Autor Tema: A y B dos conjuntos no vacíos en R.

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20 Noviembre, 2012, 04:26 am
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Masba

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Hola! ojalá me puedan ayudar:

Sean \( A \) y \( B \) dos conjuntos no vacíos de números reales con la propiedad de que \( x\leq{y} \) para todo \( x \in{A} \) e \( x \in{B} \). Pruébese que existe un número \( c\in{\mathbb{R}} \) tal que \( x\leq{c}\leq{y} \) para todo \( x \in{A} \) e \( x \in{B} \). Encuéntrese un contraejemplo a este enunciado para números racionales.

20 Noviembre, 2012, 08:58 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Toma \( c=sup(A) \) y comprueba que cumple lo requerido. Su existencia estará garantizada por el axioma del supremo.

 Es un buen ejercicio para entender mejor las cosas que te esfuerces en buscar el ejemplo en los racionales donde la propiedad no es cierta.

Saludos.