[C. Enrique B.]

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Al final ¿he decidido? "quedarme" en este hilo. Antes repasaré ese otro hilo al que hacía rfa. (de hace unos días, en el que, si no recuerdo mal, se hablaba de alguna faceta cercana o muy próxima).

Por supuesto, parece que el enunciado de este hilo podría perfilarse mejor (todo esto lo digo modestamente, sobre todo porque, en este foro, la mayoría de vosotr@s me supera con mucho en conocimientos y demás).

En ese otro hilo coloqué una cuestión que no fué atendida: se trata de algo así como que los distintos números (el 122, el 14.641, etc.) serían entes propios, diversos entre ellos como diversos son los seres humanos, y que existía una especie de "presión física de ordenación" (relacionada al parecer con los Primos).

De momento he rebuscado en el libro de la Lección Inaugural del curso 1999-2000, de Camarena (antiguo rector de la Uni de Zaragoza), lugar en el cual (el libro) se me han abierto varias puertas ... y quizá sería buena idea repasarlo en un hilo aparte (el libro entero): "Números y cálculo con números. Del 1 al 0, hasta el infinito".
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[argentinator]

Vamos por partes, ¿cual es la definición matemática del concepto numero? Yo diría que tal cosa no existe, asi que no será facil demostrar si los numeros que aparecen en las guias telefónicas son "numeros en el mas estricto sentido matematico" o no.

No sé si todo en la vida es "definible".

Pero para el asunto éste ni siquiera hace falta una definición.
Reconocemos un número porque nos permite comparar el tamaño de conjuntos.
Si empezáramos a decir que 15 y 015 son números distintos, estaríamos diciendo que hay conjuntos A y B, tal que A tiene 15 elementos, que B tiene 015 elementos, y que A y B no pueden ponerse en correspondencia biunínoca entre sí.

Ninguna persona en el mundo nos aceptaría que 15 y 015 representan cantidades o cardinales distintos.

En todo caso, estoy diciendo que la definición de número es la de un cardinal finito.

Pero entonces, si 15 y 015 van a representar el mismo número (cardinal),
pero al marcar un teléfono, el 15 y el 015 producen efectos distintos, claramente no es el número "quince" lo que influye en dicho efecto, sino las meras secuencias de dígitos que se han tecleado.
Y entonces esas secuencias de dígitos no pueden representar números, porque son distinguibles entre sí.

Así que no es correcto llamarles "números telefónicos" a las secuencias de dígitos que marcamos en el teléfono.

[argentinator]

En ese otro hilo coloqué una cuestión que no fué atendida: se trata de algo así como que los distintos números (el 122, el 14.641, etc.) serían entes propios, diversos entre ellos como diversos son los seres humanos, y que existía una especie de "presión física de ordenación" (relacionada al parecer con los Primos).
 

Pues la "presión física de ordenación" (lo que fuera que eso signifique) de los números es un tema que no tiene que ver con el tema de este hilo.

Aquí sólo estoy distinguiendo entre "sintaxis" y "semántica".
Se suele decir "número" a los dígitos o a las secuencias de dígitos,
pero no siempre es correcto tomarlo tan literal.

Una secuencia de dígitos es una información de algún tipo.
Cómo se los interprete depende de la semántica elegida para ellos.
Las secuencias de dígitos 15 y 015 son siempre distintas entre sí.
Sólo se vuelven "equivalentes" cuando por alguna regla les hemos asociado el mismo número cardinal.

[argentinator]

Pongo otro ejemplo, para revolver más el mismo asunto.

Los dígitos significan lo que a uno se le canta que signifiquen.

Supongamos que Pascal nos da una de sus máquinas de calcular, con 4 dígitos decimales.
Con esa máquina se podían hacer sumas como:

2678 + 1234 = 3912.

Para ello, Pascal solamenet trabajó en el mecanismo interno de la máquina,
colocando muy cuidadosamente un sistema de engranajes.
Era una máquina de sumar, solamente.

Pero se las ingenió para convertirla en una máquina que también podía restar.
Para ello hizo lo siguiente: NADA.

En efecto, tan sólo enlazó los engranajes a unos rodillos que mostraban el valor de un dígito en un visor.
Cuando quería hacer una resta, bajaba una palanca que corría un poquito hacia abajo el visor, para que se descubra otros dígitos que él había pintado en los rodillos, que eran el complemento a 9 del dígito anterior.

El complemento a 9 de un dígito D se calcula simplemente como 9 - D.
Así que si el visor tenía un 2, el complemento a 9 era un 7,
si el visor tenía un 4, el complemento a 9 era un 5, etc.

Si quería calcular la resta: 7321 - 1234 = 6087,
hacía lo siguiente:

* Colocaba el número 7321 en el primer sumando, y el 1234 en el segundo sumando.
* Luego bajaba la palanca para que se vierra el complemento a 9 del primer sumando, que en el ejemplo es 2678.
* Efectuaba la suma normalmente, y le daba el resultado: 2678 + 1234 = 3912.
* Como la palanca está puesta para mostrar complemento a 9, el visor del resultado muestra en realidad el complemento a 9 de 3912, que es 6087.

La operación realizada para la suma y para la resta fue exactamente la misma.
Lo único que cambió fue lo que "elegimos ver como resultado", mediante el truco del complemento a 9.
En un caso dio una suma, y en otro dio una resta.

[ciberalfil]

Bueno, hay muchos tipos de números y no todos sirven para comparar conjuntos, los primos, los complejos, los quebrados, los pares, etc así que esa definición no me vale, al menos en principio. Si pudiéramos establecer un isomorfismo entre los números de telefono y algún conjunto de números conocido pues quizás avanzaramos algo.
Desde luego los dígitos de los números de telefono tienen un signficado preciso en el que intervienen el digito y la posición (igual que ocurre con los naturales). Dicho significado permite establecer la conexión así que desde luego no son números naturales pero no es lo mismo decir que no son números naturales a decir que no son números, esa afirmación tiene un significado mucho mas amplio y no es tan claro que sea cierta. Si el numero telefónico permite establcer una conexión entonces identifica con precision una de las múltiples conexiones posibles de la red telefonica y eso es lo mismo que establecer un elemento de un conjunto (todas las conexiones posibles) y eso se parece bastante a las propiedades de los números.

[argentinator]

Bueno, hay muchos tipos de números y no todos sirven para comparar conjuntos, los primos, los complejos, los quebrados, los pares, etc así que esa definición no me vale, al menos en principio. Si pudiéramos establecer un isomorfismo entre los números de telefono y algún conjunto de números conocido pues quizás avanzaramos algo.

Yo no necesito establecer un isomorfismo entre cosas que considero diferentes.
Quien diga que los números de teléfono son números, que diga qué clase de números, y cuál es el isomorfismo.

[argentinator]

Tampoco me hace falta definir lo que es un número en general.
Apenas definí un tipo de números, que son los cardinales (o también llamados "naturales").
Con esos es suficiente para concluir que un número telefónico no es un número.

Porque una secuencia como 15 o como 0000015 se usa para representar un número natural.
Y con eso es suficiente para establecer mi punto en la discusión del presente hilo.

[ciberalfil]

A ti y a mi un numero de telefono no nos dice gran cosa pero a un técnico de la compañía telefónica le da mucha informacion.

[argentinator]

Bueno, hay muchos tipos de números y no todos sirven para comparar conjuntos, los primos, los complejos, los quebrados, los pares, etc así que esa definición no me vale, al menos en principio. Si pudiéramos establecer un isomorfismo entre los números de telefono y algún conjunto de números conocido pues quizás avanzaramos algo.
Desde luego los dígitos de los números de telefono tienen un signficado preciso en el que intervienen el digito y la posición (igual que ocurre con los naturales). Dicho significado permite establecer la conexión así que desde luego no son números naturales pero no es lo mismo decir que no son números naturales a decir que no son números, esa afirmación tiene un significado mucho mas amplio y no es tan claro que sea cierta. Si el numero telefónico permite establcer una conexión entonces identifica con precision una de las múltiples conexiones posibles de la red telefonica y eso es lo mismo que establecer un elemento de un conjunto (todas las conexiones posibles) y eso se parece bastante a las propiedades de los números.

Pues en ese caso habría que decir a qué tipo o clase de números te estás refiriendo.
Yo tengo un candidato.

[argentinator]

A ti y a mi un numero de telefono no nos dice gran cosa pero a un técnico de la compañía telefónica le da mucha informacion.

El problema no es quien tiene más información, sino que con la información que tenemos de ellos, es suficiente para entender que los números teléfonicos no son números desde un punto de vista matemático.