Hola. Bienvenido al foro
Para resolver este problema vectorialmente tenés que crear tres vectores que unan cada uno de los puntos. Por ejemplo, para crear un vector \( \vec{u} \) que vaya desde P hasta Q hacemos:
\( \vec{u} = \vec{PQ} = (3,-5) + (3,3) = (6,-2) \)
Un vector que una dos puntos siempre lo calculamos de la forma "extremo menos origen". De la misma manera calculamos los otros dos vectores. En general, no importa demasiado el sentido del vector, lo que necesitamos es su dirección.
Para calcular el ángulo comprendido por dos vectores tenemos dos alternativas:
a)
PRODUCTO PUNTO: Por definición, sabemos que \( \vec{u} \cdot \vec{v} = \left\|{\vec{u}}\right\| \left\|{\vec{v}}\right\| cos(\theta) \), siendo \( \theta \) el ángulo comprendido. Por lo que \( \theta = arccos \displaystyle\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{ \left\|{\vec{u}}\right\| \left\|{\vec{v}}\right\|} \).
b)
PRODUCTO CRUZ: Por definición, sabemos que \( \left\|{\vec{u} \times \vec{v}}\right\| = \left\|{\vec{u}}\right\| \left\|{\vec{v}}\right\| sen(\theta) \), siendo \( \theta \) el ángulo comprendido. Por lo que \( \theta = arcsen \displaystyle\frac{ \left\|{\vec{u} \times \vec{v}}\right\|}{\left\|{\vec{u}}\right\| \left\|{\vec{v}}\right\|} \).
Podés seguir? Una vez que hayas calculado dos ángulos, supongamos \( \theta_1 \) y \( \theta_2 \), el tercero lo calculás haciendo \( \theta_3 = 180º - \theta_1 - \theta_2 \).
Saludos.
