Buenas,
El enunciado dice lo siguiente:
Se consideran las matrices:
\( A=\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix} \)
\( B=\begin{bmatrix}{4g+4h}&{4d+4e}&{4a+4b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i/2}&{f/2}&{c/2}\end{bmatrix} \)
Sabiendo que \( det(A) = 2 \) calcular el determinante de B.
Hice lo siguiente:
\( \begin{vmatrix}{4g+4h}&{4d+4e}&{4a+4b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i/2}&{f/2}&{c/2}\end{vmatrix} \)
\( 4\begin{vmatrix}{g+h}&{d+e}&{a+b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i/2}&{f/2}&{c/2}\end{vmatrix} \)
\( 4\cdot\frac{1}{2}\begin{vmatrix}{g+h}&{d+e}&{a+b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)
Aquí me perdí ya que no se a que fila se le suma un múltiplo de otra.
\( 4\cdot\frac{1}{2}\begin{vmatrix}{g}&{d}&{a}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)
\( 4\cdot\frac{1}{2}\begin{vmatrix}{g}&{d}&{a}\\{2h}&{2e}&{2b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)
\( 4\cdot\frac{1}{2}\cdot2\begin{vmatrix}{g}&{d}&{a}\\{h}&{e}&{b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)
\( 4\cdot\frac{1}{2}\cdot2\begin{vmatrix}{g}&{h}&{i}\\{d}&{e}&{f}\\{a}&{b}&{c}\end{vmatrix} \)
\( -4\cdot\frac{1}{2}\cdot2\begin{vmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{vmatrix} \)
El resultado seria \( -4 \cdot det(A) = -8 \) pero este no es el que muestra el solucionario.
Cualquier ayuda es bienvenida.
Saludos,
Franco.
