[angelabayona]

Amigos necesito ayuda con esta demostración:
A la verdad no la entiendo. Si algún compañero se puede tomar el tiempo de ayudarme le estaré eternamente agradecida.
Sea  \( A  \) un Álgebra de conjuntos y  \(  \mu  \) una función aditiva definida En  \(  A \) con valores en   \( \bar{R} _+. \)
Demostrar que:
1) si  \(  A,B \in{}A  \), tales que  \( A \subset{}B \) entonces;  \(  \mu \ (A) \leq{} \mu \ (B) \)

2) si  \( A,B \in{} A \) y  \(  \mu \ (A)< \infty \), entonces
 \(  \mu \ ( B - A)= \mu \ (B) - \mu \ (A)  \)

[Fernando Revilla]

Sea  \( A  \) un Álgebra de conjuntos y  \(  \mu  \) una función aditiva definida En  \(  A \) con valores en   \( \bar{R} _+. \)
Demostrar que:
1) si  \(  A,B \in{}A  \), tales que  \( A \subset{}B \) entonces;  \(  \mu \ (A) \leq{} \mu \ (B) \)
2) si  \( A,B \in{} A \) y  \(  \mu \ (A)< \infty \), entonces
 \(  \mu \ ( B - A)= \mu \ (B) - \mu \ (A)  \)

En ambos casos usa que \( B=A\cup (B-A) \) (unión disjunta). Ahora aplica la aditividad de \( \mu \).

[angelabayona]

Fernando gracias por tomarte tiempo en responder pero podrías detallarme este procedimiento? Espero no causarte ninguna molestia con mi petición

[Fernando Revilla]

Fernando gracias por tomarte tiempo en responder pero podrías detallarme este procedimiento? Espero no causarte ninguna molestia con mi petición

1) \( \mu (B)=\mu [A\cup (B-A)]=\mu (A)+\mu (B-A) \) con \( \mu (B-A)\in[0,+\infty] \) por tanto \( \mu (A)\le \mu (B) \).
2) De \( \mu (B)=\mu (A)+\mu (B-A) \) y teniendo en cuenta que \( \mu(A) \) es finito, se deduce \( \mu (B-A)=\mu(B)-\mu (A) \).

[angelabayona]

\( \mu (B)=\mu [A\cup (B-A)]=\mu (A)+\mu (B-A) \) con \( \mu (B-A)\in[0,+\infty] \) por tanto \( \mu (A)\le \mu (B) \).
 

Fernando me puedes decir cómo se Justifica por qué se puede desplegar la Suma?

[manooooh]

Hola

Fernando me puedes decir cómo se Justifica por qué se puede desplegar la Suma?

Es porque \( \mu \), ¡es aditiva! Mira aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-additive_set_function

Saludos