[Luis Fuentes]

Hola

\( ((2*5)^{-1/2}= 2^{-1/2}5^{-1/2}  \) (ii)

La pregunta es que número entero hay que multiplicar a (ii) para obtener un número natural.

Ninguno. \( \sqrt{2\cdot 5} \) nunca da un número natural si lo multiplicamos por un entero.

Dicho lo cual repetimos la pregunta:

\( b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2}  \) (i).

Cualquier resultado entero de (i), ¿no contendrá en factores de producto 3 y a?

Sigo sin verlo. Olvídate de la raíz. Lo anterior equivale a:

\( 3ab^2=a^5-a^3-3a^2b-c \)

\( c=3ab^2-(a^5-a^3-3a^2b) \)

Dale cualquier valor a las variables \( a \) y \( b \) (sin factores comunes o con ellos como quieras) y tendrás un valor de c. Es decir tendrás ejemplos donde no hay tales factores comunes.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

\( ((2*5)^{-1/2}= 2^{-1/2}5^{-1/2}  \) (ii)

Perdón me equivoque.

La pregunta es que número (no natural) hay que multiplicar a (ii) para obtener un número natural.

\( ((2*5)^{-1/2}(2*5)^{3/2}= 2*5  \) (iii).

Pues lo que ocurre en (iii) es lo que ocurre en (i).

\( b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2}  \) (i)

O sea, cualquier resultado entero de (i), quizás hayan más factores, necesariamente, posee
\( 3a \) porque esta expresión no es más que un factor de un producto, por lo tanto, no existe un entero tal que \( b =d*((3a)^{-1/2})  \) siendo d un número natural cooprimo con \( 3a \).

Hay que considerar las raíces, porque son lo que producen la conjetura. Las potencias de grado 2 no tienen esta restricción, las de 3, 4, 5…. si.

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

O sea, cualquier resultado entero de (i), quizás hayan más factores, necesariamente, posee
\( 3a \) porque esta expresión no es más que un factor de un producto, por lo tanto, no existe un entero tal que \( b =d*((3a)^{-1/2})  \) siendo d un número natural cooprimo con \( 3a \).

Hay que considerar las raíces, porque son lo que producen la conjetura. Las potencias de grado 2 no tienen esta restricción, las de 3, 4, 5…. si.

No entiendo nada.

Yo creo que de esto:

Sigo sin verlo. Olvídate de la raíz. Lo anterior equivale a:

\( 3ab^2=a^5-a^3-3a^2b-c \)

\( c=3ab^2-(a^5-a^3-3a^2b) \)

Dale cualquier valor a las variables \( a \) y \( b \) (sin factores comunes o con ellos como quieras) y tendrás un valor de c. Es decir tendrás ejemplos donde no hay tales factores comunes.

Debería de quedar claro que uno puede escoger valores de \( a,b,c \) que verifiquen la ecuación y donde \( a \) y \( b \) no tengan factores comunes.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

Luis que no entiendes nada. Haber solo intento demostrar que a y b tienen un factor común, el a y b de:

1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)

Asignemos un valor a n y despejemos. \(  n = 5  \).

\(  a^5=a^3+3ab(a+b)+c  \)
\(  a^5=a^3+3a^2b+3ab^2+c  \)
\(  3ab^2= a^5-a^3-3a^2b-c  \)
\(  b= a^5-a^3-3a^2b-c  \)
 \( b = \displaystyle\frac{ (a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} }{ 3a^{1/2}} \)
\( b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2}  \) (i).

Si (i) es de grado dos, recordemos el triangulo de Pascal \(  a^n=a^2+2ab+c  \) al obtener el valor de b, en la ecuación no habra raices cuadradas, la raiz, es la razón de la restricción que ejerce a los números, los obliga a tener un factor común.

Si a y b gozan de un factor común entonces todas las variables (excepto los exponentes) también poseen el factor común de la conjetura.

1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis que no entiendes nada.

Si, eso he dicho "que no entiendo nada"; se centraba en tu última "argumentación". La entrecomillo porque a mi me suena como si dijeses: como es Viernes, Rajoi se romperá una uña. Es decir: un sinsentido.

Haber solo intento demostrar que a y b tienen un factor común, el a y b de:

1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)

Detalles al margen, bien.

Asignemos un valor a n y despejemos. \(  n = 5  \).

\(  a^5=a^3+3ab(a+b)+c  \)
\(  a^5=a^3+3a^2b+3ab^2+c  \)
\(  3ab^2= a^5-a^3-3a^2b-c  \)
\(  b= a^5-a^3-3a^2b-c  \)
 \( b = \displaystyle\frac{ (a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} }{ 3a^{1/2}} \)
\( b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2}  \) (i).

Si (i) es de grado dos, recordemos el triangulo de Pascal \(  a^n=a^2+2ab+c  \) al obtener el valor de b, en la ecuación no habra raices cuadradas, la raiz, es la razón de la restricción que ejerce a los números, los obliga a tener un factor común.

No sé que has querido decir con que (i) es de grado dos. Con la definición usual de grado, (i) es una ecuación de grado 5 que es el máximo grado que aparece.

Por lo demás sigues sin dar ningún argumento válido (ni nada que se le acerque) que justifique que de esa ecuación se deduzca que \( a \) y \( b \) tengan factores comunes. Y es más, te he mostrado que sólo de esa ecuación de hecho no puede deducirse tal cosa.

Si sigues pensando que estás en lo cierto, intenta exprésalo mejor, de forma ordenada y con técnicas de razonamiento válidas en matemáticas. Si piensas que estás en lo cierto y simplemente soy yo el obtuso que no ve algo obvio, consulta otras opiniones o en otros sitios; si no hay nueva información, yo no tengo nada más que decir al respecto.

Si a y b gozan de un factor común entonces todas las variables (excepto los exponentes) también poseen el factor común de la conjetura.

1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)

Cierto. Pero precisamente lo que quieres probar es que \( a \) y \( b \) tienen un factor común y ahí no has llegado.

Saludos.

[Gonzo]

Calma. Mañana lo vemos con tranquilidad.

Att.

[Gonzo]

Hola.

Luis con relación al grado 2 me refería a:

1. \(  a^n=a^2+2ab+c  \) donde n es mayor o igual que 2.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 2.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^2  \)

Si en 1 obtenemos el valor de b no tenemos la restricción de las raices cuadradas.

En relación a c:

1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)

1. \(  c = a^n-a^3-3ab(a+b)  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  c =b^3-(a+d)^m  \) donde m es mayor o igual que 3

Igualamos ambas condiciones y despejemos d.

\(  a^n-a^3-3ab(a+b) = b^3-(a+d)^m  \)

\(  d = (-a^n + a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3)^{(1/m)} – a  \)

Con esta última condición, ¿a y b poseen un factor común?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola.

Luis con relación al grado 2 me refería a:

1. \(  a^n=a^2+2ab+c  \) donde n es mayor o igual que 2.
2. \(  (a+d)^m=\color{red}b^3\color{black}-c  \) donde m es mayor o igual que 2.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^2  \)

Supongo que lo que está en rojo debería de ser \( b^2 \).

Si en 1 obtenemos el valor de b no tenemos la restricción de las raices cuadradas.

En relación a c:

1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)

1. \(  c = a^n-a^3-3ab(a+b)  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  c =b^3-(a+d)^m  \) donde m es mayor o igual que 3

Igualamos ambas condiciones y despejemos d.

\(  a^n-a^3-3ab(a+b) = b^3-(a+d)^m  \)

\(  d = (-a^n + a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3)^{(1/m)} – a  \)

Con esta última condición, ¿a y b poseen un factor común?

Pues si la conjetura de Beal es cierta (y pensamos que lo es), bajo todas las condiciones anteriores \( a \) y \( b \) debería den tener un factor común.

Ahora bien de las manipulaciones algebraicas que has hecho, de ese último despeje de ahí, no veo ningún motivo para poder confirmar, deducir, que \( a \) y \( b \) tengan ningún factor común. ¡Ninguno!. Y si piensas que lo hay eres tu el que debe de justificarlo.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)

Asignemos  \(  n = 5  \) en principio cualquier número natual mayor que 3.

\(  a^5=a^3+3ab(a+b)+c  \)

\(  a^5=a^3+3a^2b+3ab^2+c  \)

\(  3ab^2= a^5-a^3-3a^2b-c  \)

 \( b = \displaystyle\frac{ (a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} }{ (3a)^{1/2}} \)

\( b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2}  \) (i).

Cualquier resultado entero de (i) poseerá \( 3a  \) entre sus factores. ¿Cierto?

Si la corrección expresada en rojo es cierta.

Me gustaría pensar que la conjetura es cierta. Pero hay por ahí una famosa demostración de la conjetura ABC que dice que, si es cierta, existirían un número finito de contraejemplos a la conjetura de Beal.

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)

Asignemos  \(  n = 5  \) en principio cualquier número natual mayor que 3.

\(  a^5=a^3+3ab(a+b)+c  \)

\(  a^5=a^3+3a^2b+3ab^2+c  \)

\(  3ab^2= a^5-a^3-3a^2b-c  \)

 \( b = \displaystyle\frac{ (a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} }{ (3a)^{1/2}} \)

\( b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2}  \) (i).

Cualquier resultado entero de (i) poseerá \( 3a  \) entre sus factores. ¿Cierto?

No, no es cierto. Por ejemplo \( a=7 \), \( b=13 \) y \( \color{red}c=11004\color{black} \) cumple la ecuación (i) y el resultado es \( 13 \), que no tiene a \( 3 \) ni a \( a=7 \) entre sus factores.

Me gustaría pensar que la conjetura es cierta. Pero hay por ahí una famosa demostración de la conjetura ABC que dice que, si es cierta, existirían un número finito de contraejemplos a la conjetura de Beal.

Sospecho que mas bien dirá que a lo sumo existen un número finito de contrajemplos, que no es lo mismo.

Saludos.

CORREGIDO