[Gonzo]

Hola.

Dani.  ¿Por que no?

Atentamente.

[DaniM]

Porque básicamente estás diciendo que de \( (a+x)^3-a^3=c^4 \) se deduce que \( x = c \), y eso es falso porque depende del valor de \( a \).

[Gonzo]

Hola.

[texx] c·(c^2*2+c^2·(c-2)) = x·(3 a·(a+x) + x^2) [/texx].

De esta expresión se pretende obtener una potencia de grado 4. [texx] c^4 [/texx].

Para que eso ocurra [texx] c=x=a [/texx]. Aunque, ¿Qué ocurre si?

[texx] c·(c^2*2+c^2·(c-2)) = x·(3 a·(a+x) + x^2)=d^4·r^4 [/texx].

d y r no tienen que tener un factor común, ¿cierto?

Si se observa la siguiente secuencia:
[texx] c^2*2+c^2·(c-2) = c^3 [/texx];
[texx] c^3*2+c^3·(c-2) = c^4 [/texx];
[texx] c^3*2+c^3·(c-2) = c^4 [/texx];
[texx] c^3+c^3·(c-2+1) = c^4 [/texx];
[texx] c^3+c^3·(c-1) = c^4 [/texx];

La potencia de mayor grado se obtiene únicamente con c, [texx] c^4 [/texx]. Pues en ese caso concreto [texx] c=d·r [/texx]. ¿Cierto?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Dani.  ¿Por que no?

En general deberías de acostumbrarte a que eres tu el que debes de justificar tus afirmaciones. Es decir, la pregunta no es ¿por qué no?. Sino, ¿por qué si?.

¿Por qué afirmabas esto?:

[texx] c·(c^2·2+c^2·(c-2)) = x·(3 a·(a+x) + x^2) [/texx].

De esta igualdad, ¿se deduce que [texx] c = x [/texx]?

No tiene demasiado sentido. Que dos pares de productos den el mismo resultado no quiere decir que los productos tengan los mismos factores (\( 3\cdot 15=9\cdot 5 \)).

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

[texx] c·(c^2*2+c^2·(c-2)) = x·(3 a·(a+x) + x^2) [/texx].

De esta expresión se pretende obtener una potencia de grado 4. [texx] c^4 [/texx].

Para que eso ocurra [texx] c=x=a [/texx].

No, no. Es falso que para que eso ocurra tiene que darse \( c=x=a \).  Si \( c=x=a=7 \), se cumple; pero no has dado ningún motivo para que no pueda haber otras posibilidades. Por ejemplo si son números reales, trivialmente hay infinitas soluciones tomando \( c=\sqrt[4]{x·(3 a·(a+x) + x^2)}. \)

[texx] c·(c^2*2+c^2·(c-2)) = x·(3 a·(a+x) + x^2)=d^4·r^4 [/texx].

d y r no tienen que tener un factor común, ¿cierto?

Ni cierto ni falso. Si \( x·(3 a·(a+x) + x^2) \) quieres que sea una cuarta potencia \( c^4 \); pues puedes descomponer \( c \) como producto de dos términos coprimos o no.

Si se observa la siguiente secuencia:
[texx] c^2*2+c^2·(c-2) = c^3 [/texx];
[texx] c^3*2+c^3·(c-2) = c^4 [/texx];
[texx] c^3*2+c^3·(c-2) = c^4 [/texx];
[texx] c^3+c^3·(c-2+1) = c^4 [/texx];
[texx] c^3+c^3·(c-1) = c^4 [/texx];

Te empeñas en hacer listados de ese tipo que son identidades que no te valen para nada. No aportan nada a lo que tu mismo haces después. Desde el principio de este hilo tienes una idea preconcebida (que no se de donde te ha salido) de que ese tipo de indentidades te sirven para algo relacionado con la conjetura de Beal y anólogos; pero no es así. Más de 400 mensajes debería de ser suficiente para que reflexionases sobre ello.

La potencia de mayor grado se obtiene únicamente con c, [texx] c^4 [/texx]. Pues en ese caso concreto [texx] c=d·r [/texx]. ¿Cierto?

No sé que quiere decir la frase "La potencia de mayor grado se obtiene únicamente con \( c \)". No tiene sentido.

Y por otro lado es elección tuya escribir la descomposición \( c=d\cdot r \).

Saludos.

[Gonzo]

Hola

[texx] c·(c^2*2+c^2·(c-2)) = x·(3 a·(a+x) + x^2) [/texx].

De esta expresión se pretende obtener una potencia de grado 4. [texx] c^4 [/texx].

Para que eso ocurra [texx] c=x=a [/texx].

No, no. Es falso que para que eso ocurra tiene que darse \( c=x=a \).  Si \( c=x=a=7 \), se cumple; pero no has dado ningún motivo para que no pueda haber otras posibilidades. Por ejemplo si son números reales, trivialmente hay infinitas soluciones tomando \( c=\sqrt[4]{x·(3 a·(a+x) + x^2)}. \)

Luis indicarle que se trata de números enteros. Cierto es que es un ejemplo sencillo. Aunque creo, que si que es cierto que, c y x, deben tener un factor común. Es decir:

[texx] (a+x)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+x)(ax)+x^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)(ax)+x^3=c^4 [/texx];

\( c^4  \), puede estar compuesto de un único número o distintos números. Pues entre ellos debe estar x. Y si esta, entre los números que generan la potencia cuarta, debe estar elevado a la potencia cuarta, la expresión \( 3x a·(a+x)  \) debe ser igual, entre otros, a \( x^3 \) y eso implica que a y x tienen un factor común.

Por ejemplo \( c^4=x^4·y^4 \). Eso implica que \( 3·x· a·(a+x)= x^3·z^3 \) y en consecuencia a=x ó entre los productos de números que forman a debe estar x. ¿Cierto?

La potencia de mayor grado se obtiene únicamente con c, [texx] c^4 [/texx]. Pues en ese caso concreto [texx] c=d·r [/texx]. ¿Cierto?

Ahí me confundí, no se cumple siempre. Por ejemplo.

\( 3^3+6^3=3^5 \) aquí se cumple que \( 3^5 \), potencia de mayor grado se construye únicamente con 3.

Aunque en este no se cumple. \( 711711^4 +42153111^3 =69207138^3 \) donde el factor común es 9009.

 \( 9009 =3^2×7×11×13 \)

 \( 711711=3^2×7×11×13×79  \)

La potencia de mayor grado esta formada por el factor común multiplicada por 79.

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis indicarle que se trata de números enteros. Cierto es que es un ejemplo sencillo. Aunque creo, que si que es cierto que, c y x, deben tener un factor común. Es decir:

[texx] (a+x)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+x)(ax)+x^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)(ax)+x^3=c^4 [/texx];

\( c^4  \), puede estar compuesto de un único número o distintos números. Pues entre ellos debe estar x. Y si esta, entre los números que generan la potencia cuarta, debe estar elevado a la potencia cuarta, la expresión \( 3x a·(a+x)  \) debe ser igual, entre otros, a \( x^3 \) y eso implica que a y x tienen un factor común.

Por ejemplo \( c^4=x^4·y^4 \). Eso implica que \( 3·x· a·(a+x)= x^3·z^3 \) y en consecuencia a=x ó entre los productos de números que forman a debe estar x. ¿Cierto?

Pero es que el problema no es que hagas una afirmación y digas, "¿cierto?." Se trata de que JUSTIFIQUES la afirmación.

Fermat afirmó que no existen enteros positivos tales que \( x^n+y^n=z^n \) para \( n\geq 3 \). Si el preguntase, ¿cierto?. Pues yo no podría decirle que no sea cierto; de hecho Wiles lo demostró siglos después. Pero el problema es dar esa demostración, esa justificación.

Entonces de [texx] (a+x)^3-a^3=c^4 [/texx], si la conjetura de Beal es cierta entonces tendría que cumplirse que \( c,a,a+x \) tienen un factor en común y por tanto \( x=a+x-a \) y \( c \) tienen un factor común. Eso es cierto supuesta cierta la conjetura de Beal.

Pero el problema es dar una justificación. Tu afirmas cosas sin justificación alguna. Además no pareces entender que es justificar y demostrar algo en matemáticas, porque llevas con este mismo proceder durante cientos de mensajes.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

a, x, son dos números impares. c par. Todos los números son enteros.

[texx] (a+x)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+x)·ax+x^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)·a·x +x^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)·a·x +x^3=c^4 [/texx];
[texx] x·(3(a+x)·a +x^2)=c^4 [/texx];

c =x Ʌ c=x·y·z.

Si c=x
[texx] (a+c)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+c)·ac+c^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+c)·ac+c^3=c^4 [/texx];
[texx] a = 1/2 c (\sqrt[ ]{(4 c - 3}) - 1) [/texx].

Si c=x·y·z.
[texx] (a+ x·y·z)^3-a^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+ x·y·z)·a x·y·z +( x·y·z)^3-a^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] 3(a+ x·y·z)·a x·y·z +( x·y·z)^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] a = 1/6 (\sqrt[ ]{3} \sqrt[ ]{(x^2 y^2 z^2 (4 x y z - 1))} - 3 x y z) [/texx].


Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola.

a, x, son dos números impares. c par. Todos los números son enteros.

[texx] (a+x)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+x)·ax+x^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)·a·x +x^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)·a·x +x^3=c^4 [/texx];
[texx] x·(3(a+x)·a +x^2)=c^4 [/texx];

c =x Ʌ c=x·y·z.

¿Y si usas palabras para explicar lo qué haces? Entiendo que estás afirmando que de lo anterior se deduce que sólo hay dos posibilidades \( c=x \) ó \( c=xyz \) (la segunda es rara, ¿por qué tres factores y no cuarenta o dos?). En realidad todas se resumen en decir que \( x \) divide a \( c \).

Pues bien no es cierto que se deduzca exactamente eso; y además recuerda que tienes que argumentarlo.

Si suponemos que \( a,x \) son coprimos. Entonces el único posible factor común de \( x \) y \( 3(a+x)a+x^2 \) es el \( 3 \).

Entonces hay dos opciones:

- O bien \( x \) es múltiplo de \( 3 \).
- O bien \( x \) no es múltiplo de \( 3 \), y entonces de la coprimalidad de  \( x \) y \( 3(a+x)a+x^2 \) y de \( x(3(a+x)+x^2)=c^4
 \) lo que se deduce es que \( x \) divide a \( c^4 \) (distinto de \( x \) divide a \( c \)) y de hecho es una cuarta potencia. Es decir \( x=d^4 \) con \( d \) factor de \( c \).

S

i c=x
[texx] (a+c)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+c)·ac+c^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+c)·ac+c^3=c^4 [/texx];
[texx] a = 1/2 c (\sqrt[ ]{(4 c - 3}) - 1) [/texx].

Si c=x·y·z.
[texx] (a+ x·y·z)^3-a^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+ x·y·z)·a x·y·z +( x·y·z)^3-a^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] 3(a+ x·y·z)·a x·y·z +( x·y·z)^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] a = 1/6 (\sqrt[ ]{3} \sqrt[ ]{(x^2 y^2 z^2 (4 x y z - 1))} - 3 x y z) [/texx].

Con esto no sé a donde quieres llegar a parar. El en foro y en la vida en general está permitido usar palabras para explicar lo que se hace. En otro caso es difícil la comunicación.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

Luis, en relación a que sean coprimos, pues las conclusiones son inciertas. Es más fácil, verlo tal que:

a, x, son dos números impares. c par. Todos los números son enteros.

[texx] (a+x)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+x)·ax+x^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)·a·x +x^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)·a·x +x^3=c^4 [/texx];
[texx] x·(3(a+x)·a +x^2)=c^4 [/texx];

En este punto, es trivial que [texx] c^4 [/texx] tiene un factor común con x.
Imaginemos que es [texx] c^4 = x^4·z^4[/texx]. Aunque puede considerarse que es [texx] c^4 = x^4[/texx] o igual al producto de n números [texx] c^4 = x^4·(…)^4·z^4[/texx]. Si suponemos que [texx] c^4 = x^4·z^4[/texx]. Entonces:
[texx] x·(3(a+x)·a +x^2)= x^4·z^4 [/texx];

Aquí rebobinemos un paso.
[texx] 3(a+x)·a·x +x^3= x^4·z^4 [/texx];

Es trivial que [texx] 3(a+x)·a·x = x^3·k[/texx]. En consecuencia, a y x tienen un factor común.

Aquí intentaba ver que a y c tienen un factor común. Aunque creo que es más fácil verlo tal que se indica con que [texx] 3(a+x)·a·x = x^3·k[/texx].

Si c=x
[texx] (a+c)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+c)·ac+c^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+c)·ac+c^3=c^4 [/texx];
[texx] a = 1/2 c (\sqrt[ ]{(4 c - 3}) - 1) [/texx].

Si c=x·y·z.
[texx] (a+ x·y·z)^3-a^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+ x·y·z)·a x·y·z +( x·y·z)^3-a^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] 3(a+ x·y·z)·a x·y·z +( x·y·z)^3=( x·y·z)^4 [/texx];
[texx] a = 1/6 (\sqrt[ ]{3} \sqrt[ ]{(x^2 y^2 z^2 (4 x y z - 1))} - 3 x y z) [/texx].


Atentamente.