Hola, tengo una duda respecto al concepto de base hilbertiana.
La definición que tengo de esta es que un conjunto \( \{x_i\}_{i \in I} \) es una base hilbertiana de \( H \) un espacio prehilbertiano si es un sistema ortonormal maximal.
Mi duda es que, por lo que he visto estas bases son un concepto distinto a las bases de Hamel que sean también conjuntos ortonormales. Sin embargo, como se que cualquier base de Hamel es un sistema libre maximal y una base hilbertiana debe ser también libre por ser ortogonal, querría saber si existe alguna relación entre ambos tipos de bases, o si existen ejemplos donde una base de Hamel ortonormal no es base hilbertiana y viceversa.
Un saludo y muchas gracias por su ayuda y tiempo.