Hola
Probar formalemente que la secuencia de grados es una invariante del isomorfismo de grafos:
Para todo vèrtice se tiene que $$d(u) = d(f(u))$$ donde $$f$$ es una biyección que determina el isomorfismo
Un isomorfismo de grafos \( (V,A) \) y \( (V',A') \) es una aplicación biyectiva \( f:V\to V' \) entre sus vértices tal que dos vértices son adyacentes en el primero si y sólo si lo son en el segundo, es decir:
\( \{u,v\}\in A \) si y sólo si \( \{f(u),f(v)\}\in A \)
Ahora:
\( d(u)=cardinal\{v\in V|\{u,v\}\in A\} \)
\( d(f(u))=cardinal\{v'\in V'|\{f(u),v'\}\in A'\} \)
Comprueba que los conjuntos \( \{v\in V|\{u,v\}\in A\} \) y \( \{v'\in V|\{u,f(v)\}\in A\} \) son biyectivos mediante la aplicación \( f \) y por tanto tienen el mismo cardinal.
Saludos.
