[fielk]

Estoy intentando resolver este límite:
\( {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {4x^2  - x}  - \root 3 \of {8x^3  - x^2 }  \)

Si aplico la identidad \(  (a - b)(a^2  + ab + b^2 ) = a^3  - b^3  \)
obtengo una expresión en la que no puedo simplificar nada. Sé que el límite me tiene que dar -1/6.  A alguien se le ocurre alguna forma de simplificar?  Gracias por adelantado.

[Fernando Revilla]

La función bajo el límite la puedes expresar en la forma:

          f(x) = x [ (4 - 1/x)^(1/2) - (8 - 1/x)^(1/3) ]

y efectuando el cambio t = 1/x, el límite pedido es

           L = lim_(t ->0) [ (4 - t)^(1/2) - (8 - t^(1/3) ] / t = ... = -1/6

límite que se obtiene inmediatamente por aplicación de la regla de L'Hopital una vez.