¿Qué es lo que pasa para que no pueda servir en general esta otra regla de las potencias?
\( (a^{b})^{c}\cdot(a^{b})^{c}=(a^{b})^{c+c}=(a^{b})^{2c}=a^{2bc} \)
La "raíz" es la operación inversa de la potencia.
Como tal, hay muchas soluciones posibles.
Dada una ecuación \( z^c=A \), con c entero, tiene c soluciones complejas distintas.
Sólo una de ellas se elige cuando definimos \( \sqrt[c] A \), cuando A es real y positivo.
La solución elegida es, en los textos de matemática, la solución real y positiva.
Cuando nos restringimos a los reales positivos, hay siempre una y sólo una solución.
Con esa solución, valen sin problemas las leyes distributivas de los exponentes.
Pero si no, no.
La razón de que no pueda usarse la ley distributiva con valores que no son reales positivos, es que allí ya entran en juego todas las soluciones posibles de la raíz. Como uno puede poner cualquiera de esas soluciones, el resultado puede dar cualquier cosa que a uno le guste.
Eso lleva a contradicciones.
Por ejemplo, da que 1 = -1, o cosas por el estilo, como en el post original de este hilo.
Ese tipo de absurdos se obtiene al utilizar la propiedad distributiva.
Pero entonces esto significa que la propiedad distributiva no puede usarse.
En otras palabras: ES FALSA.
Sólo es verdadera si convenimos en referirnos todo el tiempo a las raíces reales positivas.
Puedo ser más explícito con los cálculos, pero no quiero volverme engorroso innecesariamente.
Quiero saber si esto que dije se entiende, o si hacen falta otro tipo de aclaraciones.
Saludos
