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Mensajes - franma

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1
Buenas,

Hola Luis!

En general:

\( \displaystyle\sum_{i=a}^b{}k=(b-a+1)\cdot k \)

porque si el índice \( i \) va desde \( a \) hasta \( b \) incluídos, recorre, \( b-a+1 \) sumandos.

Muchas gracias! No conocía la fórmula \( b-a+1 \). ¿Tienes alguna demostración simple de ese resultado?

Por otro lado, no entiendo cuando pones \( \displaystyle\sum_{i=a}^b{}k=(b-a+1)\cdot k \), en especial qué significa esa \( k \) del miembro derecho. Si por ejemplo \( a=1,b=3,k=i^2 \) se tiene \( \displaystyle\sum_{i=1}^3{}i^2=14 \), ¿pero qué sentido tiene \( (3-1+1)\cdot i^2 \) dado que \( k=i^2 \) no es un número? ???

Gracias y saludos

A lo que refiere Luis con \( k \) es una constante no dependiente de la sumatoria (del índice) , en tu ejemplo \( i^2 \) si depende de la sumatoria por lo que la formula no aplica.

Un ejemplo:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^{10}{5} = (10-1)+1 \cdot 5 = 50 \)

La cantidad de veces que sumamos es \( b-a \) pero debemos de sumarle el \( +1 \) ya que incluimos también el mismo \( a \) (lo que dijo Luis).

Saludos,
Franco.

2
Buenas,

Gracias a todos por sus aportes.
Si no me equivoque con ninguna cuenta (poco probable  :laugh:) mi resultado es:
\( \displaystyle ||v||=\frac{1}{2}||u||\cdot cos(\pi /4) \)

No entiendo bien que significan \( u_1,v_1, etc \) pero llegas a un resultado correcto

Mira por ej el vector \( v \) lo interpreto como \( (v_1,v_2,v_3) \) y en clase definimos \( <u,v> \) como \( u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 \) de ahí salen mis operaciones.

¿Te suena de algo lo de la aditividad de los ángulos?

La verdad que para nada, ¿Tal vez es algo que se ve mas adelante en álgebra lineal?

La verdad que para interpretaciones geométricas de álgebra estoy bastante mal  :-[.

Gracias a todos por la ayuda y espero mis resultados sean correctos (revisare las cuentas de nuevo para asegurarme).

Saludos,
Franco.

3
Buenas,

Hola

Buenas,

Luego de mirarlo un poco se me ocurre:
\( \displaystyle\sum_{i=1}^{2^h \cdot 2}{\displaystyle\frac{1}{2i-1}} = \displaystyle\sum_{i=1}^{2^h }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}}+  \displaystyle\sum_{i=\color{red}2^h\color{black}}^{2^h \cdot 2 }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}} \)

No se si es del todo correcto (que alguien me corrija si no lo es), espero tal vez te ayude.

Sería:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^{2^h \cdot 2}{\displaystyle\frac{1}{2i-1}} = \displaystyle\sum_{i=1}^{2^h }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}}+  \displaystyle\sum_{i=\color{red}2^h+1\color{black}}^{2^h \cdot 2 }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}}>\dfrac{h+3}{4}+\displaystyle\sum_{i=2^h+1}^{2^h \cdot 2 }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}}>\\
\qquad \qquad >
\dfrac{h+3}{4}+\displaystyle\sum_{i=2^h+1}^{2^h \cdot 2 }{\displaystyle\frac{1}{2\cdot 2\cdot 2^h-1}}>
\dfrac{h+3}{4}+\displaystyle\sum_{i=2^h+1}^{2^h \cdot 2 }{\displaystyle\frac{1}{4\cdot 2^h}}=\dfrac{h+3}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{(h+1)+3}{4} \)

Saludos.

P.D. Se adelantó Juan Pablo Sancho mientras escribía esto.

Gracias Luis, ya mismo arreglo mi mensaje.

Saludos,
Franco.

4
Buenas,

Luego de mirarlo un poco se me ocurre:
\( \displaystyle\sum_{i=1}^{2^h \cdot 2}{\displaystyle\frac{1}{2i-1}} = \displaystyle\sum_{i=1}^{2^h }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}}+  \displaystyle\sum_{i=2^h+1}^{2^h \cdot 2 }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}} \)

No se si es del todo correcto (que alguien me corrija si no lo es), espero tal vez te ayude.

Añado un poco mas (si lo anterior es correcto):

\( \displaystyle\sum_{i=1}^{2^h }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}}+  \displaystyle\sum_{i=2^h+1}^{2^h \cdot 2 }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}} > \frac{h+3}{4} + \sum_{i=2^h+1}^{2^h \cdot 2 }{\displaystyle\frac{1}{2i-1}}  \)

Queda por lo tanto probar que \( \displaystyle \sum_{i=2^h+1}^{2^h \cdot 2 }{\frac{1}{2i-1}} > \frac{1}{4} \)

Saludos,
Franco.

Corregido (Gracias Luis)

5
Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Sean \( u \) y \( v \) dos vectores de \( R^3 \)
Hallar \( ‖v‖ \) y \( ‖u+v‖ \) sabiendo que el angulo entre \( u \) y \( v \) es \( \frac{\pi}{4} \), que \( ‖u‖ = 3 \) y que el angulo entre \( u+v \) y \( u \) es igual a \( \frac{\pi}{6} \).

Hasta el momento hice lo siguiente:
\( <u+v,u>=(u_1+v_1)u_1+(u_2+v_2)u_2+(u_3+v_3)u_3=‖u‖^2 + <u,v> \)

\(  cos(\frac{\pi}{4})=\frac{<u,v>}{‖u‖\cdot‖v‖} \rightarrow <u,v>=cos(\frac{\pi}{4})\cdot ‖u‖\cdot‖v‖ \)

Luego aqui he intentado despejar en:
\( \displaystyle cos(\frac{\pi}{6})=\frac{<u,v> + ‖u‖^2 }{‖u+v‖\cdot‖u‖} = cos(\frac{\pi}{6})=\frac{cos(\frac{\pi}{4})\cdot ‖u‖\cdot‖v‖ + ‖u‖^2 }{‖u+v‖\cdot‖u‖} \)

Pero no logro llegar a nada.

Espero alguien me pueda ayudar.

Saludos,
Franco.

6
Buenas,

Buenas,

Yo creo que:
Spoiler
Al haber 2 repetidas no pueden ser, ya que si elegimos una la otra estaría mal... pero... son iguales así que la nuestra estaría mal también. Tenemos 3 opciones 1 una es correcta así que me decantare por 1/3.
[cerrar]

Saludos,
Franco.

Pero
Spoiler
1/3 no está en las respuestas....
[cerrar]

Claro pero:
Spoiler
Dice "Si elegimos una respuesta a esta pregunta al azar" , nunca implica que la probabilidad sea una de las respuestas de la pregunta en cuestión (o así lo he entendido yo)
[cerrar]

Saludos,
Franco.

7
Buenas,

Yo creo que:
Spoiler
Al haber 2 repetidas no pueden ser, ya que si elegimos una la otra estaría mal... pero... son iguales así que la nuestra estaría mal también. Tenemos 3 opciones 1 una es correcta así que me decantare por 1/3.
[cerrar]

Saludos,
Franco.

8
Buenas,

...
\( 4\cdot\frac{1}{2}\begin{vmatrix}{g+h}&{d+e}&{a+b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)

A partir de ahí:

\( 2\begin{vmatrix}{g+h}&{d+e}&{a+b}\\{g+h+h}&{d+e+e}&{a+b+b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix}=2\begin{vmatrix}{g+h}&{d+e}&{a+b}\\{h}&{e}&{b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} =2\begin{vmatrix}{g}&{d}&{a}\\{h}&{e}&{b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)

Gracias Abdulai eso me aclaro todo.

Saludos,
Franco.

9
Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Se consideran las matrices:
\( A=\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix} \)

\( B=\begin{bmatrix}{4g+4h}&{4d+4e}&{4a+4b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i/2}&{f/2}&{c/2}\end{bmatrix} \)

Sabiendo que \(  det(A) = 2 \) calcular el determinante de B.

Hice lo siguiente:

\( \begin{vmatrix}{4g+4h}&{4d+4e}&{4a+4b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i/2}&{f/2}&{c/2}\end{vmatrix} \)

\( 4\begin{vmatrix}{g+h}&{d+e}&{a+b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i/2}&{f/2}&{c/2}\end{vmatrix} \)

\( 4\cdot\frac{1}{2}\begin{vmatrix}{g+h}&{d+e}&{a+b}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)

Aquí me perdí ya que no se a que fila se le suma un múltiplo de otra.

\( 4\cdot\frac{1}{2}\begin{vmatrix}{g}&{d}&{a}\\{g+2h}&{d+2e}&{a+2b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)

\( 4\cdot\frac{1}{2}\begin{vmatrix}{g}&{d}&{a}\\{2h}&{2e}&{2b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)

\( 4\cdot\frac{1}{2}\cdot2\begin{vmatrix}{g}&{d}&{a}\\{h}&{e}&{b}\\{i}&{f}&{c}\end{vmatrix} \)

\( 4\cdot\frac{1}{2}\cdot2\begin{vmatrix}{g}&{h}&{i}\\{d}&{e}&{f}\\{a}&{b}&{c}\end{vmatrix} \)

\( -4\cdot\frac{1}{2}\cdot2\begin{vmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{vmatrix} \)

El resultado seria \( -4 \cdot det(A) = -8 \) pero este no es el que muestra el solucionario.

Cualquier ayuda es bienvenida.

Saludos,
Franco.



10
Buenas,

Gracias a ambos por las respuestas, se me había ocurrido que tal vez alguien con mas conocimiento podía encontrar algún método mas sencillo, de todos modos este no esta tan mal.

Saludos,
Franco.

11
Buenas,

Hola a tod@s.

Cuando puedas, franma, adjunta la figura para que el enunciado sea más comprensible.

Saludos cordiales,
JCB.

No me había dado cuenta! Ya adjunte la imagen.

Saludos,
Franco.

12
Temas de Física / Motocicleta en loop (calculo de la normal).
« en: 01 Mayo, 2021, 03:58 pm »
Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

La figura muestra un motociclista en un loop vertical de radio \( r = 5.0 m \). Al entrar al loop, el motociclista apaga el motor. El peso de la moto y el motociclista es de \( 1400 N \). No se consideran los efectos del rozamiento.

Luego de dar varias vueltas, cuando la moto pasa por el punto 1, la fuerza normal entre la pista y la moto es de \( 11200 N \). Calcule la fuerza normal entre la pista y la moto al pasar por el punto 3.

Nota: considere despreciables las dimensiones del sistema moto-motociclista.



Hice lo siguiente pero se hizo bastante largo y tedioso:
Spoiler
Fue por energía y dinámica:

En el punto 1:
\( \displaystyle N-mg=\frac{mv^2}{R} \)
\( \displaystyle 11200-1400=\frac{mv^2}{R} \)

\( \displaystyle R\frac{9800}{m}=v^2 \)

Ahora la energía (tomando como \( U_g=0 \) el suelo)
\( \displaystyle E_1 = \frac{mv_1^2}{2} \)

\( \displaystyle E_3 = \frac{mv_3^{2}}{2} + mg2R  \)

Despejo la velocidad en el punto 3:

\( \displaystyle v_3^2 = R\frac{9800}{m} - 4gR \)

Dinámica en el punto 3:

\( \displaystyle -N - mg = -\frac{mv_3^2}{R} \)

Sustituyendo con el valor de la velocidad:

\( \displaystyle -N - mg = -\frac{m(R\frac{9800}{m} - 4gR)}{R} = -9800 + 4mg \)

\( \displaystyle -N = -9800 + 4(1400) + 1400 = -2800 \)

\( N=2800N \)

[cerrar]

¿Es correcto? Además de esto me gustaría saber si hay algún otro método para calcular la normal con menos cuentas etc.

Saludos,
Franco.

13
Temas de Física / Re: Péndulo cónico en ascensor.
« en: 01 Mayo, 2021, 03:26 pm »
Buenas,

Gracias a ambos por las aclaraciones, ayer en la noche lo intente hacer de nuevo y creo haber llegado al resultado correcto.
Es mas sencillo que de el de la maquina de Atwood sin embargo yo confundí hacia donde iba la aceleración  :banghead::

Eje x:
\( Tsin(\theta)=m\omega^2R \)
Eje y:
\( Tcos(\theta)-mg=ma \)

De las egunda ecuacion
\( \displaystyle T=\frac{m(a+g}{cos\theta} \)

Sustituyendo en la primera:

\( \displaystyle \frac{m(a+g)}{cos\theta}sin\theta=m\omega^2R  \)

\( \displaystyle m(a+g)tan\theta=m\omega^2R  \)

\( \displaystyle tan\theta=\frac{m\omega^2R}{m(a+g)}= \frac{\omega^2R}{a+g}\approx0,27 \)

\( tan^{-1}(0,27)\approx 15.12^\circ \)

Saludos,
Franco.

14
Temas de Física / Péndulo cónico en ascensor.
« en: 01 Mayo, 2021, 01:54 am »
Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Una masa \( m \) que pende de un hilo fijo del techo de un ascensor, describe un movimiento circular uniforme de radio \( R = 1.0 m \) y velocidad angular \( \omega = 2.0 rad/s \) en un plano horizontal, como se muestra en la figura. El ascensor sube con aceleración \( a = 5.0 m/s^2 \).
Calcule el ángulo \( \theta \) entre el hilo y la vertical en función de los parámetros del problema.



Intente hacer algo parecido al ejercicio de la maquina de Atwood del otro día pero no tengo muy claro como comenzarlo.
\( a_1=a-a_r \)

En el eje x:
\( Tsin(\theta)=m(a - \frac{v^2}{R}) \)

En el y:
\( Tcos(\theta) - mg = 0 \)

No creo que esto este bien, necesitaría algún consejo para comenzarlo.

Saludos,
Franco.


15
Temas de Física / Re: Movimiento relativo (avión).
« en: 27 Abril, 2021, 11:02 pm »
Gracias por la otra perspectiva Delmar.

La verdad que esto del movimiento relativo me tiene loco  :banghead:

Saludos,
Franco,

16
Temas de Física / Re: Movimiento relativo (avión).
« en: 27 Abril, 2021, 10:34 pm »
Buenas Richard,


Hola franma

el avión tiene que desarrollar una velocidad en sentido  oeste a este  para compensar lo que el viento arrastra el avión  de oeste a este. esa velocidad es la proyección sobre el eje x de su velocidad total  respecto al aire.

\( v_x=0 =v_{avion}\sin\theta -v_{viento} \)

\( 0=600\sin\theta-200\quad \to\quad \theta=19.5° \)

\( v_y=v_{avion}\cos\theta=565.58km/h \)

\( t=\dfrac{d}{v_y}=3.53hs \)

esto significa que el avión apunta  19.5 grados hacia el este , todo lo que avanza hacia el este es compensado por el viento que lo arrastra hacia el oeste , resultando en definitiva  en una trayectoria recta sur -norte, de modulo 565.58km/h por lo que se toma mas tiempo en llegar que lo que normalmente lo haría sin viento esto es 3.53hs versus las 3.333hs sin viento

Con esta perspectiva me has esclarecido el asunto.

Muchas gracias,
Saludos,
Franco.

17
Temas de Física / Re: Movimiento relativo (avión).
« en: 27 Abril, 2021, 10:13 pm »
Buenas,

La velocidad del avión respecto al suelo seria la velocidad del aire respecto al suelo mas la del avión respecto al aire.

¿Entonces esto de aquí esta mal verdad? De aquí vendría mi razonamiento errado.

Saludos,
Franco.

18
Temas de Física / Re: Movimiento relativo (avión).
« en: 27 Abril, 2021, 09:59 pm »
Buenas,

No, los 600km/h son respecto del aire.   
En el procedimiento que seguiste la velocidad del avión es la hipotenusa, la velocidad del viento y la velocidad del avión respecto del piso los catetos.

Entonces seria \( 200^2 + x^2 = 600^2 \longrightarrow x=\sqrt{600^2 - 200^2} = 565km/h \)

\( \displaystyle \theta=tan^-1(\frac{200}{565})=19.5° \)

\( \displaystyle T=\frac{2000}{565}=3.53hrs \)

No me logro dar cuenta como era la hipotenusa y no un cateto  :o.

Saludos,
Franco.


19
Temas de Física / Movimiento relativo (avión).
« en: 27 Abril, 2021, 09:11 pm »
Buenas,

Ya lo se... otra vez con uno de movimiento relativo  :banghead:

El enunciado dice lo siguiente:
Un avión que viaja a una velocidad de \( 600 km/h \) (con respecto al aire) se propone volar hacia una ciudad a \( 2000 km \) de distancia situada exactamente al norte del aeropuerto de partida. Durante el vuelo el avión se va a encontrar con un viento que tiene una velocidad absoluta de\(  200 km/h \) (con respecto al suelo) en dirección Este-Oeste (como se ilustra en la figura). Calcule el ángulo θ (medido con respecto al norte en sentido horario) que el piloto debe apuntar el avión y el tiempo total de vuelo T.



Lo que hice fue lo siguiente:

La velocidad del avión respecto al suelo seria la velocidad del aire respecto al suelo mas la del avión respecto al aire.
Lo hice por Pitágoras:
\( V_{avs}=V_{as}+V_{ava}^2 = V_{avs}=\sqrt{200^2 + 600^2}= 632.4km/h \)

Luego calcule el ángulo de este vector hasta el norte (eje y):
\( \theta = tan^{-1}(\frac{200}{600}) = 18.43° \)

Luego \( T=\frac{2000}{632}=3.16hrs \)

¿Es correcto?

Saludos,
Franco.

20
Temas de Física / Re: Poleas y plano inclinado.
« en: 27 Abril, 2021, 02:50 am »
Buenas,


Mis 4 ecuaciones

\( T-mg=ma_2 \) (1)

\( 2T-4mg=-4ma_1 \) (2)

\( T-mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=ma_3 \) (3)

\( a_2+a_3=2a_1 \) (4)

la ecuación 3 reemplazando valores de angulo y coeficiente de rozamiento queda


\( T-mg=ma_3 \) (3')


despejando las aceleraciones de las ecuaciones 1 2 y 3'  y reemplazandolas en 4 queda


\( \dfrac{T-mg}{m}+\dfrac{T-mg}{m}=2(g-\dfrac{T}{2m}) \)


despejando


\( T=\dfrac{4}{3}mg \)

Totalmente de acuerdo Richard.

Saludos,
Franco.

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