[Michel]

Sea el triángulo ABC; siendo D y E puntos del lado BC, se trazan AD y AE paralelas respectivamente a las tangentes a la circunferencia circunscrita en C y B.

Demostrar que \( \displaystyle\frac{BE}{CD}=\displaystyle\frac{AB^2}{AC^2} \).

[Héctor Manuel]

No me queda clara la redacción del problema. Podrías adjuntar la figura?

Saludos.

[Michel]

Sea el triángulo ABC.
Se trazan las tangentes en B y C a la circunferencia circunscrita.
Se traza por A la paralela a la tangente en C, y también por A la paralela a la tangente en B, que cortan al lado BC en los puntos D y E respectivamente.
Demostrar \( \displaystyle\frac{BE}{CD}=\displaystyle\frac{AB^2}{AC^2} \)

Como no tenga la figura hecha, te envío nuevo enunciado, para tardar menos.

Esperao que ya quede claro.
Saludos

[Michel]

Los triángulos ABC y ABE tienen común el ángulo B.

Por otra parte, áng AEB = áng EBM por alternos internos entre las paralelas AC y BM cortadas por la secante BC,
y áng EBM = áng BAC por ser el primero semiinscrito y el segundo inscrito, que abarcan el mismo arco BC.

Por tanto los triángulos ABC y ABE son semejantes:

    \( \displaystyle\frac{AB}{BE}=\displaystyle\frac{BC}{AB}\Rightarrow{BE.BC=AB^2} \)

Análogamente, de la semejanza de los triángulos ABC y ACD se deduce:

\( \displaystyle\frac{BC}{AC}=\displaystyle\frac{AC}{CD}\Rightarrow{BC.CD=AC^2} \)

Dividiendo miembro a miembro:   \( \displaystyle\frac{BE}{CD}=\displaystyle\frac{AB^2}{AC^2} \)