediante tu intervención si quieres. Si dice pertenecer a una institución y explicita su nombre en el documento, se entiende que ese documento fue avalado por el departamento. Así que no entiendo por qué no pone su correo institucional en vez del personal y por qué no expresa la respuesta del Instituto sobre dicho documento.

Saludos

18
Hola


Hola buenas, tengo el siguiente problema:

Determinar el núcleo y la imagen de esta transformación lineal. Tambien verificar si
\( T \) es uno a uno o sobreyectiva.


\( T:M_{2\times 3}\left(R\right)\rightarrow M_{2\times 2}\left(R\right) \)

\( T\left(\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{pmatrix}\right)=\begin{pmatrix}2a_{11}-a_{12}&a_{13}+2a_{12}\\ 0&0\end{pmatrix} \)

Gracias espero sus aportes  :banghead: :banghead: :banghead:

¿Qué intentaste? ¿En qué partes tuviste dificultades? Si nos dices podremos ayudarte mejor.

Saludos

19
He cambiado una parte del mensaje anterior en rojo.

20
Hola

Yo creo que me voy a rendir ya. Porque no hago más que repetirme y creo que ya no lleva a ninguna parte. Si estás contento con como haces las cosas pues ya está.

No es eso. Quiero buscar un punto de equilibrio entre lo que dicen la mayoría de lógicos, y lo que tratamos de llevar a un curso de 1er año de Ingeniería. Si te molesta que haga eso, te pido disculpas, no es mi intención aburrirte sino aprender a cómo parchear posibles problemas.

Pues creo recordar que pusiste alguna vez un "razonamiento" donde había una premisa que no se usaba. Por lo mismo no debería contar como razonamiento pues no se apoya sobre todas las premisas.

Si alguna vez dije eso, pido perdón porque no es lo que quise decir. Vuelvo:

Sabemos que un razonamiento es un conjunto de proposiciones en las cuales, una de ellas llamada conclusión, se basa sobre las demás llamadas premisas.

Cuando hablo de se basa sobre las demás llamadas premisas, no se sobreeentiende que son todas. Por ejemplo, si te pregunto si en el proceso de fabricación de una silla usaste madera, me dirías que sí, porque en algún momento de la fabricación lo usaste, no en cada parte del proceso de fabricación.

De todas maneras te presento la prueba del razonamiento \( q\therefore p\to p \) en base a las propiedades de la Tabla:

\(
\begin{array}{c|l|c}
&&\text{Leyes lógicas}\\\hline
1&\text{Involución}&\neg(\neg p)=p\\\hline
2&\text{Conmutatividad}&p\land q\equiv q\land p\qquad p\lor q\equiv q\lor p \\\hline
3&\text{Asociatividad}&p\land(q\land r)\equiv(p\land q)\land r\qquad p\lor(q\lor r)\equiv(p\lor q)\lor r \\\hline
4&\text{Distributividad}&\begin{array}{c}p\land(q\lor r)\equiv(p\land q)\lor(p\land r)\\p\lor(q\land r)\equiv(p\lor q)\land(p\lor r)\end{array} \\\hline
5&\text{Idempotencia}&p\land p\equiv p\qquad p\lor p\equiv p \\\hline
6&\text{DeMorgan}&\neg(p\land q)\equiv\neg p\lor\neg q\qquad\neg(p\lor q)\equiv\neg p\land\neg q \\\hline
7&\text{Absorción}&p\land(p\lor q)\equiv p\qquad p\lor(p\land q)\equiv p \\\hline
8&\text{Identidad}&p\land V\equiv p\qquad p\lor F\equiv p \\\hline
9&\text{Dominación}&p\lor V\equiv V\qquad p\land F\equiv F \\\hline
10&\text{Bicondicional}&p\iff q\equiv p\to q\land q\to p \\\hline
11&\text{Condicional}&p\to q\equiv\neg p\lor q \\\hline
12&\text{Tercero excluido}&p\lor\neg p\equiv V \\\hline
13&\text{Simplificación}&p\land q\to p\equiv V \\\hline
14&\text{Adición}&p\to p\lor q\equiv V \\\\
&&\text{Principales reglas de inferencia}\\\hline
1&\text{Modus Ponens}&A\to B,A\therefore B \\\hline
2&\text{Modus Tollens}&A\to B,\neg B\therefore\neg A \\\hline
3&\text{Silogismo hipotético}&A\to B,B\to C\therefore A\to C \\\hline
4&\text{Silogismo disyuntivo}&A\lor B,\neg A\therefore B \\\hline
5&\text{Ley de Combinación}&A,B\therefore A\land B \\\hline
6&\text{Particularización Universal}&\forall x\,p(x)\therefore p(a)\\\hline
7&\text{Particularización Existencial}&\exists x\,p(x)\therefore p(a)\\\hline
8&\text{Generalización Universal}&p(a)\therefore\forall x\,p(x)\quad\text{(si \(a\) es genérico)}\\\hline
9&\text{Generalización Existencial}&p(a)\therefore\exists x\,p(x)\\
\end{array}
 \)

y en base al método demostrativo:

Explicación del método demostrativo
Es un método más formal y ordenado, que elabora una lista numerada de proposiciones lógicas con el objetivo de llegar a tener en algún elemento de la lista a la conclusión del razonamiento.

Las proposiciones se pueden incorporar a la lista sólo por tres motivos:

a) Ser premisas.
b) Ser equivalencias lógicas de otras proposiciones anteriores de la lista.
c) Obtenerse a partir de otras proposiciones anteriores de la lista a través de reglas de inferencia.
[cerrar]

\(
\begin{array}{cll}
1)&q&\text{Premisa}\\
2)&q\land V&\text{Identidad 1) (ley 8)}\\
3)&q\land(\neg p\lor p)&\text{Tercero excluido 2) (ley 12)}\\
4)&\neg p\lor p&\text{Simplificación 3) (ley 13)}\\
5)&p\to p&\text{Equivalencia del condicional 4) (ley 11)}\\
\end{array}
 \)

Comprobamos que nos basamos en la (única) premisa para poder demostrarlo, por lo que se considera un razonamiento (válido).

Al margen de esto, esa restricción es algo problemática a nivel técnico, más que nada porque tienes herramientas como el teorema de deducción que dejan de estar disponibles.

¿Cuál restricción? ¿Por qué deja de estar disponible?

Yo te puedo decir que la respuesta ortodoxa es que \[ \iff \] y \[ \equiv \] no significan lo mismo (y si no te lo crees, te reto a encontrar un libro o alguna fuente donde diga explícitamente que son lo mismo, o que uno es una abreviatura del otro). Lo primero es un símbolo lógico del sistema formal, y lo segundo es un símbolo del metalenguaje (es decir, no puede aparecer en una fórmula). Cuando escribimos \[ A \equiv B \] quiere decir que \[ A \vdash B \] y \[ B \vdash A \], es decir, \[ A \] y \[ B \] son interderivables (como lo que pones al final del mensaje sobre \[ \neg \neg p \] y \[ p \], lo puedes escribir \[ \neg \neg p \equiv p \]). (...)

Entiendo perfectamente lo que indicas. Pero recuerda que no entramos en ese nivel de detalles en el curso. Si lo prefieres, puedo usar en todos lados \( \iff \) en vez de \( \equiv \), no tengo problema.

El problema de considerar \[ \iff \] y \[ \equiv \] lo mismo, es que necesitas alguna regla que te permita pasar de \[ A \iff B \] a \[ (A \to B) \wedge (B \to A) \], y en tu lista no hay ninguna. La tautología \[ (A \iff B) \iff (A \to B) \wedge (B \to A) \] no te sirve aquí porque no es una regla. Es decir, puedes poner eso en cualquier momento en una demostración, pero si tienes \[ A \iff B \] en una demostración, con tus reglas no hay manera posible de deducir \[ (A \to B) \wedge (B \to A) \].

Pero la regla que nos permite pasar de \( p\iff q \) a \( (p\to q)\land(q\to p) \) es la llamada Bicondicional, que es la ley lógica nº 10 de la Tabla. ¿Por qué dices que no existe tal regla? Y aunque no fuera una regla de inferencia, te invito a plantear un razonamiento del cual no pueda demostrarlo a partir de solamente las leyes y reglas que he puesto, porque si en un razonamiento tenemos \( (\forall x\,p(x))\iff(\exists y\,q(y)) \) por la ley 10 se puede pasar a \( [(\forall x\,p(x))\to(\exists y\,q(y))]\land[(\exists y\,q(y))\to(\forall x\,p(x))] \).

(...) Por otra parte no me convence lo de engorroso. ¿No te parece igual de engorroso \[ (A \to B) \to (C \to D) \] o cosas así? Sin embargo no se introduce otro símbolo "sinónimo" de \[ \to \], a pesar de que normalmente \[ \to \] se usa bastante más que \[ \iff \].

Sí, es igual de engorroso, pero que \( \to \) se use bastante más que \( \iff \) no implica que \( \to \) aparezca más veces en vecindades junto a \( \to \) que como aparece \( \iff \). Al menos en nuestro curso no.

Es verdad que modus ponens no va en los dos sentidos, pero igualmente se puede convertir en una tautología: \[ (p \wedge (p \to q))\to q \] es una tautología. Por otro lado lo que significa el símbolo \[ \equiv \] (en la versión ortodoxa de la lógica matemática) es precisamente lo que apuntas al final, que el razonamiento va en ambos sentidos. Y no hay tan pocos, de hecho son infinitos (para empezar, todas las "leyes lógica" de tu lista).

¿Por qué usas comillas para referirte a las leyes lógicas de la lista?

Pero es que las leyes lógicas también sirven si pones cuantificadores. Es decir, por ejemplo, es verdad que \[ \neg \neg (\forall x p(x)) \] es lógicamente equivalente a \[ \forall x p(x) \] (o si lo prefieres, \[ (\neg \neg (\forall x p(x)) \iff \forall x p(x) \] es una tautología). Y esto debe poder demostrarse en el cálculo deductivo.

Es correcto. No sé en qué punto dije lo contrario y me gustaría encontrarlo así me retracto. Entiendo a lo que vas, porque según nosotros deberíamos ser capaces de poder demostrarlo por tablas de verdad, pero es imposible. Hay que hacerlo pensando en razonamientos, pero al principio dijimos que es una ley lógica, y no todas las leyes lógicas son razonamientos, por lo que aquí has descubierto un hueco de la teoría que llevamos adelante, ¿no?

Tampoco es que me moleste lo de "categórico", es que es terminología un tanto obsoleta desde mi punto de vista. En cualquier caso, como dije al principio yo me rindo ya. Si estás satisfecho con tu manera de proceder pues ya está bien.

No quiero que te rindas. Como dije antes, a partir de ahora voy a usar siempre \( \iff \) para no referirme a metasímbolos, pero no quiero dejar de leerte, porque me aportas mucho.

Saludos

Editado

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