MÉTODO DE ACERO PARA FACTORIZACIÓN DE ENTEROS
MAURICIO ACERO PATIÑO
1. RESUMEN
En este articulo presento una fórmula de 3 variables que integra la multiplicación, la diferencia de cuadrados y la diferencia de triangulares. La aplicación de esta fórmula sirve para factorizar enteros. Mediante este método se factoriza con relativa facilidad por ejemplo el número \( 100895598169 \) que fué el número que Mersenne pidió en una carta a Fermat que factorizara.
2. ÁREA
Teoría de números
3. FÓRMULA
\( Y(2X-Y-ZY+Z)=N \)
4. EXPLICACIÓN DEL MÉTODO:
Se aplica mediante los siguientes pasos:
a) Dado un número \( N \) por ejemplo: \( N=1015943 \) se da a \( Z \) el valor de \( 0 \)
b) Se halla el valor de \( X \) aplicando la formula: \( X=(\sqrt{N}*\sqrt{(2Z+1)})-Z \) que para este ejemplo da \( 1007.93 \) y se aproxima al siguiente entero que es \( 1008 \)
c) Ya teniendo los valores de \( N, X \) y \( Z \) \( (N=1015943) \)\( (X=1008) \)\( (Z=0) \) se reemplazan los valores en la fórmula \( Y(2X-Y-ZY+Z)=N \) y se halla \( Y \). Para este caso se cumple la ecuación cuando \( Y=997 \) y \( Y=1019 \) Por lo tanto \( 997 \) y \( 1019 \) son los factores de \( 1015943 \) ya que \( Y \) representa la multiplicación. También si tomamos el valor de \( X \) encontramos que es el valor del primer termino de una diferencia de cuadrados que da como resultado \( N \) ya que \( (1008^2)-(11^2)=1015943 \).
Nota: (Hasta acá se tiene la misma efectividad que se obtendría con una diferencia de cuadrados y al igual que la diferencia de cuadrados hasta este punto solo es eficaz este método cuando los dos factores están muy cerca uno del otro. Sin embargo al cambiar los valores de \( Z \) cuando se asigna a \( Z \) el valor de \( 1 \), \( Y \) sigue representando los factores del número, pero la \( X \) pasa a representar el primer termino de una diferencia de números triangulares y en este caso se realiza el mismo procedimiento pero se encuentra la máxima eficiencia cuando un factor es aproximadamente el doble del otro. Si se asigna a \( Z \) el valor de \( 2 \), el método es eficiente si uno de los factores es aproximadamente el tripe del otro y así sucesivamente.
Ejemplo: Tomando el número \( 100895598169 \) que fué el número que Mersenne pidió a Fermat factorizar y aún no se entiende como lo pudo factorizar rápidamente en ese tiempo sin computadores. Probablemente Fermat conocía un método similar a este método que he desarrollado.
\( N=100895598169 \)
Si se aplica la fórmula dando a \( Z \) los valores de \( 0 \) a \( 6 \) no se encuentra el resultado pero si cuando se asigna a \( Z \) el valor de \( 7 \) y se halla \( X \) mediante \( X=(\sqrt{N}*\sqrt{(2Z+1)})-Z \) resolviendo \( X=898420 \) y ya teniendo los valores de \( N,Z \) y \( X \) \( (N=100895598169) \)\( (X=898420) \)\( (Z=7) \)se reemplazan en la fórmula: \( Y(2X-Y-ZY+Z)=N \) y se despeja \( Y \) que para este caso da como resultado \( Y=112303 \) que es uno de los factores de \( N \) ya que \( 112303*898423=100895598169 \)
Gracias.