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Mensajes - ciberalfil

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Teoría de números / Re: El cero ¿por qué algunos matemáticos lo excluyen de los números naturales?
« en: 27 Octubre, 2020, 10:35 am »
Vamos a ver, pongamos las cosas en su sitio. Contar es establecer una biyección entre dos conjuntos, uno de ellos un conjunto de n objetos (no vacío) y el otro un conjunto de números naturales ordenados. Si considero el 0 como el primer número natural y aplico la primera relación al primer objeto y le asigno el primer número natural , debería decir:

primer objeto -> 0
segundo objeto -> 1
...
útimo objeto -> n-1. Luego tengo n-1 objetos.

!???!

Esto no es contar, es hacer el gili.

El cero se debe añadir para poder contar los elementos del conjunto vacío, nada que objetar, pero no tiene porque ser un número natural. De hecho las primeras referencias históricas al conjunto vacío son de principios del siglo XX y claro, vete a contarle cosas sobre el conjunto vacío a un algebrista árabe del siglo XII, o a un pitagórico griego del siglo IV A.C. No, yo creo que el 0 puede incluirse en los números naturales sin duda, pero su justificación es un artificio moderno, del siglo XX quizás, no es natural. Desde luego si fue dios quien creó los números naturales lo hizo sin incluir el 0, eso es seguro. El cero lo añadimos nosotros después. Ahora bien que se quiere incluir, pos vale. Ningún problema. Pero una cosa es incluirlo y otra decir que lo es.

PD: Y habrá que tener en cuenta que para empezar a contar los elementos de un conjunto se debe empezar en el 1 y no en el 0 ya que en general el \( \emptyset \) no es un elemento de los conjuntos no vacíos.

Salu2.

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Teoría de números / Re: El cero ¿por qué algunos matemáticos lo excluyen de los números naturales?
« en: 26 Octubre, 2020, 10:44 pm »
Creo que peano pudo haber establecido que fuera el 0 el primer elemento de su conjunto, pero dijo que era el 1. En la Wilkipedia se dice:

Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes:

1).- El 1 es un número natural, entonces 1 está en el conjunto N de los números naturales.
2).- Todo número natural n tiene un sucesor n*. (Este axioma es usado para definir posteriormente la suma).
3).- El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
4).- Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5).- Si el 1 pertenece a un conjunto de números naturales, y dado un elemento cualquiera, el sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. (Este último axioma es el principio de inducción matemática).

Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:

1).- El 0 es un número natural.
2).- Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
3).- El 0 no es el sucesor de ningún número natural.
4).- Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5).- Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

Peano consideró, en su tercer axioma, que el 0 no pertenecía a dicho conjunto, al establecer que  el 1 no es sucesor de ningún numero natural, así que al menos hay un argumento en favor de no incluirlo. También es posible incluirlo modificando tal como se expone más arriba los axiomas (y nada en contra de hacerlo), pero ...

También conozco otras definiciones basadas en las TC que consideran que al existir el \( \emptyset \) el cero debe aparecer en el conjunto de los naturales. Bien, nada que oponer, pero decidir si lo es o no es opcional, no parece que haya un argumento definitivo que establezca que deba ser o no un número natural.

Salu2.

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Teoría de números / Re: El cero ¿por qué algunos matemáticos lo excluyen de los números naturales?
« en: 26 Octubre, 2020, 11:25 am »
Dejémoslo en que es un tema de convenio o quizás conveniente, para algunas cosas es mejor considerarlo incluido en los naturales, no me opongo al caso, y para otras quizás no sea necesario. Desde luego ninguna de las dos opciones conduce a contradicciones insalvables lo que hace que ambas sean posibles. Lo dicho, para gustos los colores.

Salu2.

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Teoría de números / Re: El cero ¿por qué algunos matemáticos lo excluyen de los números naturales?
« en: 25 Octubre, 2020, 10:36 pm »
Por ejemplo, si excluimos el cero de los naturales, podemos expresar los enteros como un par de números naturales \( (n_1,n_2) \), y los racionales como una terna de números naturales \( (n_1,n_2,n_3) \) en la forma:

\( \displaystyle e=(n_1,n_2)=n_1-n_2\qquad\qquad q=(n_1,n_2,n_3)=\frac{n_1-n_2}{n_3} \)

hecho que no sería posible si incluimos el 0 en los naturales. Tan solo es un ejemplo, pero interesante.

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Teoría de números / Re: El cero ¿por qué algunos matemáticos lo excluyen de los números naturales?
« en: 25 Octubre, 2020, 09:39 pm »
Yo siempre lo he considerado así, aunque es cierto que no tiene por que serlo. Los naturales cuentan cosas y los racionales miden cosas (¡ojo! que dije medir y no calcular). Entonces parece mas razonable que el cero no sea natural sino entero, pero para gustos están los colores.

PD: No me vale el ejemplo de \( \sqrt[ ]{2} \) (irracional) que es lo que mide la diagonal de un cuadrado de lado unidad, si la calculamos, pero ¡ojo! que no la hemos medido sino que la hemos calculado, no es lo mismo. Tu midela con una regla y a ver si te sale \( \sqrt[ ]{2} \) o más bien 1,41, que es un número racional por supuesto. Para realizar la medida de un objeto siempre utilizamos números racionales. Los números irracionales y el infinito son entelequias matemáticas, (no quise aplicar el término en sentido despectivo), no conozco a ningún físico ni ingeniero que los utilice para algo, realmente no son prácticos, existen en la mente de los matemáticos, nadie lo duda, pero su utilidad en las aplicaciones prácticas es muy limitada, tanto que prácticamente no se usan. Pues el cero es casi lo mismo.

 Salu2 ;D

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Análisis Matemático / Re: Cuál sería la forma más rápida..
« en: 25 Octubre, 2020, 08:53 pm »
¿Cuando hablas de calcular la imagen te refieres a dibujar la gráfica?

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Análisis Matemático / Re: Cuál sería la forma más rápida..
« en: 25 Octubre, 2020, 07:57 pm »
Veamos:

\( \displaystyle f(x) = \frac{(x - 1)^2 - (x + 1)}{2x + 5}=\frac{x(x-3)}{2x + 5} \)

quizás así sea más sencillo. Los ceros y polos se ven a simple vista.

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Temas de Física / Re: Ejercicio de fuerzas con vectores
« en: 25 Octubre, 2020, 06:46 pm »
Está claro que confunde la tercera fuerza con la resultante, pero si el mismo no lo ve o se lo das resuelto o a ver que hacemos.

Salu2.

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Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de $$\int_{0}^{2 \pi} \frac{9}{(2+\cos x)^2}dx $$
« en: 25 Octubre, 2020, 02:25 am »
Uff ... parecía facilita.

Salu2  ;)

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Cálculo 1 variable / Re: Integral indefinida
« en: 25 Octubre, 2020, 02:08 am »
Creo que no.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral indefinida
« en: 25 Octubre, 2020, 01:35 am »
Resumiendo:

\( \displaystyle f(x)=sgn(x)=\left \{\begin{array}{rcl}{-1}&\text{si}&x<0\\0 & \text{si}&x=0\\1 & \text{si}&x>0\end{array}\right\}\qquad\Rightarrow{}\qquad F(x)=\int_{}^{}sgn(x)dx=abs(x)+Cte=|x|+Cte=\left\{\begin{array}{rcl}-x+Cte &\text{si}& x<0\\ Cte & \text{si}& x=0\\\;\;x+Cte & \text{si}& x>0\end{array}\right\} \)

salvando el caso de \( x=0 \) en el que la función signo, tal y como se suele definir, se anula y en el ejemplo propuesto no está definida, pero salvando el punto x=0 el resto es igual.

Salu2

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Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de $$\int_{0}^{2 \pi} \frac{9}{(2+\cos x)^2}dx $$
« en: 24 Octubre, 2020, 03:14 pm »
Pues la segunda parece complicadilla, mejor aplica Hermite. Conoces el método, está en internet. En este enlace lo tienes:

https://ocw.unizar.es/ciencias-experimentales/calculo-integral-para-primeros-cursos-univesitarios/MaterialTeorico/04integrales.pdf

Salu2

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Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de $$\int_{0}^{2 \pi} \frac{9}{(2+\cos x)^2}dx $$
« en: 24 Octubre, 2020, 02:30 pm »
Descompón la función, que es racional, en suma de fracciones simples o aplica el método de Hermite ya que presenta en el denominador raíces imaginarias múltiples. Aunque debería haber un método más sencillo, a ver si se me ocurre algo.


\( \displaystyle\int_{0}^{2 \pi} \frac{9}{(2+\cos x)^2}dx=\displaystyle 18\int_{0}^{1}\frac{t^2+1}{(3t^2+1)^2}dt \) ...........??


Salu2.

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Temas de Física / Re: Ejercicio de fuerzas con vectores
« en: 24 Octubre, 2020, 12:12 am »
Debes suponer que:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^3{\mathbf F_i}=\mathbf R\qquad\Rightarrow{}\qquad\sum_{i=1}^{3}F_{ix}=R_{x}\qquad;\qquad \sum_{i=1}^{3}F_{iy}=R_{y} \)

Obtener las componentes de cada una, incluida la resultante, y despejar las incógnitas. Debes ser un poco más ordenado porque es por ahí por donde te pierdes. A ver prueba otra vez. Tienes algunos errores.

Cita de: hfarias en 23 Octubre, 2020, 10:06 pm
El ejercicio dice lo siguiente : Tres fuerzas actúan sobre un cuerpo;una fuerza de 16,0 n con ángulo de 45 respecto al eje x;la segunda fuerza 20,0 N,forma un ángulo de 135º
respecto al eje x positivo.La resultante es de 12,0 N y esta dirigida en la dirección y positiva.
¿Encuentre la Magnitud,dirección y sentido de la tercera fuerza ( indique el ángulo medido respecto al eje x positivo.)?

\( \displaystyle \sum F _x = 16 N \cdot cos 45º - 20 N \cdot cos 135º  \)

\( \displaystyle \sum F_x = 16 \cdot 0.707 - 20 N \cdot ( - 0.707) \)

\( \displaystyle \sum F_x = 11.31 N + ( - 14.14 N ) = -2.83 N  \)

\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot sen 45º + 20 N \cdot sen 135º + 12 N \)

\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot 0.707 + 20 N \cdot 0.707 + 12 \)

\( \displaystyle \sum F_y = 11.31 N + 14.14 N + 12 N = 37.45 N \)

La resultante de la dos fuerzas ( 16 N y 20 N) las calculo por pitagoras,pero no se como calcular esta tercera fuerza

ya que me están dando R = 12 N.

Para mi la magnitud es de 12 N,la dirección es en el sentido positivo del eje "y" y el ángulo es de 90º con respecto al eje " x "

acompaño un grafico hecho por mi ya que no proporciona nínguno el apunte.

gracias y espero aclaración del mismo.

En la componente x tienes un signo negativo que debería ser positivo. Lo que no entiendo es porque no incluyes las componentes de la tercera fuerza, que es la que te piden. Has usado los datos de la resultante como si fuera la tercera fuerza y eso no es correcto, debes incluir las componentes de la tercera fuerza, que no conoces e igualar las sumas a la componente de la resultante.


\( \displaystyle F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=R_x=0\qquad\qquad F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=R_y=12
 \)


¿ves tu error? Son tres fuerzas que dan lugar a una resultante. Como conoces dos de las tres fuerzas y la resultante solo tienes que despejar la tercera fuerza.

Salu2.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Probar que existen infinidad de soluciones a EDO que representa longitud de arco
« en: 23 Octubre, 2020, 07:37 pm »
Bueno, creo que eso no es correcto ya que la existencia de la integral está asegurada si existe solo un punto en el que la función no sea derivable, como es el caso en la solución que yo aporté, y que es precisamente el vértice de la poligonal.

Salu2.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Probar que existen infinidad de soluciones a EDO que representa longitud de arco
« en: 23 Octubre, 2020, 07:20 pm »
Ah, ya entiendo. Sí, así es como yo interpreto el enunciado del problema en el primer mensaje. Se trata de encontrar un conjunto de funciones  que produzcan todas ellas un arco de longitud fija \( L \). Y demostrar que dicho conjunto es infinito. No es necesario encontrar el conjunto, bastaría quizás con demostrar que si existe una solución entonces hay infinitas. Si quieres ponerle dificultades al asunto entonces podemos implementar la condición de que sean funciones derivables (o de clase \( C^1 \)), aunque eso no lo pedía el enunciado, eso te lo sacaste tú de la manga.

Salu2  ;)

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Ecuaciones diferenciales / Re: Probar que existen infinidad de soluciones a EDO que representa longitud de arco
« en: 23 Octubre, 2020, 04:52 pm »
No sé si es que me falla la nomenclatura que usas, pero no acabo de ver la diferencia que existe según tu mensaje entre \( X_2 \) y \( X_1 \) y lo mismo para \( X_3 \) y \( X_4 \). Para mí son conjuntos idénticos, los primeros formados por funciones de clase 0 y los segundos por funciones de clase 1, pero ...

Puedes aclararlo.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Probar que existen infinidad de soluciones a EDO que representa longitud de arco
« en: 23 Octubre, 2020, 03:20 pm »
Bueno, creo que la condición es que la longitud del arco sea un valor dado \( L>\sqrt[ ]{2} \). Lo que obliga a que la familia de curvas tengan todas la misma longitud y eso no es tan sencillo de construir. En el ejemplo anterior no todas las parábolas conducen a la misma longitud el arco, la dificultad estriba en determinar la familia \( y_i \) que cumple la condición del ejercicio:


\( \displaystyle L=\int_{0}^{1}\sqrt[ ]{1+y_i'(x)^2}=cte\qquad \forall{i} \)


Por supuesto que si \( L>\sqrt[ ]{2} \) entonces el número de curvas es infinito.

Puede resolverse el problema considerando una poligonal de dos tramos, bastará con establecer que la suma de ambos tramos sea constante e igual a \( L \). Resulta evidente, aunque puede probarse, que habrá infinitas soluciones ya que los vértices posibles de la poligonal están en la elipse que tiene por focos los puntos (0,0) y (1,1) por la conocida propiedad de dichas curvas.


Salu2

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Temas de Física / Re: Calcular velocidad inicial horizontal
« en: 21 Octubre, 2020, 10:44 pm »
Ah, si vale, entonces creo que esta bien.

Salu2

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Temas de Física / Re: Calcular velocidad inicial horizontal
« en: 21 Octubre, 2020, 10:23 pm »
Entiendo, aunque no está muy claro en el enunciado, que el motorista debe rebasar una altura de 5m y alcanzar una distancia horizontal de 24m. ¿Es esto correcto?
 
Me llama la atención que no se da la inclinación de la rampa (ángulo de salida).

Veamos, si la altura debe ser 5m entonces es posible determinar la componente vertical de la velocidad puesto que el un movimiento de subida es uniformemente retardado de aceleración g. También es posible determinar el tiempo que tarda en subir y bajar, que es el tiempo en que se debe alcanzar en el movimiento horizontal la distancia de 24m, lo que nos permite calcular la velocidad horizontal. Solo aplica las fórmulas y listo.

Salu2.

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