Autor Tema: Conjetura de Collatz

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22 Octubre, 2006, 05:44 am
Respuesta #70

@lexo

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  • 1 + 1 = 1 para uno suficientemente grande...
Tenes razon eudoxio, el 4 juega un papel fundamental, acabo de encontrar y probar que \( \forall{}n\in{N}{\  } 2^n +1 \) la conjetura es verdadera.
Solo hay que hacerle retoques a la formula para encontrar todos los enteros. Cuando la tenga lista la pondre en el foro.


PD: me llamo ALexo  ;)
@l€Xo

\( a^p + b^p = c^p =>  \)p|ab y P|c

22 Octubre, 2006, 05:02 pm
Respuesta #71

eudoxio

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 Mira Alexo,perdona que te cambié el nombre,lo que pasa es que debería leer con anteojos,pero no los uso por que me molestan,por éso cometo errores ortográficos y otras yerbas como dicen por acá.Me alegro que coincidas conmigo en alguna cosa igualmente lo hizo Jorge,pues a veces me rebaten firmemente(lo que está bien) pero  parezco a veces el negro del circo que recibe todas las pelotas, y en ciertas circunsatncias mi cabeza queda hecha un bollo.
 Otra cosa, en mi último escrito debí decir que los L = 3,7,15,...= (2^h) -1 producen en forma inmediata y sucesivamente h - 1 números sólo divisibles por dos (omitiendo los impares).Es decir éstos números luego de dividir por dos,dan resultados mayores que ellos , o sea éstos números al aplicar el algoritmo, suben,suben..,h-1 veces, al revés que los 1,5, 21,85,.. que bajan,bajan,.....Saludos.

23 Octubre, 2006, 03:10 am
Respuesta #72

topo23

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Los axiomas no son suposiciones y es correcto lo que dice eudoxio es fe, si tu no creyeras esas "suposiciones" no tratarias de explicarte otros problemas, en los axiomas veo el limite entre la grandeza y la fragilidad de la razón, esos axiomas son tan evidentes que no se pueden demostrar.

Es mejor mirar aqui para saber que es un axioma http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma.

En logica/matematica un axioma no es ni verdadero ni falso, es una regla base para construir otras reglas basado en las leyes de la logica.

Sigo afirmando que la "fe" o "creencia" no es "suficiente" para demostrar un teorema.

El termino "fe" aplicado a un axioma es demasiado fuerte; Bolyai, Lobachevski y Gauss acaso son considerados hereticos?

La afirmacion "que algo sea tan evidente que no se puede demostrar", es algo completamente absurdo. Lo evidente siempre tiene una demostracion sencilla.

PD: Transmigrado, por favor antes de hablar tan livianamente de los axiomas te recomiendo que hagas algun curso de logica donde expliquen lo que es un axioma. Hablar sin conocimiento es perjudicial para quien te lee y supone que sabes de lo que estas hablando.

PD2: No voy a seguir con esta conversacion, porque se esta desviando hacia cualquier parte.

.

23 Octubre, 2006, 06:38 pm
Respuesta #73

eudoxio

  • Visitante

 Mira Topo 23,creo que efectivamente cuando una discusión entra en círculo vicioso
 mejor es terminarla, pero aclaro que no fué Jorge el que hablo de axioma, si no que fuí
 yo el que originó el despiste.Es indudable que reemplazar axioma por fe se trató de una extrapolación de términos pues ninguna enciclopedia definiría ambas palabres como sinónimas pero tienen algo en común:presentas las cosas sin ponerlas en discusión.

24 Octubre, 2006, 06:03 am
Respuesta #74

@lexo

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  • 1 + 1 = 1 para uno suficientemente grande...
Encuentre el error  ;D


Sea C={números que se encuentran entre \( 2^n + 1 \) y \( 2^{n+1} + 1 \) tal que la conjetura de collatz es cierta}

Queremos ver que C=N

probando empiricamente se ve que para todo número hasta \( 2^5+1 \) collatz es cierta. Supongamos induccion global en n.

Sea entonces \(  j = 2^{n+1}+1 \) con n mayor a 5
denotare por \(  f(i) \) a la aplicacion i veces de F en j
\( \\
f(1)=2^{n+2}+2^{n+1}+4\\
f(2)=2^{n+1}+2^{n}+2\\
f(3)=2^{n}+2^{n-1}+1\\
f(4)=2^{n+1}+2^{n}+2^{n}+2^{n-1}+4\\
f(5)=2^{n+1}+2^{n-2}+2\\
f(6)=2^{n}+2^{n-3}+1\\
f(7)=2^{n+1}+2^{n}+2^{n-2}+2^{n-3}+4\\
 \)
Sumo y resto \( 2^{n-1} \) a f(7)
\( \\
f(7)=2^{n+2}-2^{n-3}-2^{n-1}+4\\
f(8)=2^{n+1}-2^{n-4}-2^{n-2}+2\\
f(9)=2^{n}-2^{n-5}-2^{n-3}+1 < 2^n+1
 \)

Luego \( f(n)\Rightarrow{f(n+1)} \)

Luego por el principio de inducción y por la definicion de C tenemos que la conjetura de collatz es cierta para todo N

como dije... encuentre el error.  ;D

PD: La fe crea axiomas y la deducción demuestra teoremas.
@l€Xo

\( a^p + b^p = c^p =>  \)p|ab y P|c

24 Octubre, 2006, 08:29 am
Respuesta #75

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Sin revisar tus cuentas, solo el razonamiento, estás probando que si la conjetura es cierta para número menores que \( 2^n+1 \) entonces es cierta para \( 2^{n+1}+1 \), NO PARA TODOS LOS NUMEROS ENTRE \( 2^n+1 \) y \( 2^{n+1}+1 \).

Saludos.

28 Octubre, 2006, 11:53 pm
Respuesta #76

eudoxio

  • Visitante

 Decía que si hay que verificar entre m y q cuáles son los números que convergen a 1,entonces hay que hacerlos sólo con los 2j+1 (j= impar).Supongamos que m=1,q=17.
 De acuerdo con lo anterior se ha verificado para 3,7,11,15.Supongamos que luego se verifica número por número
 Uno, decae en 1   , Dos, decae en 1   Tres por hip.  , Cuatro,decae en dos,ya verificado, Cinco(4k+1)no es necesario pues decae en otro menor , Seis decae en 3 ya verificado , Siete verificado por hip. Ocho decae en otro menor,Nueve(4k+1) decae en otro menor y por lo tanto verificado, Diez, es par y decae en otro menor,  Once verificado por hip.  Doce es par,decae en otro menor y por lo tanto verificado,Trece, por ser 4k+1 decae en otro menor...Diecisiete,por ser 4k+1 decae en otro menor ya ve. .Luego sólo hay que verificar3,7,11,15 que son 2j+1.Aprox.la cuarta parte de 17.
 

31 Octubre, 2006, 04:25 am
Respuesta #77

rubenrosas

  • Visitante
 No entiendo ésto del foro:ahora recuperé lo de Ruben Rosas (antes Eudoxio)

 Decía hace algún tiempo que los 3,7,15,.(.2^h) - 1 son los números que subían consecutivamente más números,pero también son los que relativamente llegan más alto.Por ejemplo 23 también igual que 7 suben dos números impares ,7 decae en 11, y 11 en 17 (luego baja).De 7 a 17 subió 2,42...El número 23 tambieén sube dos impares pues 23 decae en 35,luego 35 en 53 (después el número baja).De 23 pasa a 53 multiplicando por 2,3.Lo mismo con otros casos.Se concluye que de los que suben dos lugares el de "subida" mayor relativa es 7.Lo mismo para 15 en subida de tres lugares etc
 Se podría decir que al aplicar el algoritmo,los nñumeros suben, bajan.Si se comparan los de subida rápida y bajada rápida se tendría:
 Subida rápida,3,7,15,31,.. que suben 1,2,3,4, ..total para éstos 10
 Bajada rápida 1,5,21 ,..que bajan 2,4,6,.. total para éstos 12 ( y éso que 21 men.31)
 Luego los de bajada son más rápidos que los de subida.Siendo así siempre en el mecanismo de Collatz se llegará a uno,pues al ir tocando números la bajada es más ráp.

16 Septiembre, 2021, 11:40 pm
Respuesta #78

Granmurillo

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¿Alguien sabe si hay un premio o pagan algo por la resolución de esta conjetura?

Buscando encontré esto:

Matthews y Watts (1984) propusieron las siguientes conjeturas.

1. Si \( | m_0 ... m_{d-1}| <d ^ d \), entonces todas las trayectorias {\( T ^ K (n) \)} para el \( n \in{\mathbb{Z}} \) ciclo eventual.

2. Si \( | m_0 ... m_{d-1}| >d ^ d \), entonces casi todas las trayectorias {\( T ^ K (n) \)} para el \( n \in{\mathbb{Z}} \) son divergentes, excepto por un conjunto excepcional de enteros que \( n \) satisfacen

 #{\( n \in{\mathbb{S}}| -X <= n <X \)} \( = o (X) \)

3. El número de ciclos es finito.

4. Si la trayectoria {\( T^K (n) \)}de \( n \in{\mathbb{Z}} \) no es eventualmente cíclica, entonces las iteraciones son mod de distribución uniforme \( d^\alpha{} \) para cada uno \( \alpha{}> = 1 \) , con

\( \displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{}\displaystyle\frac{1}{N+1}card \){\( K \leq{} N | T ^ K (n) \equiv{} j ( \)mod \( d^\alpha{}) \)}\(  = d^{-\alpha{}}) \)

 
para \( 0 \leq{} j \leq{} d^\alpha{}-1 \).

Matthews cree que el mapa

\( T(x)=\begin{cases}{7x + 3}&\text{para}&x\equiv{0} (mod 3)\\\displaystyle\frac{1}{3} (7x + 2) & \text{para}&x\equiv{1} (mod 3)\\\displaystyle\frac{1}{3} (x-2) & \text{para}&x\equiv{2} (mod 3)\end{cases} \)

llegará a 0 (mod 3) o entrará en uno de los ciclos (-1)o (-2, -4), y ofrece un premio de $ 100 (¿australiano?) por una prueba.