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Mensajes - franma

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Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« en: Hoy a las 05:03 am »
Buenas,

Depende del tipo de problema, hay algunos en que te resulta mas fácil verlo desde fuera y en otros verlo desde dentro sobre todo cuando estudias fuerzas internas, por ej sistema de particulas que gravitan entre si o fuerzas entre cargas, que claro son son estos problemas de colisiones, pero a veces abstraerse y pensar que pasa con el CM y las velocidades relativas te ahorra un montón de cálculos...

Todavía no he hecho muchos problemas de centro de masa ni choques así que estoy recién viendo que métodos me son mas fáciles para cada tipo de choque, etc.
Lo voy a tomar en cuenta lo de verlo desde el centro de masa (como el otro ejercicio que incluso es parte de la letra tomar ese referencial).

Saludos,
Franco.

2
Buenas,

visto desde un sistema ue se mueve solidario a la velocidad del centro de masas, antes del colisión las masas se mueven relativamente(habia energía cinetica) pero después de la colisión ya no se mueven relativamente respecto del CM, es decir no hay energía cinetica, entonces se perdió el 100% de lo que había.

A ver si lo entendí bien, al inicio el CM se va moviendo ya que la posición de los cuerpos respecto a este cambia (y además creo que se debería de acercar hacia el cuerpo de mayor masa), una vez que se chocan los cuerpos al ser una colisión inelástica estos quedan pegados por lo que la velocidad del sistema es la del CM y esta es 0, por lo visto desde el CM el sistema no se mueve y no tiene energía cinética.

Saludos,
Franco.

3
Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« en: Hoy a las 04:44 am »
Buenas Richard,

cuando se traba el problema se vuelve inelástico, ya que si no se traba, la \( m_1 \) comenzará a desarrollar velocidad relativa negativa respecto del centro de masa ( se vuelve respecto del CM) y  \( m_2 \) positiva, puesto que el resorte debería devolver la energía potencial, y no lo hace.

Hay alguna ventaja en tomar la referencia respecto al centro de masa del sistema, ¿o es una elección arbitraria / de preferencia personal?.

Saludos,
Franco.

4
Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« en: Hoy a las 02:11 am »
Buenas,

Es que el factor predominante en la energía cinética es la velocidad que viene al cuadrado y no la masa que es lineal con la energía, ten en cuenta también que el muelle no llega a comprimirse ni un centímetro, además la compresión esta también al cuadrado y un número menor que la unidad al cuadrado disminuye aún más.

Saludos.

Tienes razón, no lo había pensado de esa manera.
Muchas gracias por la ayuda y disculpa de nuevo que olvide colocar la imagen al comienzo  :laugh: :laugh:.

Saludos,
Franco.

5
Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« en: Hoy a las 01:21 am »
Buenas,

Hola a tod@s.

La constante del muelle me da \( k=8.725,76\ N/m \). Si expresas la velocidad en \( m/s \), la longitud comprimida, debe expresarse en \( m \), naturalmente.

Saludos cordiales,
JCB.

Bien, utilizando la compresión en metros llego al mismo resultado, es que... al haber visto las masas de los bloques me no me cerraba que \( k \) fuese tan grande.

Saludos y muchas gracias,
Franco.

6
Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« en: Hoy a las 12:56 am »
Buenas JCB,

Hola a tod@s.

Como dice delmar, la energía potencial elástica almacenada en el resorte, es precisamente la diferencia entre la energía cinética inicial y la energía cinética final. En otras palabras, una parte de la energía cinética inicial, se convierte en energía potencial elástica. En este ejercicio el adjetivo inelástico se refiere a que las dos masas quedan unidas después del choque.

Saludos cordiales,
JCB.

Parece que a eso se refieren con inelástico en este caso.
 
Saludos,
Franco.

7
Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« en: Hoy a las 12:53 am »
Buenas robinlambada ,

Lo que ocurre entonces es que no se trata de un choque inelástico propiamente dicho, realmente esto confunde.

Yo entiendo choque inelástico en el cual se pierde energía, entiendo que sería más adecuado decir que es elástico pero gracias a un mecanismo las masas siguen juntas después del choque. No siempre tiene que equivaler  que las masa terminen unidas después del choque con choque ineláśtico.

Pienso que el término choque inelástico en este enunciado esta mal usado.

Primero que todo me disculpo por no haber adjuntado la imagen al publicar el problema fue fallo mío.
Mi solución viene de "adaptar" un problema similar que resolví anteriormente donde una masa chocaba contra otra que tenia un resorte acoplado a la parte trasera, en aquel ejercicio si especificaba que el choque era elástico.

Supongo que pusieron inelástico por el hecho que al accionar el muelle se cierra el mecanismo y los bloques se mueven como si hubiese ocurrido un choque inelástico. (Lo que dices tu).

Dejando eso de lado, y ahora teniendo tanto la letra como el dibujo, es aceptable asumir que el choque con el muelle se dará de manera elástica y la energía se conservara. Pero... ¿Qué opinan de la constante que obtuve al resolver el problema?

Todavía me queda la duda si utilizo o no la deformación del muelle en cm o mts. Ya que uno me da una constante muy pequeña y otra una enorme ambas me parecen erróneas (puede ser por mi falta de conocimiento físico).

Saludos,
Franco.

8
Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« en: Hoy a las 12:31 am »
Buenas,

Hola

La velocidad final es correcta, la cantidad movimiento se conserva en la dirección del movimiento. Entonces existe una energía cinética inicial del sistema mRM y una final, la diferencia es la que se almacena en el resorte. La confusión se suscita por no se puso el esquema desde un comienzo.

En números \( E_{almresorte}=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2-\displaystyle\frac{1}{2}(m+M)(\displaystyle\frac{mv}{m+M})^2 \)

Saludos

Ahora estoy un poco confuso por lo que dices tu y robinlambada, ya que el resultado que propones es al que he llegado yo:
\( mv^2 = \dfrac{m^2v^2}{m+M} + kx^2 \rightarrow \boxed{kx^2= m(v^2 - \dfrac{mv^2}{m+M})} \)

Lo que no me cierra es la constante k a la que he llegado (lo que me hace pensar que mi resultado es incorrecto).

Saludos,
Franco.

9
Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« en: Hoy a las 12:21 am »
Buenas robinlambada ,

Esta mal el balance energético, ya que al ser un choque inelástico la energía inicial nuca es igual a la final, no se conserva en todo el proceso, sin embargo después del choque inelástico si se conserva y la puedes usar para calcular la K.

La ecuación de conservación que debes usar es: \( Ec_2=\dfrac{(m+M)v_2^2}{2}= \displaystyle\frac{1}{2}K x_3^2 \)

con \(  v_2=v_f=\dfrac{mv}{m+M} \)  , \(  v_3=0 \) y \( x_3 \) la máxima compresión del muelle.

Saludos.

Bien, yo equívocamente asumí que la energía se conserva (ya aprendí que no es el caso en choques inelásticos), entiendo que \( \dfrac{(m+M)v_2^2}{2} \) es la energía cinética del sistema luego del choque ¿pero de donde sacas que es igual a la potencial elástica?

¿No tendría el sistema energía cinética y potencial elástica al mismo tiempo?

Saludos,
Franco.

10
Temas de Física / Choque inelástico y resorte.
« en: Ayer a las 11:54 pm »
Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Un bloque de masa \( m=0.45 kg \) se mueve a \( 2.0 m/s \) y choca inelásticamente con otro de masa \( M=0.35 kg \) en reposo, que tiene un resorte y un sistema mecánico que accionado al comprimir el resorte atrapa la masa \( m \).
¿Cuánta energía se almacena en el resorte después del choque?
Si la compresión del resorte es de 0.95 cm, ¿Cuál es la constante del resorte?

Adjunto la imagen del ejercicio, me había olvidado.


Realice lo siguiente:
\( p_i=mv \)
\( p_f=(m+M)v_f \)

\( v_f=\dfrac{mv}{m+M} \)

Ahora con energía:
\( E_i=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( E_f=\dfrac{(m+M)v_f^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} \)

\( \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{(m+M)(\dfrac{mv}{m+M})^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} \)

\( mv^2 = \dfrac{m^2v^2}{m+M} + kx^2 \rightarrow \boxed{kx^2= m(v^2 - \dfrac{mv^2}{m+M})} \)

Para la segunda parte:

Si la compresión del resorte es de 0.95 cm, ¿Cuál es la constante del resorte?

\( k= mv^2 - \dfrac{m^2v^2}{m+M} \rightarrow k= \dfrac{mv^2}{x^2} - \dfrac{m^2v^2}{(m+M)x^2} \)

Remplazando con los datos del ejercicio se tiene (¿aquí debo pasar la compresión a metros?):
Si no debo pasarla a metros:
\( k\approx 0.8725 \)

Si debo pasarla a metros:
\( k\approx 8725 \)

¿Es correcta mi solución? Y me queda la duda si se debe o no pasar la compresión a metros.

Saludos,
Franco.

11
Buenas,

En la respuesta de la primera parte hay un error operativo :

\( 1-\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}(m_1+m_2)(\displaystyle\frac{m_1v_1}{m_1+m_2})^2}{\displaystyle\frac{1}{2}m_1v_1^2}=1-\displaystyle\frac{m_1}{m_1+m_2} \)

Revisa

Saludos

De nuevo, tienes razón Delmar, coloque la energía cinética final como denominador cuando debía ir como numerador.
Corrigiéndolo llego a tu resultado propuesto, consecuentemente olvidemos todo el desarrollo de la 2da parte que arrastra nuevamente el error de invertir el numerador y denominador.

Saludos y muchas gracias,
Franco.

12
Buenas,

Continuando:

Ahora en el primer caso:
\( p_i=m_1v_1 \)
\( p_f=(m_1+m_2)v_f \)

\( p_i=p_f \)

\( vf=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2} \)

La cantidad de energía cinética que se pierde es:

\( \displaystyle 1 - \frac{m_1v_1^2}{(m_1+m_2)v_f^2} = \displaystyle 1 - \frac{m_1v_1^2}{(m_1+m_2)(\frac{m_1v_1}{m_1+m_2})^2} = 1 - \frac{m_1v_1^2}{(m_1+m_2)\frac{(m_1v_1)^2}{(m_1+m_2)^2}} = 1 - \frac{m_1v_1^2}{\frac{(m_1v_1)^2}{(m_1+m_2)}} = \boxed{1-(m_1+m_2)} \)

El segundo caso:

\( p_i=m_1(v_1 - v_G) + m_2(-v_G) \)
\( p_f=(m_1+m_2)(v_f-v_G) \)

\( p_i=p_f \)

\( \displaystyle v_f=  \frac{m_1(v_1-v_G) + m_2(-v_G)}{m_1+m_2} + v_G \)

La cantidad de energía cinética perdida será:

\( \displaystyle 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{(m_1+m_2)(v_f-v_G)^2} = 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{(m_1+m_2)(\frac{m_1(v_1-v_G) + m_2(-v_G)}{m_1+m_2} + v_G -v_G)^2} = 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{(m_1+m_2)\frac{(m_1(v_1-v_G) + m_2(-v_G))^2}{(m_1+m_2)^2}} = 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{\frac{(m_1(v_1-v_G) + m_2(-v_G))^2}{m_1+m_2}} \)

Aquí ya no se como seguir  :-[

Saludos,
Franco.

13
Buenas,

Hola

Que significan \( K_i,K_f \) por la expresión que esta en el punto c, parecen ser energías cinéticas; pero por la solución que se esta dando para el apartado a es cantidad de movimiento. Establece bien su significado y luego utiliza.

Saludos

Tienes total razón Delmar, me confundí ambos conceptos. Editare mi mensaje anterior.

Saludos,
Franco.

14
Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Una partícula de masa \( m_1 \) que se mueve a una velocidad \( v_1i \) choca en forma perfectamente inelástica con \( m_2 \), inicialmente en reposo.
(a) ¿Cuál es la energía cinética del sistema antes de la colisión?
(b) ¿Cuál es la energía cinética del sistema después de la colisión?
(c) ¿Qué fracción de la energía cinética original se perdió? (Considere la expresión: \( \displaystyle1-\frac{K_f}{K_i} \))

Sea \( v_G \) la velocidad del centro de masa del sistema. Analice la colisión desde un marco de referencia que se mueva con el centro de masa. Repita las partes (a), (b) y (c), como las ve un observador situado en este marco de referencia. ¿Se pierde la misma cantidad de energía cinética en cada caso? Explique.

Corregido (Gracias Delmar):

Para la primera parte (desde un referencial solido):
(a) \( \displaystyle K_i=\frac{m_1v_1^2}{2} \)
(b) \( \displaystyle K_f=\frac{(m_1+m_2)v_f^2}{2} \)

(c) \( \displaystyle 1 - \frac{m_1v_1^2}{(m_1+m_2)v_f^2} \)

Segunda parte(referencial que se mueve con el centro de masa):
Cualquier velocidad medida desde este referencial será la velocidad del objeto desde el referencial fijo menos la velocidad del referencial móvil.
(a) \( \displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1-v_G)^2}{2} + \frac{m_2(-v_G)^2}{2} \)

(b) \( \displaystyle K_f=\frac{(m_1+m_2)(v_f-v_G)^2}{2} \)

(c) \( \displaystyle 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{(m_1+m_2)(v_f-v_G)^2} \)

¿Es correcto? No se que decir sobre si se pierde la misma cantidad de energía en cada caso (referencial móvil y fijo).

Saludos,
Franco.

15
Buenas,

Hola a tod@s.

Caramba franma, ya tardabas en aparecer por aquí  ;D

a) Aunque yo no lo planteo en términos de cdm, llego a la misma conclusión.

\( p_i=0 \).

\( p_f=m(v+V)+MV \).

Como la cantidad de movimiento se conserva,

\( 0=m(v+V)+MV \). Despejando,

\( V=\dfrac{-mv}{m+M} \).

b) si \( v=0 \), \( V=0 \).

Saludos cordiales,
JCB.

 :laugh: :laugh: Espero estes bien JCB.

Lo plantee por centro de masa ya que la hoja de ejercicios lo recomendaba para practicar el tema.

Saludos,
Franco.

16
Buenas,

Si te refieres a esto:

\(  \vec{AX}=b\vec{AB}+c\vec{AC}=b'\vec{AB}+c'\vec{AC} \)

 Dado que \( \{\vec{AB},\vec{AC}\} \) son base por la unicidad de las coordenadas de un vector respecto de una base \( b=b' \), \( c=c' \), \( a=1-b-c=1-b'-c'=a' \).[/spoiler]

Simplemente si:

\( b\vec{AB}+c\vec{AC}=b'\vec{AB}+c'\vec{AC} \)

entonces:

\( (b-b')\vec AB=(c'-c)\vec AC \) (*)

Pero dado que los puntos \( A,B,C \) NO son colineales, los vectores \( \vec AB \) y \( \vec AC \) no son paralelos ni nulos, por tanto la única posibilidad en (*) es que \( b-b'=c-c'=0 \).

Saludos.

Era eso si, muchas gracias Luis.

Saludos,
Franco.

17
Temas de Física / Centro de masa y velocidad relativa.
« en: Ayer a las 08:25 pm »
Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Un hombre de masa \( m \) se halla asido a la parte inferior de una escalera de cuerda suspendida de un globo de masa \( M \); véase la figura. Inicialmente, el globo se halla estático, respecto al terreno.
(a) Si el hombre comienza a trepar por la escalera a una velocidad \( v \) (con respecto a la escalera), ¿en qué dirección y a qué velocidad (respecto a la Tierra) se moverá el globo?
(b) ¿Cuál es el estado de movimiento después de que el hombre deja de trepar?



Me quede trancado al comienzo...

La velocidad del centro de masa al comienzo es 0:
\( \displaystyle V_{cm}=\frac{v_1m + v_2M}{m+M} \) por lo que \( v_1m + v_2M=0 \)

Ahora, la velocidad del hombre me la dan en respecto al globo, su velocidad respecto al suelo seria (la del globo respecto al suelo mas la suya):

\( V_{HS}=V_{GS} + V_{HG}  \)
\(  V_{HS}=v_2 + v \)

\( v_1m + v_2M=0 \rightarrow (v_2 + v)m + v_2M=0 \rightarrow v_2 = \displaystyle \frac{-vm}{m+M} \)

¿Es correcto?

(a) El globo se movería hacia abajo (el suelo).
(b) Cuando el hombre deje de trepar todo se quedara quieto de nuevo (tanto el hombre como el globo).

Saludos,
Franco.

18
Buenas,

Hola

 Para la última parte del problema antes de manipular centro de masas alguno tienes que tener claro un criterio para decidir cuando un punto está dentro de un triángulo de vértices \( A,B,C \), siendo \( A,B,C \) tres puntos no colineales.

 1) Todo punto \( X \) del plano \( ABC \) se escribe de manera única como:

 \( X=aA+bB+cC \) con \( a+b+c=1 \)

Spoiler
En efecto dado que las ecuaciones paramétricas, del plano \( ABC \) son \( X=A+u\vec{AB}+v\vec{AC} \) se tiene que:

\(  X=(1-u-v)A+uB+vC \)

 de manera que tomando \( a=1-u-v \), \( b=u \), \( c=v \) se tienen los coeficientes en las condiciones indicadas.

 En cuanto a la unicidad si:

\(  X=(1-b-c)A+bB+cC=(1-b'-c')A+b'B+c'C \)

 se tiene que:

\(  \vec{AX}=b\vec{AB}+c\vec{AC}=b'\vec{AB}+c'\vec{AC} \)

 Dado que \( \{\vec{AB},\vec{AC}\} \) son base por la unicidad de las coordenadas de un vector respecto de una base \( b=b' \), \( c=c' \), \( a=1-b-c=1-b'-c'=a' \).
[cerrar]

 2) Un punto  \( P=aA+bB+cC \) con \( a+b+c=1 \) está dentro del triangulo \( A,B,C \) si y sólo si \( a,b,c\geq 0 \).

Spoiler
Primero notamos lo siguiente. Que un punto \( P \) esté dentro de un triángulo equivale a que esté en el mismo semiplano que cada vértice \( A \) respecto a la división del plano que hace la recta que contiene al lado opuesto.

 Es decir \( A \) y \( P \) deben de estar en el mismo semiplano que define la recta \( BC \). \( B \) y \( P \) deben de estar en el mismo semiplano que define la recta \( AC \). \( C \) y \( P \) deben de estar en el mismo semiplano que define la recta \( AB \).

 Ahora todo punto interior del segmento \( AP \) puede escribirse de la forma \( (1-t)A+tP \) con \( t\in (0,1) \). Que \( A \) y \( P \) estén en el mismo semiplano que define la recta \( BC \), significa que el segmento \( AP \) no puede cortar a la recta \( BC \). Pero calculemos tal intersección:

\( (1-t)A+tP=sB+(1-s)C \)
\( (1-t)A+taA+tbB+tcC=sB+(1-s)C \)

\( A(1-t+ta)+B(tb-s)+C(tc-1+s)=0 \)
\( A(1-tb-tc)+B(tb-s)+C(tc-1+s)=0 \)
\( A(1-tb-tc-s+s)+B(tb-s)+C(tc-1+s)=0 \)
\( (tb-s)(B-A)+(tc-1+s)(C-A)=0 \)
\( (tb-s)\vec{AB}+(tc-1+s)\vec{AC}=0 \)

Como \( \vec AB \) y \( \vec AC \) son independientes:

\( tb-s=0 \)
\( tc-1+s=0 \)

Sumando:

\( t(b+c)=1 \)

\( t=\dfrac{1}{b+c}=\dfrac{1}{1-a} \) (*)

Ahora para que el punto de corte esté en \( AP \), \( t\in (0,1) \) y en (*) eso equivale a que \( a<0 \).

En otras palabras \( A,P \) están al mismo lado del semiplano delimitado por la recta \( BC \) si y sólo si \( a\geq 0 \).

Haciendo lo análogo con los otros vértices y lados concluimos que:

Un punto  \( P=aA+bB+cC \) con \( a+b+c=1 \) está dentro del triangulo \( A,B,C \) si y sólo si \( a,b,c\geq 0 \).
[cerrar]

 Ahora la cuestión del centro de masa es inmediata.

Saludos.

Creo que lo entendí todo, así que ya con esas 2 "propiedades" o proposiciones se demuestra directo.
Lo que no termino de sacar es la demostración de la 1era proposición pero porque todavía no vimos espacios vectoriales ni bases etc. (Aunque si lo veremos próximamente, cuando ese sea el caso volveré y lo intentare entender de nuevo).

Saludos,
Franco.

19
Buenas,

... fijate que si i=0.5 ...

Perdónenme que haga una respuesta solo para esto  :laugh:, pero cabe destacar que LuiiiMad propuso \( i=0.05 \) que si es extremadamente cercano a la solución (\( \approx 0.04999... \))

Supuestamente la i de la ecuación tiene que dar como resultado 0,05

Solo eso.

Saludos,
Franco.

20
Buenas,

Hola Franco, si puedes demostrar que A,B,C son pertenecientes al mismo plano,  y llegar a probar que contienen al CM en el mismo plano, que ya vimos que es relativamente fácil , solo te queda probar como te indicó  Mathtruco, que \( \lambda \) y \( \mu \) toman valores entre 0 y 1,

cuando valen \( \lambda =0 \) estas en el punto A , cuando es \( \lambda =1 \) en estas en B por ejemplo, como \(  \lambda =\dfrac{m_2}{m_1+m_2} \) es fácil de probarlo que esa relación siempre esta entre 0 y 1, luego el CM está dentro del triangulo. porque pasa lo mismo con \( \mu \)  en 0 estas en A y con 1 en C.

si tomas un CM armado entre los valores de \( m_2 \) y \( m_3 \) que esta la arista que une B y C, es facil probar que el CM total esta entre esa posición y la posición de A, por lo tanto dentro del triángulo,

No es necesario "demostrar" que A,B y C están en el mismo plano, ya que por 3 puntos pasa un único plano y es este plano que me armo para proceder con la demostración.

No estoy seguro si estoy bien encaminado con lo que propuse en mi ultimo mensaje, pero creo que no estamos lejos de llegar a la conclusión que necesitamos.

Saludos,
Franco.

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