Autor Tema: Proposicion logica

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31 Marzo, 2021, 09:19 pm
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Julio_fmat

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Demuestre que \( \sim [(p\longrightarrow q) \wedge (\sim p\longrightarrow q)]\iff \sim q \) usando tablas de verdad.

Hola, como estan. Quisiera saber si mi desarrollo está bien.

\( \begin{array}{| c | c | c | c  | c | c | c | }
\hline
p & q &  \sim p & p\longrightarrow q & \sim p\longrightarrow q & (p\longrightarrow q) \wedge (\sim p\longrightarrow q) & P\\
\hline
V & V & F & V & V & V & F\\
F & V & V & V & V & V & F\\
F & F & V & V & F & F & V\\
V & F & F & F & V & F & V\\
\hline
\end{array} \)

No se que pasa, por que me da contradiccion, tal vez me falte alguna columna...
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

31 Marzo, 2021, 09:31 pm
Respuesta #1

Julio_fmat

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No se que pasa con el LaTeX, no me funciona... cuál será el error...

\begin{array}{| c | c | c | c  | c | c | c | }
\hline
p & q &  \sim p & p\longrightarrow q & \sim p\longrightarrow q & (p\longrightarrow q) \wedge (\sim p\longrightarrow q) & P\\ \hline
V & V & F & V & V & V & F\\
F & V & V & V & V & V & F\\
F & F & V & V & F & F & V\\
V & F & F & F & V & F & V\\\hline
\end{array}

No pongas tabular, pon array
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

31 Marzo, 2021, 11:42 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Gracias a la administracion por corregir mi problema de LaTeX. Resolvi el problema, agregando una columna para \( \sim q \), me da \( F,V,F,V \). Comparando con \( P \) es \( F\iff F \) y \( V\iff V \). Por lo tanto, la proposicion es una tautologia.

Saludos.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

01 Abril, 2021, 01:09 am
Respuesta #3

mathtruco

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Hola Julio_fmat. También puedes hacerlo más elegante:

    \( \sim[(p\rightarrow q)\wedge (\sim p\rightarrow q)]\Leftrightarrow \sim(p\rightarrow q)\vee [\sim(\sim p\rightarrow q)] \)

                                                    \( \Leftrightarrow(p\wedge\sim q)\vee(\sim p\wedge \sim q) \)

                                                    \( \Leftrightarrow (p\vee \sim p)\wedge \sim q \)

                                                    \( \Leftrightarrow V \wedge \sim q \)

                                                    \( \Leftrightarrow\sim q \)