[zaibelzambrano]

Use la eliminación gaussiana con sustitución hacia atrás y la aritmética de redondeo a dos dígitos para resolver los sistemas siguientes. No reordene las ecuaciones. (la solución exacta del sistema es \( x_1=1\\  x_2=−1 \\ x_3=3 \). 

\( 4x_1 - x_2 + x_3 =8 \\
2x_1 + 5x_2 + 2x_3 =3\\
x_1 + 2x_2 +4x_3 = 11 \)

[ani_pascual]

Hola:

Use la eliminación gaussiana con sustitución hacia atrás y la aritmética de redondeo a dos dígitos para resolver los sistemas siguientes. No reordene las ecuaciones. (la solución exacta del sistema es \( x_1=1\\  x_2=−1 \\ x_3=3 \). 

\( 4x_1 - x_2 + x_3 =8 \\
2x_1 + 5x_2 + 2x_3 =3\\
x_1 + 2x_2 +4x_3 = 11 \)

¿Qué es lo que no sabes hacer o no entiendes?
Saludos

[zaibelzambrano]

¿Cómo lo resuelvo? Dicen que no se debe reordenar las ecuaciones

[Luis Fuentes]

Hola

¿Cómo lo resuelvo? Dicen que no se debe reordenar las ecuaciones

¡Cómo siempre!

La matriz ampliada del sistema es:

\( \left(\begin{array}{rrr|r}
4&-1&1&8\\
2&5&2&3\\
1&2&4&11\\\end{array}\right) \)

Para hacer ceros por Gauss en la primera columna tienes que:

- A la segunda fila restarle la mitad de la primera.
- A la tercera fila restarle la cuarta parte de la primera.

Lo único especial a tener en cuenta es que te dicen que redondees a dos dígitos. Entonces:

- La mitad de la primera fila es \( 2\quad -0.5\quad 0.5\quad 4 \) y al restar a la segunda ésta queda \( 0\quad 5.5\quad 1.5\quad -1 \).

- La cuarta parte de la primera fila es \( 1 \quad -0.25 \quad  0.25\quad  2 \). Para restársela a la tercera tienes que redondear usando sólo dos cifras significativas:

\( 1-1=0 \)
\( 2-(-0.25)=2.25\approx 2.3 \)
\( 4-0.25=3.75\approx 3.8 \)
\( 11-2=9 \)

Tras este primer paso quedaría:

\( \left(\begin{array}{rrr|r}
4&-1&1&8\\
0&5.5&1.5&-1\\
0&2.3&3.8&9\\\end{array}\right) \)

Y ahora continúa...

Si no te sale indica que has intentado y las dudas concretas.

Saludos.

[zaibelzambrano]

Profesor ¿usted puede resolverlo? Mi examen es el viernes y no entiendo nada profesor. Por favor explíqueme paso a paso hasta llegar a la solución, este es un ejercicio propuesto que aparece en el libro de Burden de Faires página 356, sección 6.1 2a, lo enviaron de practica pero no logro entenderlo, se me dificulta mucho profesor.

[Luis Fuentes]

Hola

Profesor ¿usted puede resolverlo? Mi examen es el viernes y no entiendo nada profesor. Por favor explíqueme paso a paso hasta llegar a la solución, este es un ejercicio propuesto que aparece en el libro de Burden de Faires página 356, sección 6.1 2a, lo enviaron de practica pero no logro entenderlo, se me dificulta mucho profesor.

Huye de los "no entiendo nada"; son excusas en las que quizá por desánimo uno cae y se pone a si mismo para evitar hacer el esfuerzo de comprender las cosas.

Un "no entiendo nada" no sirve para nada ni a ti mismo ni a quien quiere ayudarte; un "no entiendo tal cosa (porque dividies por tanto y no por cuanto)..."... es el primer paso para empezar a entender.

No tiene sentido que te haga más pasos si no has entendido el primero.

Entonces lo que debes de hacer es, de lo que te explicado, indicar lo más claramente posible la primera cosa que no entiendes; si aparece al principio de todo, pues lo indicas: "no entiendo porqué en este primer paso divide esta cosa por esa otra o lo que sea..."; pero esfuérzate al menos en ser capaz de describir que cosa no entiendes.

Como comentarios generales para empezar a entender el proceso de Gauss:

1) Se trata de escalonar la matriz sumando a unas filas múltiplos de las anteriores.
2) Esto es "hacer ceros" debajo de la diagonal.
3) Primero se usa la primera fila y se hacen ceros en la primera columna, por debajo de ella.
4) Luego se usa la segunda fila y se hacen ceros en la segunda columna, por debajo de ella y así sucesivamente.
5) Para convertir en cero un ejemplo \( b[tex] que está en la fija [tex]j \) mediante un elemento \( a \) que está en la fila \( i<j \), hay que sumar a la fila \( j \) la fila \( i \) dividida por \( a \) y multiplicada por \( -b \).

6) Por último está el asunto del redondeo, que consiste que en cada operación te quedes sólo con dos cifras significativas, redondeando la última. Pero digamos que esto es un tema aparte del método de Gauss.

Entonces vuelve a escribir otro mensaje, detallando tu duda como te digo.

Saludos.

[zaibelzambrano]

Profesor no entiendo lo siguiente queda así?

Fila 3 = Fila 3 - (2.3/ 5.5) * Fila 2
La matriz aumentada después de este paso es:

\( \left(\begin{array}{rrr|r}
4&-1&1&8\\
0&5.5&2&-2\\
0&0&3&0.9\\\end{array}\right) \)

   \( x_3= -0.09 / 3 = -0.03
 \)
\(    x_2 = (-2 - (2 * (-0.03))) / 5.5 ≈ -1 \)

\(    x_1 = (8 + (-1) + (1 * (-0.03))) / 4 ≈ 1
 \) no entiendo, no me coincide el resultado con el que proporcionan en el ejercicio profesor

[zaibelzambrano]

Profesor eso está mal verdad? Porque no pude llegar al resultado que dan en el mismo ejercicio. :'(

[Luis Fuentes]

Hola

Profesor no entiendo lo siguiente queda así?

Fila 3 = Fila 3 - (2.3/ 5.5) * Fila 2
La matriz aumentada después de este paso es:

\( \left(\begin{array}{rrr|r}
4&-1&1&8\\
0&5.5&\color{red}2\color{black}&\color{red}-2\color{black}\\
0&0&3&0.9\\\end{array}\right) \)

   \( x_3= -0.09 / 3 = -0.03
 \)
\(    x_2 = (-2 - (2 * (-0.03))) / 5.5 ≈ -1 \)

\(    x_1 = (8 + (-1) + (1 * (-0.03))) / 4 ≈ 1
 \) no entiendo, no me coincide el resultado con el que proporcionan en el ejercicio profesor

 Es que ya has cambiado la segunda fila. ¿Por qué pones los términos que he marcado en rojo? No están bien. Recuerda que se obtenían restando a la segunda fila original \( 1/4 \) de la primera, te lo detalle en mi primera respuesta. De manera que llegaríamos a:

\( \left(\begin{array}{rrr|r} 4&-1&1&8\\ 0&5.5&1.5&-1\\ 0&2.3&3.8&9\\\end{array}\right) \)

 Ahora tenemos que hacer un cero donde está el \( 2.3 \) usando el \( 5.5 \). Para ello a la tercera fila le sumamos la segunda dividirá por \( 5.5 \) y multiplicada por \( -2.3 \):

 Tienes \( 1.5/5.5=0.2727\ldots\approx 0.27 \). Y \( 0.27\cdot 2.3=0.621\approx 0.62 \). Después \( 3.8-0.62=3.18\approx 3.2 \).

 Análogamente tenemos que hacer \( 9+(-2.3)\cdot (-1/5.5) \) redondeando en cada paso a dos cifras significativas. Quedará \( 9.4 \).

 Llegamos a:

\( \left(\begin{array}{rrr|r} 4&-1&1&8\\ 0&5.5&1.5&-1\\ 0&0&3.1&9.4\\\end{array}\right) \)

 Entonces de la última ecuación:

 \( 3.1x_3=9.4 \) y \( x_3=9.4/3.1=3.0322\ldots \approx 3 \).

 De la anterior:

 \( 5.5x_2+1.5x_3=-1 \) y \( x_2=(-1-1.5\cdot x_3)/5.5=-5.5/5.5=-1 \)

 De la primera:

\( 4x_1-x_2+x_3=8 \) y \( x_1=(8+x_2-x_3)/4=4/4=1 \)

Saludos.