[YeffGC]

Necesito su ayuda en estos tres problemas
A) encuentre los ultimos dos dígitos de \( 3^{2017} \)
B)resuelva la congruencia \( x^2 \equiv{x}(\pmod p) \)
C) determine todas las soluciones de la ecuación diofántica \( x^2+y^2=2z^2 \)

[ingmarov]

Hola

Te ayudo con el primero

Las últimas dos cifras es el resto de dividir ese número entre cien.

A ver  \( 3^5=243 \)

\( 3^{2017}=3^{2}3^{2015}=3^{2}(3^5)^{403}=3^{2}(43+200)^{403} \)


\( 3^{2}(43+200)^{403}\equiv 3^2(43)^{403}\; (mod\; 100) \)

\( 43^{403}=43^{3}43^{400} \)

\( 43^4=3418801=3418800+1 \)


\( 43^{403}=43^{3}(3418800+1)^{100}\equiv 43^3\;( mod\; 100) \)

Entonces


\(  3^2(43)^{403}\equiv3^2(43)^3\; mod(100) \)

Y     \( 3^2(43)^3=7155{\bf 63} \)

Entonces las cifras que buscamos son 63

Espero que puedas entender el procedimiento

[YeffGC]

sí ya lo comprendí
consejos para los demás

[ingmarov]

sí ya lo comprendí
consejos para los demás

¿Cuál es tu interés? ¿Entender, aprender ó que te resuelvan la tarea?

No nos gusta que quienes publican problemas no participen en la solución, es que el objetivo del foro no es hacer tu tarea, sino ayudarte a entender para que aprendas a resolver por ti mismo.

[YeffGC]

aprender y entender son ejercicios del pasado

[YeffGC]

he tenido el error de no publicar respuesta...ingmarov en este foro hay un lugar parque divulgación matemática para leer investigación

[ingmarov]

aprender y entender son ejercicios del pasado

Ejercicios del pasado, lo único que te pido es que escribas junto con los problemas, tus ideas y lo que has intentado

Revisa esto

Si

\( x^2\equiv x\; (mod\; p)\qquad\Rightarrow\qquad x\equiv 1(mod\; p) \)      Siendo p un número primo

Creo que  debe ser  \( x=k\cdot p+1 \)   donde \( k\in \mathbb{Z} \)




Con el tercero hay un conjunto de soluciones sencillo, cuando \( y=\pm x \)

[YeffGC]

ok y con lo de mi pregunta de divulgación matemática

[ingmarov]

ok y con lo de mi pregunta de divulgación matemática

¿En que estás interesado? ¿Qué tema?

[YeffGC]

teoría de números temas o materias muy parecido como teoría de esquemas