Autor Tema: Tamaño de población

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14 Abril, 2021, 05:36 pm
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skjgnlje

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Hola,

No estoy seguro de si he resuelto bien el siguiente ejercicio:

¿Qué tamaño tiene que tener un grupo de personas para que haya al menos 43 de ellas que tengan el mismo grupo sanguíneo y el mismo Rh? Si asumimos que en un conjunto de 80 individuos los grupos y factores Rh están distribuidos equitativamente y con la misma probabilidad, ¿cuántos donantes tendremos que escoger para garantizar un grupo y un factor Rh concreto?

Yo creo que en la primera parte consideramos los casos favorables (queremos 43) entre los posibles N, teniendo en cuenta que hay ocho tipos de sangre+Rh distintos: \( \frac{1}{8} = \frac{43}{N} \leadsto N = 43 \cdot 8 = 344 \) personas.

Para la segunda, teniendo 80 personas, y una probabilidad de \( \frac{1}{8} \) de que sean de un tipo concreto \( X \), para garantizar que tendremos ese tipo, debemos tomar \( (80-10)+1=71 \) donantes.

¿Está bien?

Un saludo!

15 Abril, 2021, 04:08 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Hola con 344 personas te garantizas que haya 43 personas en cada uno de los 8 grupos , pero con\(  8\cdot42 +1=337 \) personas ya tienes un grupo que tiene al menos 43 personas.


El resto lo veo bien.



Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

15 Abril, 2021, 09:52 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

¿Qué tamaño tiene que tener un grupo de personas para que haya al menos 43 de ellas que tengan el mismo grupo sanguíneo y el mismo Rh? Si asumimos que en un conjunto de 80 individuos los grupos y factores Rh están distribuidos equitativamente y con la misma probabilidad, ¿cuántos donantes tendremos que escoger para garantizar un grupo y un factor Rh concreto?

Yo creo que en la primera parte consideramos los casos favorables (queremos 43) entre los posibles N, teniendo en cuenta que hay ocho tipos de sangre+Rh distintos: \( \frac{1}{8} = \frac{43}{N} \leadsto N = 43 \cdot 8 = 344 \) personas.

Para la segunda, teniendo 80 personas, y una probabilidad de \( \frac{1}{8} \) de que sean de un tipo concreto \( X \), para garantizar que tendremos ese tipo, debemos tomar \( (80-10)+1=71 \) donantes.

Concuerdo con la observación hecha por Richard R Richard respecto a la primera parte y tu resolución de la segunda.

No obstante quiero hacer un matiz sobre el enunciado:

Citar
Si asumimos que en un conjunto de 80 individuos los grupos y factores Rh están distribuidos equitativamente y con la misma probabilidad, ¿cuántos donantes tendremos que escoger para garantizar un grupo y un factor Rh concreto?

La alusión a la probabilidad no es adecuada; en todo caso debería de decir en la misma proporción. Lo que quiere decir el enunciado es que en los 80 individuos hay exactamente el mismo número de personas con cada grupo+Rh posible. Es decir si hay 8 tipos, hay \( 80/8=10 \) de cada tipo.

Eso es distinto de decir que la probabilidad de cada tipo es \( 1/8 \). Por ejemplo en un dado la probabilidad de obtener cada número es \( 1/6 \). Pero eso no quiere decir que si tiramos seis veces un dado, los seis resultados sean necesariamente \( 1,2,3,4,5,6 \).

Saludos.