[Julio_fmat]

Determine la ecuación de la circunferencia \( C \) tal que pasa por los puntos \( A(0,5) \) y \( B(2,1) \), y cuyo centro está sobre la recta \( L: x+y-1=0. \)

[sugata]

La distancia de ambos puntos al centro es igual y está en la recta.

[Richard R Richard]

Con la ecuación de la circunferencia ubicada en centro \( (x_c, y_c ) \) debe ser valido que

\( (x_c-0)^2+(y_c-5)=R^2 \)

\( (x_c-2)^2+(y_c-1)=R^2 \)

y por la ecuación de la recta

\( x_c+y_c=1 \)

con estas 3 ecuaciones con 3 incógnitas se obtiene rápidamente que

\( x_c=-1 \)

\( y_c=2 \)

\( R=\sqrt{10} \)