Hola
Buenas noches, me surge una duda,¿ que condiciones necesito para poder pasar de una sucesión a una función y poder decir que si la función es monótona y acotada (superiormente o interiormente) implica que la sucesión de la que parto también lo es? Estudio la monotonia y acotacion con las derivadas de la funcion.
Si tienes \( a_n=f(n) \), entonces:
- Si \( f(x) \) es monótona en \( [1,+\infty) \) entonces \( \{a_n\} \) es monótona.
- Si \( f(x) \) es acotada en \( [1,+\infty) \) entonces \( \{a_n\} \) es acotada.
El recíproco no es cierto; pudiera ocurrir que la sucesión fuese monótona y/o acotada pero la función no.
Saludos.
