muchas gracias, creo que encontré el camino.

\( v=x+y \)

la ecuacion que me resulta es \( \displaystyle\frac{2v}{y}+1=\displaystyle\frac{dv}{dy} \)  para esta última si se puede aplicar \( u=\displaystyle\frac{v}{y} \)


muchas gracias   

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{y}{2(x+y)} \)

sé que es homogénea, pero cuando reemplazo con \( u=\displaystyle\frac{y}{x} \) e igualo los dy/dx,

me queda   \( \displaystyle\frac{dx}{x}=\displaystyle\frac{-u-2u^2}{1+u}.du \)

No sé que más hacer.

Agradezco tu colaboración.

¿luego estaría bien decir lo siguiente?

\( v=-5x+y \)  luego  \( dv=-5+\displaystyle\frac{dy}{dx} \)


estudio a distancia y en las guías que me enviaron dice que la sustitución es  solamente \( u=\displaystyle\frac{y}{x} \) o  \( v=\displaystyle\frac{x}{y} \)

estoy confundido.  les agradezco  si alguien puede orientarme al respecto. 

muchas gracias mathtruco.

dada la ED

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{y}{x+y} \)

es Homogénea, reemplazo como es debido y obtengo como resultado en terminos de u

\( ln(x)=\displaystyle\frac{1}{u}-ln(u)+k \)

mi duda surge aqui mismo: ¿ya puedo reemplazar la u por \( u=\displaystyle\frac{y}{x} \)  o es necesario otro procedimiento?

Me dan la ED

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{x.y+2y-x-2}{xy-3y+x-3} \)

y me dicen que la resuelva por separación de variables, pero no se puede separar

¿que método puedo usar?

alguien me dijo que era homogénea, pero no lo es.