[Julio_fmat]

En la figura, los segmentos \( \overline{DC} \) y \( \overline{BE} \) se intersectan en el punto \( A. \) Si \( \overline{DE}\parallel \overline{BC} \), \( DA=4 \text{ cm} \), \( \overline{DC}=12 \text{ cm} \) y \( BC=6 \text{cm} \), entonces \( DE \) mide:



A) \( 1,5 \text{ cm} \)

B) \( 2 \text{ cm} \)

C) \( 3 \text{ cm} \)

D) \( 4 \text{ cm} \)

E) \( 4,5 \text{ cm} \)

[robinlambada]

Hola.

En la figura, los segmentos \( \overline{DC} \) y \( \overline{BE} \) se intersectan en el punto \( A. \) Si \( \overline{DE}\parallel \overline{BC} \), \( DA=4 \text{ cm} \), \( \overline{DC}=12 \text{ cm} \) y \( BC=6 \text{cm} \), entonces \( DE \) mide:



A) \( 1,5 \text{ cm} \)

B) \( 2 \text{ cm} \)

C) \( 3 \text{ cm} \)

D) \( 4 \text{ cm} \)

E) \( 4,5 \text{ cm} \)

El problema es casi inmediato.
¿Conoces el Teorema de Tales?
¿Que has intentado y cual es la duda?

Se resuelve utilizando el teorema de Tales.

Utilízalo y nos cuentas.

Saludos.

[Julio_fmat]

Hola.

En la figura, los segmentos \( \overline{DC} \) y \( \overline{BE} \) se intersectan en el punto \( A. \) Si \( \overline{DE}\parallel \overline{BC} \), \( DA=4 \text{ cm} \), \( \overline{DC}=12 \text{ cm} \) y \( BC=6 \text{cm} \), entonces \( DE \) mide:



A) \( 1,5 \text{ cm} \)

B) \( 2 \text{ cm} \)

C) \( 3 \text{ cm} \)

D) \( 4 \text{ cm} \)

E) \( 4,5 \text{ cm} \)

El problema es casi inmediato.
¿Conoces el Teorema de Tales?
¿Que has intentado y cual es la duda?

Se resuelve utilizando el teorema de Tales.

Utilízalo y nos cuentas.

Saludos.

Gracias robinlambada, pero no me queda claro... ¿No hay que aplicar semejanza?

[sugata]

Gracias robinlambada, pero no me queda claro... ¿No hay que aplicar semejanza?

¿Y que es Thales sino una aplicación de semejanzas?

[feriva]

Hola, Julio.

¿No ves por qué son semejantes quizá?

A partir de los vértices E y B traza unas paralelas formando un rectángulo con las otras paralelas que te dan; así lo verás bien.



Los ángulos “b” son iguales porque son opuestos por el vértice; los ángulos “a” son iguales porque están a cada lado de la diagonal del rectángulo; es decir, la diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos grandes que están uno sobre otro apoyados hipotenusa contra hipotenusa; si observas eso ves enseguida que es el mismo ángulo (podría ser un paralelogramo cualquiera, con el dibujo que te dan no se sabe, y entonces no cabe hablar de hipotenusas; pero es lo mismo, son dos triángulos iguales apoyados sobre el mismo lado)
Luego el triángulo verde y el azul del dibujo comparten dos ángulos iguales.

Como el tercero vale “180º menos la suma de los otros dos”, pues tiene que ser también igual; y entonces comparten los tres ángulos y son semejantes.

[Julio_fmat]

Hola, Julio.

¿No ves por qué son semejantes quizá?

A partir de los vértices E y B traza unas paralelas formando un rectángulo con las otras paralelas que te dan; así lo verás bien.



Los ángulos “b” son iguales porque son opuestos por el vértice; los ángulos “a” son iguales porque están a cada lado de la diagonal del rectángulo; es decir, la diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos grandes que están uno sobre otro apoyados hipotenusa contra hipotenusa; si observas eso ves enseguida que es el mismo ángulo (podría ser un paralelogramo cualquiera, con el dibujo que te dan no se sabe, y entonces no cabe hablar de hipotenusas; pero es lo mismo, son dos triángulos iguales apoyados sobre el mismo lado)
Luego el triángulo verde y el azul del dibujo comparten dos ángulos iguales.

Como el tercero vale “180º menos la suma de los otros dos”, pues tiene que ser también igual; y entonces comparten los tres ángulos y son semejantes.

Muchas Gracias feriva, me quedo claro. La solución es como sigue:

Como \( \overline{DE}\parallel \overline{BC} \), entonces \( \triangle ABC\sim \triangle ADE \) por criterio \( AA \). Luego, \( \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AC}{AE}\implies DE=\dfrac{48}{AE} \). Por otra parte, \( \dfrac{8}{8+AE}=\dfrac{4}{12} \), operando tenemos que \( 12\cdot 8=4(8+AE)\implies AE=16. \) Así, \( DE=\dfrac{48}{16}=3 \text{ cm}. \) Alternativa C).

Saludos.

[sugata]

Gracias robinlambada, pero no me queda claro... ¿No hay que aplicar semejanza?

¿Y que es Thales sino una aplicación de semejanzas?

Deberías pensar en esto.
Thales es una aplicación de semejanzas...
Preguntate cómo funciona Thales y lo verás..

[feriva]

Muchas Gracias feriva, me quedo claro. La solución es como sigue:

Como \( \overline{DE}\parallel \overline{BC} \), entonces \( \triangle ABC\sim \triangle ADE \) por criterio \( AA \). Luego, \( \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AC}{AE}\implies DE=\dfrac{48}{AE} \). Por otra parte, \( \dfrac{8}{8+AE}=\dfrac{4}{12} \), operando tenemos que \( 12\cdot 8=4(8+AE)\implies AE=16. \) Así, \( DE=\dfrac{48}{16}=3 \text{ cm}. \) Alternativa C).

Saludos.

Sí, en efecto, 3 centímetros.

Saludos.