Pareces estar convencido de que todo el mundo va a llegar siempre a las mismas conclusiones, intuitiva o formalmente.
No, en absoluto. Nada impide a priori que otro ser pudiera tener una lógica distinta, una aritmética distinta, un pensamiento multidimensional, en lugar de unidimensional, como el nuestro, etc. Dudo mucho que alguien así pudiera enfrentarse con éxito a nuestro universo, aunque tal vez podría haber un universo con una física muy distinta en el que otro esquema de conciencia fuera el adecuado para comprenderlo. Tal vez, si nos encontráramos dos seres así de distintos no podríamos sino vernos el uno al otro como un deficiente mental sin coherencia alguna y toda forma de comunicación sería imposible.
Pero yo sólo digo que la existencia de variantes, más próximas o más alejadas, no afecta en nada al hecho de que disponemos de un punto de partida fiable para nuestro conocimiento, que es nuestra intuición pura y a priori (es decir, nuestra capacidad de representarnos imágenes espacio-temporales no provocadas por objetos físicos y siguiendo unas reglas impuestas por nuestra propia mente y no por la realidad física, en el sentido de que, por ejemplo, el espacio tridimensional euclídeo que "vemos" no es físicamente real, ya que la geometría del espacio físico es otra, sino que es una forma en la que arbitrariamente interpretamos el espacio que nos rodea).
Que haya distintas técnicas de natación no significa que una de ellas no sea adecuada y autosuficiente. Que otro nade de otra manera no significa que tú nades mal.
Y si otros llegan a otros conocimientos, entonces nosotros tendremos nuestro conocimiento y otros tendrán el suyo. Mientras sean conocimientos puramente matemáticos no podremos decir que uno acierta y el otro se equivoca, sino que cada cual tendrá sus propias matemáticas. Si hablamos de conocimientos físicos, entonces tendrá razón quien diga cosas acordes con lo que se observa realmente, y quien no, estará equivocado. La diversidad de conciencias posibles no plantea problema alguno.
Cualquier conocimiento de índole científica (fáctica) se fundamenta en la evidencia empírica. La evidencia empírica nos llega a través de la observación. La observación involucra percepción sensorial y también la intervención de un complicado mecanismo de reconocimiento. Para asegurar, pues, la base de validación de la ciencia, debemos primero asegurar que esa percepción y esos mecanismos realmente proveen algo fiable. Y esto no puede resolverse mediante investigación científica porque entramos en un círculo que muerde su propia cola.
Lo que sucede es que la realidad se nos presenta como algo inmediato. Fíjate que considerar los procesos de aprendizaje no hace sino complicar innecesariamente el problema. Imagina, por ejemplo, que fuera posible construir robots tipo el C3PO de la guerra de las galaxias, es decir, seres artificiales que se comportaran en la práctica exactamente igual que un ser humano. Nada de lo que voy a decir depende de que esto sea realmente posible, pero la ventaja de este ejemplo es que C3PO nace en estado adulto. En cuanto se conecta, está capacitado para hablar, y entender sus percepciones. También podría contar con una base de datos con información sobre el mundo. Sin embargo, aunque le puedas preguntar cuál es la capital de Francia y nuestro C3PO responda que, París, porque así lo dice en su base de datos, esto sería lo mismo que si uno consulta la wikipedia. C3PO sería consciente de que su base de datos podría estar equivocada y, si realmente quisiera confirmar el dato, tendría que hacer lo mismo que tú o yo.
A lo que voy es que el problema de C3PO al plantearse en qué medida puede estar seguro de que lo que sabe o cree saber es fiable, es exactamente el mismo que el nuestro, sólo que en su caso no tendría sentido recurrir a cómo se ha producido su aprendizaje, porque no ha habido tal aprendizaje. El problema puro del conocimiento no tiene nada que ver con cómo se forma un ser consciente, sino más bien: dado un ser consciente como tú y como yo, si está dispuesto a desconfiar de todo cuanto cree saber y quiere partir de cero para confirmar sus conocimientos, ¿qué tiene que hacer?, ¿qué tiene que pensar? Aun en nuestro caso, la respuesta no es investigar sobre sus orígenes, porque para poder conocer sus orígenes tiene que aprender antes muchas cosas sobre el mundo.
Vuelvo aquí a lo primero que he dicho: a un ser consciente, la realidad se le presenta como algo inmediato. Un ser es consciente precisamente porque puede ver cosas (donde "ver" incluye oír, sentir al tacto, etc.) y lo que ve está ahí. Lo que busca es una teoría que le explique qué es eso que está viendo. Por lo tanto, plantearse que está equivocado al ver lo que ve es un sinsentido. Lo que ve es la realidad o, si lo prefieres,
su realidad. Construir una Ciencia es obtener una explicación racional de por qué ve lo que ve y no otra cosa. Una Ciencia que le dijera que en realidad no está viendo lo que cree ver sería más bien una religión.
Puestos a admitir cualquier posibilidad a priori, podría ocurrir que nuestra mente estuviera manipulada de esta forma: yo tengo cuatro piedras delante de mí y quiero contarlas, digo "uno" fijándome en la primera, luego "dos " fijándome en la segunda, pero cuando voy a decir "tres", mi mente se olvida de por donde iba, pasa a fijarse en la cuarta y le viene el falso recuerdo de haber dicho ya "siete", con lo que al fijarse en la cuarta dice "ocho", y acaba convencida de que está viendo ocho piedras.
Si nuestra mente fuera así de inestable, estaríamos incapacitados para conocer nada. El presupuesto básico para que podamos tener cualquier clase de conocimiento, físico o matemático, es que podemos confiar en nuestro análisis de la realidad a la que nos enfrentamos. Podría no ser así, pero también podría ser así, y las únicas opciones son no hacer nada o avanzar. La primera no lleva a ninguna parte y la segunda presupone únicamente que podemos avanzar. Un dogma es presuponer algo gratuitamente cuando también podrías presuponer lo contrario. Por el contrario, presuponer una condición necesaria para que el conocimiento sea posible no es un dogma, sino una de las características de la racionalidad, dado que quien no parte de ese presupuesto (e incluyo entre los que parten de ella a quienes lo hacen, aunque luego se niegan a reconocerlo por argumentos filosóficos, o se niegan a reconocer que es legítimo hacerlo, pero en la práctica lo hacen) no puede razonar ni conocer nada.
Por otro lado, si uno da el paso y llega a una matemática y una física coherentes, que no dan ningún indicio de tener inconsistencias (del tipo de "juraría que he contado ocho piedras", pero he tirado una y ahora parece que me queden veinte"), no es razonable concluir "juraría que he construido una matemática y una física totalmente satisfactorias en cuanto a que cumplen sus cometidos respectivos, pero no estoy seguro de si estoy capacitado para construir una matemática y una física".
Insisto en que aquí no estamos suponiendo ningún conocimiento concreto arbitrario, sino únicamente suponemos que para desarrollar las matemáticas y la física podemos basarnos en el análisis de la realidad que se nos aparece de forma inmediata, lo cual no es mucho suponer, porque no podríamos basarnos en ninguna otra cosa. Fíjate que cuando digo "la realidad" no me refiero a la realidad física, sino también a la conciencia que tenemos de que podemos pensar o representarnos imágenes espontáneas (producto de nuestra voluntad y no impuestas por la realidad) etc.
La matemática intuitiva es el conocimiento al que podemos llegar sin apoyarnos en los aspectos de la realidad que no podrían ser desmentidos por ninguna experiencia posible. La base de ese conocimiento no es el comportamiento del mundo, sino el comportamiento de nuestra mente, la cual a su vez termina siendo un objeto del mundo (o una actividad de un objeto del mundo, un cerebro), pero desde un punto de vista cognitivo nuestra mente es lo primero que conocemos de forma inmediata y sin conexión directa alguna con ningún objeto físico. Reconocer que nuestra mente es la actividad de nuestro cerebro sólo es posible después de haber estudiado en profundidad la realidad física.
Bueno, podría seguir escribiendo párrafos y más párrafos, pero esto es la filosofía en la que no quería entrar aquí.
Pero ¿Cuál sería una forma de desentrañar la naturaleza de esos mecanismos de reconocimiento sin recurrir a la ciencia? Me refiero a desentrañarlos de un modo fiable. Solo conozco una receta: la introspección. Tu sabes que no puedes negar la conmutatividad de la suma de 2 y 3 porque tu mente no puede concebir la desigualdad entre 2+3 y 3+2. Ese esfuerzo fallido por conseguirla es el acto introspectivo, en este caso. Tu no afirmas que verdaderamente 2+3 = 3+2. Afirmas que no puedes concebirlo de ninguna otra manera. Yo no se si es verdad o no es verdad que la suma sea conmutativa, pero tengo la certeza de que solo puedo concebirla así, conmutativa. Ese es nuestro conocimiento matemático.
No entiendo la frase que he puesto en negrita. Tienes perfecto derecho a llamar suma a la suma que tú concibes, con lo que puedes decir que la suma es conmutativa. Sabes que la suma que tú concibes es conmutativa. Míralo con la geometría, donde es más fácil concebir variantes: sabes que la geometría de tu intuición es euclídea. Eso no significa que la geometría que describa la realidad física sea la euclídea, ni impide que otro ser consciente pueda tener una intuición no euclídea, pero sabes que tu intuición es euclídea. No tiene sentido decir "creo que mi intuición es euclídea, pero podría estar equivocado". A lo sumo podrías decir: "creo que mi intuición es euclídea, pero tal vez podría ser un demente incoherente que hace cinco minutos creía que mi intuición era no euclídea pero ya lo he olvidado". Si admites que estás capacitado para extraer conclusiones sobre ti mismo (no digo que aceptes que estás capacitado para sacar unas en concreto, sino sólo que estás capacitado para hacerlo) entonces la única conclusión que puedes sacar sobre ti mismo es que tu intuición es euclídea, y que la suma intuitiva es conmutativa.
Y, naturalmente, solo podemos comenzar formalizando nuestro conocimiento matemático y no otro. ¿Qué sentido tendría?. Además, resulta ser que estos elementos innegables que reconocemos por introspección, no evidencian ninguna inconsistencia entre ellos, por más que los miremos con un millón de aumentos (lo cual no deja de maravillarme).
No es tan extraño. Admite que existen (como teorías formales consistentes) la aritmética y la geometría euclídeas. Si esto es así, ¿qué tiene de extraño que un dispositivo esté preparado para funcionar de acuerdo con esa base matemática subyacente?
Imagina que quieremos programar un ordenador para que sea consciente y sea capaz de representarse el espacio que le rodea. Tendríamos que contar con un algoritmo que a partir de la información que proporciona dos o más cámaras construya un modelo tridimensional (a un nivel del que el ordenador consciente no tendría conocimiento alguno) el cual a su vez sería el que la mente artificial observaría y analizaría. Para conceptualizar ese modelo tridimensional, la mente tendría que tener algoritmos que identificaran como rectas aquellas sucesiones de puntos cuyas coordenadas en el modelo tridimensional cumplieran con cierta tolerancia de imprecisión un sistema de ecuaciones lineales, pero la mente consciente no sabría nada de puntos ni de coordenadas. Sólo sabría que juntamente con la imagen tridimensional puesta a su disposición para que se fije en los detalles que considere oportunos le vendrían a la mente conceptualizaciones tales como "ahí hay una recta", "allá se ve una cosa circular", etc. La geometría euclídea estaría en la base de todos los cálculos que construyen sus intuiciones, pero él no la conocería a ese nivel, sino que la reconstruiría a base de analizar lo que puede y lo que no puede representarse. Y tal vez se maravillaría de que todo lo que viera fuera "euclídeo", cuando la explicación estaría en que, fuera cual fuera la realidad que llegara a sus cámaras, su mente la ha procesado e interpretado mediante algoritmos basados en la geometría euclídea. Obviamente nuestro cerebro no funciona así, pero la idea de fondo es la misma.
Podríamos aun preguntar ¿Y qué capacidad tiene esta introspección para proveernos de información verdadera acerca de nuestros mecanismos de reconocimiento, y en particular, de la intuición matemática?
Lo único que necesitas presuponer es que puedes llegar a alguna conclusión, es decir, que no sufres alucinaciones y pérdidas de memoria, ni se te implantan recuerdos falsos, etc. Si supones a tu mente operativa y "crees" que no puede concebir cuatro rectas perpendiculares dos a dos (de modo que aceptas que no es que pudieras hace cinco minutos pero se te ha olvidado), entonces no tiene sentido decir "crees", sino que "sabes". Si te pones escéptico, podrías decir que tal vez mañana seas capaz de concebir cuatro perpendiculares, pero sabes que ahora no puedes y sabes que nunca has podido. Incluso si mañana tu intuición pasara a tener cuatro dimensiones, no por ello dejaría de ser cierto que hoy tiene tres. No podrías decir "ayer creía que mi intuición era tridimensional, pero hoy he descubierto que es tetradimensional", sino más bien "hasta ayer mi intuición era tridimensional, pero hoy ha pasado a ser tetradimensional".
Más concretamente: ¿qué sentido tiene para ti distinguir entre cómo es realmente tu intuición y cómo crees tú que es?
¿Por qué debo convencerme de que si me examino y compruebo que no puedo concebier más que la conmutatividad de la suma y nunca lo contrario, entonces realmente eso es lo que intuyo? ¿Por qué ha de ser cierto lo que me muestra la introspección acerca de mis intuiciones?
¿Pero qué significaría "yo creo intuir A, pero realmente intuyo B"? No digo que esto no pueda ser cierto, digo que esto no tiene sentido. La intuición es parte de tu conciencia. Lo que crees intuir es lo mismo que lo que intuyes, por definición. Las cosas cambian cuando pasamos de hablar de la intuición a hablar de la realidad física. Entonces es todo muy distinto.
Yo creo que allí es donde termina todo. Las herramientas que debemos anteponer para aclarar ese punto son, al mismo tiempo, el objeto sometido a estudio. La introspección, eso que nos permite reconocer la forma de nuestras intuiciones, es una forma de percepción, un elemento del intelecto capaz de reconocer el funcionamiento del intelecto. Para desentrañar cómo funciona la introspección, debemos, otra vez, hacer introspección.
No, no hay un regreso infinito. De hecho, no tenemos conocimiento inmediato alguno sobre los mecanismos de nuestra intuición, por lo tanto el segundo nivel que propones es vacío. Puedes explorar tu mente por introspección, por ejemplo estudiando cómo se producen en tu mente asociaciones de ideas, qué cosas se te olvidan con más facilidad, etc., si tu mente se imagina una recta "de golpe" o si la traza como si la dibujara con un lápiz, se puede estudiar a qué velocidad angular es capaz de girar mentalmente una figura (eso se ha hecho) etc., pero eso es una forma de hacer psicología, es parte de la ciencia empírica sobre el funcionamiento de tu cerebro, y las matemáticas no descansan sobre el conocimiento que adquieres por esa vía.
Cuando me imagino tres rectas perpendiculares dos a dos (con un punto en común), me doy cuenta de que para que una cuarta recta sea perpendicular a una de ellas, tiene que estar en el plano que forman las otras dos, y para que sea perpendicular a dos de ellas, debo girarla hasta que coincida con la tercera, luego la tercera es la única solución al problema. Esto no es una introspección de una introspección. Es simplemente una introspección.
Mi confianza en que la introspección me revela aspectos verdaderos sobre mis capacidades intelectuales, es un credo. Pero es un creo que voy a permitirme porque no hay forma de salir de allí, a menos que renunciemos al conocimiento.
Insisto en que, salvo que admitas como alternativas formas de escepticismo salvaje (que no confíes en que puedas tener recuerdos falsos, o lagunas temporales, o amnesias radicales) tienes que aceptar que tienes una intuición que obedece ciertos criterios, pero por definición tu intuición es la que percibes, con lo que la distinción entre lo que crees poder intuir y lo que puedes intuir es vacía, y tu credo desaparece. Es como si escribes "hola" en un papel y luego dices "creo que he escrito hola en un papel, pero no estoy seguro". Si tienes problemas mentales, podrías haber escrito otra cosa, pero si confías en que tu mente funciona, entonces no puedes distinguir entre lo que has escrito y lo que crees haber escrito.
Es que el conocimiento presupone al intelecto. No se puede negar al intelecto sin ponerlo en acción. Ese punto de partida absoluto y lógico por si mismo que busca argentinator, creo yo que está en Descartes.
Exacto, y Descarte no encontró más salida al atolladero en que se metió que convencerse de que había demostrado que existe Dios y que Dios es bueno y no iba a engañarlo haciéndole creer lo que no es. Vamos, que es un callejón sin salida.
El problema es que no se puede salir de allí (no puedo dudar que estoy pensando porque si dudo, estoy pensando), sin empezar a suponer cosas. Por ejemplo, suponer que la introspección es suficientemente segura para mostrarme como funciona mi intelecto. Aceptando a la introspección, ya llegamos al "paraíso" de Kant. Y allí, muy nítida, aparece la intuición matemática.
No. La intuición no te muestra cómo funciona tu intelecto. Sólo te muestra los resultados que son posibles y los que no son posibles. La actividad cerebral que construye las intuiciones es completamente desconocida.
Imagina una mente artificial que se representa el espacio en un cubo formado por un número grande de puntos, pero finito. Cada punto tiene unas coordenadas, pero eso es ajeno a la mente consciente. Ésta puede trazar voluntariamente rectas dentro de ese cubo, es decir, fijarse en dos puntos e imaginar la recta que pasa por ellos (de lo cual se encarga un algoritmo que calcula las ecuaciones de esas rectas y selecciona los puntos que las cumplen). Esa mente consciente puede prestar atención a todas las rectas que pasan por un punto dado (porque en realidad son un número finito), y comprobar que ninguna es perpendicular a tres dadas. Esa mente consciente artificial no sabe nada de coordenadas, ni del número de puntos reales que tiene su cubo intuitivo, ni de cuántas rectas puede concebir realmente (la única forma que tiene de "prestar atención" a lo que pasa cerca de un punto es hacer una homotecia mental, con lo que el mismo cubo pasa ahora a representar para él una porción de espacio menor en la que lo que estaba antes cerca del punto se representa ahora a mayor tamaño), pero es consciente de que puede seleccionar cualquiera de los puntos y rectas de su espacio. Si pudiera acceder a los algoritmos que le determinan las rectas podría razonar que no le permiten representar cuatro perpendiculares (porque cada punto está representado por tres coordenadas), pero no puede, y aun así, puede mover una cuarta recta de todas las formas posibles (un número finito) y comprobar que ninguna queda perpendicular a las tres fijadas. Esta mente artificial no sabe nada de los mecanismos de su intuición, pero conoce todas las salidas posibles y ve que ninguna cumple lo que busca.
Pero no creo, como dices, que todo el mundo sea conciente de su intuición matemática. Para ser conciente, no basta con tenerla. Es necesario además reconocerla mediante un acto introspectivo que la ponga a prueba y nos convenza. Entonces y recién entonces seremos concientes de ella y de su fuerza.
Nunca he pretendido afirmar lo contrario. Cuando hablo de "todo el mundo", me refiero siempre a "todo el mundo metido en materia". Un adulto inteligente que nunca haya estudiado geometría puede no saber lo que son rectas perpendiculares y, si se lo explicas, y le preguntas cuántas rectas perpendiculares dos a dos pueden pasar por un punto, tal vez responda "infinitas", pensando tal vez que dada una, puede encontrar infinitas perpendiculares y que, dadas dos, tendrá otra vez infinitas para elegir, pero si le dices "piénsalo bien, imagínate dos perpendiculares, luego tres y luego cuatro, etc." al intentarlo se dará cuenta de que no puede pasar de tres. Y necesitará un tiempo para ello. Nunca he pretendido negar esto. En efecto, no basta con poder ver. Hay que mirar.
Argentinator, y todos aquí, intuimos las mismas cosas. Pero yo no estoy seguro, por ejemplo, de que argentinator conciba claramente que la certeza de una afirmación que proviene de una intuición matemática es de la misma calidad que la certeza que provee un enunciado obsevacional que describe un simple hecho cierto como "llevo puestas mis gafas". Creo que en el fondo él sigue pensando que la intuición es algo difuso y menos seguro que la evidencia fáctica. Entonces, intuye las mismas cosas que nosotros, y con la misma fuerza, pero no es del todo conciente de ello.
Algo de eso hay, pero creo que ya me he pasado "psicoanalizando" a argentinator y prefiero no seguir por esa línea.
En unas pocas horas me subo aun avión y me voy de vacaciones. Seguro que estaré leyéndolos, pero ignoro con qué frecuencia podré participar.
Pues, hala, ¡a disfrutar!
