[malboro]

Hola

Mi pregunta es la siguiente:

Porqué el triángulo rectángulo de 37 y 53 tiene la relación de sus lados como 3,4 y 5 ?.

Éso se puede demostrar haciendo alguna construcción o ya se toma como definición?

Gracias

[Abdulai]

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Porqué el triángulo rectángulo de 37 y 53 tiene la relación de sus lados como 3,4 y 5 ?.

El ángulo es en realidad  \( \theta=\arctan \frac{3}{4} \approx 36^o 52'11'' \) 
Usar 37° es solo una aproximación.

Éso se puede demostrar haciendo alguna construcción o ya se toma como definición?

Que un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 tiene de hipotenusa 5 es aplicando el teorema de Pitágoras. 

[malboro]

Lo último que quería preguntar es como consigo que los catetos sean 3 y 4. DE 45 grados es obvio que los catetos están en la relación de 1 a 1 pues es isósceles  y para 30 y 60 grados consigo probar que un cateto es \(  \sqrt[ ]{3} \) formando el triángulo equilátero (sin saber nada de aproximaciones consigo esos triángulos) SE podrá usar algo similar a lo anterior para ver que tiene esa relación  el de 37 y 53?

[Abdulai]

No, esa relación exacta entre el ángulo y los lados solo se consigue para ángulos particulares  (https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_constants_expressed_in_real_radicals)