[S.S]

Hola a todos, estoy intentando hacer la siguiente integral mediante Wolfram Mathematica (de PC)

\( \int_{0}^{2\pi} \frac{\sqrt[6 ]{5+3\cos4x} \sin^{8} x}{(\cos^{6} x +  \sin^{6}x)^{\frac{3}{2}}} dx \)

Mas el programa no me da el resultado, devuelve la misma integral; al intentarla hacerla por internet con WolframAlpha el resultado es 4,24253.

Mas estoy en duda por que en otra integral

\( \frac{a_{8} \sin ^3(\theta ) \sin (4 \theta ) \cos (\theta ) \sqrt[6]{3 \cos (4 \theta )+5}}{4 \sqrt{2} r_{0} \left(\sin ^6(\theta )+\cos ^6(\theta )\right)^{11/6}}-\frac{b_{9} \sin ^3(\theta ) \sin (4 \theta ) \cos (\theta ) \sqrt[6]{3 \cos (4 \theta )+5}}{4 \sqrt{2} r_{0} \left(\sin ^6(\theta )+\cos ^6(\theta )\right)^{11/6}} \)

Wolfram mathematica me da como resultado

\( \frac{54 \sqrt{3 \pi } \Gamma \left(\frac{4}{3}\right) \Gamma \left(\frac{7}{6}\right) (b_{9}- a_{8})+\sqrt[3]{2} \sqrt{3 \pi } a_{8} \Gamma \left(-\frac{1}{6}\right) \Gamma \left(-\frac{1}{3}\right)+2^{2/3} \text{b9} \Gamma \left(-\frac{1}{3}\right)^3}{36 \pi  r_{0}} \)

Mientras que WolframAlpha me da 0. Así: ¿A quién creerle? ¿Cómo puedo calcular estas integrales?

[Luis Fuentes]

Hola

Hola a todos, estoy intentando hacer la siguiente integral mediante Wolfram Mathematica (de PC)

\( \int_{0}^{2\pi} \frac{\sqrt[6 ]{5+3\cos4x} \sin^{8} x}{(\cos^{6} x +  \sin^{6}x)^{\frac{3}{2}}} dx \)

Mas el programa no me da el resultado, devuelve la misma integral; al intentarla hacerla por internet con WolframAlpha el resultado es 4,24253.

El resultado es el que dices; en el Wolfram del Pc da el mismo resultado si fuerzas que de la integral numérica.

Mas estoy en duda por que en otra integral

\( \frac{a_{8} \sin ^3(\theta ) \sin (4 \theta ) \cos (\theta ) \sqrt[6]{3 \cos (4 \theta )+5}}{4 \sqrt{2} r_{0} \left(\sin ^6(\theta )+\cos ^6(\theta )\right)^{11/6}}-\frac{b_{9} \sin ^3(\theta ) \sin (4 \theta ) \cos (\theta ) \sqrt[6]{3 \cos (4 \theta )+5}}{4 \sqrt{2} r_{0} \left(\sin ^6(\theta )+\cos ^6(\theta )\right)^{11/6}} \)

Wolfram mathematica me da como resultado

\( \frac{54 \sqrt{3 \pi } \Gamma \left(\frac{4}{3}\right) \Gamma \left(\frac{7}{6}\right) (b_{9}- a_{8})+\sqrt[3]{2} \sqrt{3 \pi } a_{8} \Gamma \left(-\frac{1}{6}\right) \Gamma \left(-\frac{1}{3}\right)+2^{2/3} \text{b9} \Gamma \left(-\frac{1}{3}\right)^3}{36 \pi  r_{0}} \)

Mientras que WolframAlpha me da 0. Así: ¿A quién creerle? ¿Cómo puedo calcular estas integrales?

Pero ahí si no veo mal las constantes sólo multiplican. Es decir puedes hallar:

\( I=\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{\sin ^3(\theta ) \sin (4 \theta ) \cos (\theta ) \sqrt[6]{3 \cos (4 \theta )+5}}{ \left(\sin ^6(\theta )+\cos ^6(\theta )\right)^{11/6}}d\theta \)

y luego

\( \dfrac{a_8-b_9}{4\sqrt{2}r_0}I \)

Y esa integral no da cero. Revísalo tu mismo en Wolfram Alfa.

Saludos.