Autor Tema: Modelo mínimo en ZFC

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22 Noviembre, 2012, 03:35 pm
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Raúl Aparicio Bustillo

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¿  Es verdad que existe un modelo mínimo en ZFC en el que todos los objetos son definibles ( dentro del modelo)? He leído algo por ahí pero no sé si es fiable

23 Noviembre, 2012, 01:20 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

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Eso me suena a que has leído algo sobre la clase L de los conjuntos constructibles, pero no es exactamente como dices. L es el menor modelo de ZFC que contiene a todos los ordinales. (Esto, naturalmente, es un teorema de ZFC y que, por consiguiente, se aplica a cada modelo independientemente, por lo que la minimalidad sólo es relativa a los modelos que contiene un modelo dado.) No obstante, puedes construir modelos menores que no contengan a todos los ordinales.

Por otra parte, los conjuntos constructibles se obtienen iterando el operador de partes definibles, pero eso no quiere decir que todos ellos sean definibles, pues en la construcción de un conjunto constructible intervienen ordinales arbitrarios que se admiten sin ningún requisito de que sean definibles.