Autor Tema: Relación denso - discreto

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22 Octubre, 2021, 01:54 pm
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Bolsano

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Saludos para todos
¿Es cierto que un conjunto que no es denso en sí mismo entonces es discreto? Generalmente se plantea lo denso y lo discreto como ideas opuestas. Lo que no es denso es discreto y lo que no es discreto es denso.

22 Octubre, 2021, 02:27 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Normalmente, en topología, se dice que un subconjunto de un espacio topológico es "denso en sí mismo" si no tiene puntos aislados.
Con esta definición no es cierto que si un conjunto no es denso en sí mismo es discreto. Por ejemplo, \[ [0,1] \cup \{2\} \] no es denso en sí mismo y no es discreto.

Tampoco tengo muy claro que "denso" sea lo opuesto a "discreto". Más bien diría que lo opuesto a "discreto" es "continuo". De hecho, en teoría de números se usa un concepto de "densidad" de un subconjunto de números naturales que nada tiene que ver con ser discreto o continuo.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

06 Noviembre, 2021, 05:36 pm
Respuesta #2

Bolsano

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