Lo que pasa es que los catetos del triángulo interior miden \( \cos\theta \) y \( \sen\theta \), y la recta que pasa por la hipotenusa tiene pendiente igual al cociente de dichos catetos, o sea \( m=\sen\theta/\cos\theta=\tan \theta \).
Luego, si el incremento en el eje x es 1, el respectivo incremento en el eje y es \( \tan\theta \), así que el lado vertical del triángulo exterior es \( \tan\theta \), ya que el lado horizontal mide 1.
Que la hipotenusa del triangulo exterior es \( \sec\theta \) sale por teorema de pitágoras, como ya explicó sugata.
Es verdad que esto es interesante y poco común.
Yo vi esta figura 3 años después de haber terminado mis estudios.