Hola
Fijado el lado \( c \) de longitud \( 5 \) y el ángulo \( B=45^o \), si escogemos agora la longitud del lado b, podemos obtener el triángulo trazando la circunferencia con centro \( A \) y radio \( b \), y cortándola con la recta sobre la cuál yace el lado \( BC \). Pero si la longitud de b es suficientemente grande, cortará en dos puntos y por tanto hay dos triángulos en esas condiciones.
En concreto:
- Si la longitud de \( b \) es menor que la distancia de \( A \) a la recta \( BC \), entonces no hay un triángulo en esas condiciones.
- Si la longitud de \( b \) es igual a la distancia de \( A \) a la recta \( BC \), entonces hay un único triángulo en las condiciones dadas (la circunferencia auxiliar es tangente a la recta \( BC \))
- Si la longitud de \( b \) es mayor que la distancia de \( A \) a la recta \( BC \), entonces hay dos triángulos en las condiciones dadas. Si adicionalmente queremos que el ángulo \( B \) sea agudo (y no pase a ser de \( 135^o \)) la longitud de \( b \) debe de ser a lo sumo igual a la de \( c \).
Saludos.