Autor Tema: Demostración fórmula de Pascal

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21 Noviembre, 2021, 11:47 pm
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LeJoha

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Buenas, estoy intentando demostrar la fórmula de pascal, ya lo hice de un lado pero me hace falta la otra parte.
Adjunto fotografía.

Editado por moderador
\( \displaystyle  {n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}  \).

\( \displaystyle {n \choose k-1} + {n \choose k} = \dfrac{n!}{(k-1)! \cdot (n-(k-1))!} + \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!} =  \)
\( \displaystyle = \dfrac{n!}{(k-1)! \cdot (n-k)!} \cdot (\dfrac{1}{n-k+1} + \dfrac{1}{k}) =  \)
\( \displaystyle = \dfrac{n!}{(k-1)! \cdot (n-k)!} \cdot (\dfrac{\cancel{k}+(n-\cancel{k}+1)}{k \cdot (n-k+1)} =  \)
\( \displaystyle = \dfrac{n!}{(k-1)! \cdot (n-k)!} \cdot \dfrac{n+1}{k \cdot (n+1-k)} =  \)
\( \displaystyle = \dfrac{(n+1)!}{k! \cdot (n+1)!} = {n+1 \choose k}  \)

22 Noviembre, 2021, 12:11 am
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Bienvenido al foro LeJoha, recuerda en hacer uso de las reglas del foro como el uso del \( \LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas.
Te dejo las reglas y un pequeño  tutorial de latex.
Tutorial latex y reglas del foro
No hace falta probar el otro camino es una igualdad y pasaste de un lado al otro correctamente.
Dicho de otra forma si lees de abajo hacia arriba haces el camino contrario.


22 Noviembre, 2021, 12:35 am
Respuesta #2

LeJoha

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Entendido, muchisimas gracias.