Hice antes unas preguntas, pero las cambio de lugar para que no se mezclen tanto las cosas:
Axiomas lógicos:
...
Por definición, un axioma lógico es cualquier fórmula que ...
...
4. \( \forall{x}F(x)\Rightarrow{}F(x/t) \).
Una explicación aquí: \( x \) respresenta una variable cualquiera y cuando escribimos \( F(x) \) entendemos que \( x \) es una variable libre en F, \( t \) es un término y \( F(x/t) \) es la fómrula que se obtiene reemplazando toda aparición de la variable \( x \) por el término \( t \). Una restricción: si \( t \) tiene variables, ninguna de éstas puede aparecer afectada por un cuantificador al efectuarse el reemplazo.
Hola.
No me queda muy claro todo esto.
Es claro que la regla es ''reemplazar x por t'', pero no entiendo bien qué pasa con los eventuales cuantificadores.
1er pregunta: Se ha establecido que todo
término contiene
constantes o
variables. En particular x es una
variable. ¿Qué pasa si deseo reemplazar x por t, cuando t es un término que ''adentro'' contiene a la misma x?
¿No es esto algo mal definido, no queda algo recurrente e infinito, como producto de reemplazos sin fin?
2da pregunta: En cuanto a la restricción de los cuantificadores...
Si t es un
término, es una lista de signos en la que no figura el signo de cuantificación \( \exists{} \).
Así que si pido que las variables que figuran en t no estén afectadas por cuantificadores, entiendo que esos cuantificadores son ''externos'' a t. Así que imagino que se refiere a cuantificadores que podrían aparecer dentro de F.
¿Pero qué significa exactamente la restricción?
Lo que entiendo es que ''una vez efectuado el reemplazo de x por t no debe quedar ninguna variable en t afectada por un cuantificador de los que había en F''.
Creo que lo entiendo, pero aún así no lo veo muy claro.
Una cuestión filosófica:
Para decidir si una
expresión es un
término o no lo es, tengo que
rechazar por ejemplo las
expresiones que tengan
cuantificadores.
Cuando se da la definición de término, está bien, se hace de modo constructivo.
Pero ¿qué pasa si me dan una expresión t cualquiera, y debo determinar si es o no un término?
Para probarlo, debo pasar uno a uno por sus signos, y si encuentro un símbolo que no corresponde a constantes o variables o paréntesis, concluir que
t no es un término.
Sin embargo, no estoy seguro de si la propiedad de ''no ser un término'' forma parte de las reglas que definen lo que es un término.
Me refiero a que yo me doy cuenta con mi propia razón que una expresión
no es un término, pero no estoy seguro de si esto se deduce propiamente de las reglas dadas, las cuales se dan en ''positivo'' (o sea, para afirmar cuándo tengo un término), pero no en negativo (cuando deseo probar que algo no es un término).
No sé si entiende esta última duda, o si es demasiado quisquilloso de mi parte.
Pero es que no quiero usar ''razonamientos'' que no están estipulados en el conjunto de reglas que se han aceptado hasta ahora.
No creo que haya hechos que pueda dar por sobreentendidos, porque
a la larga puede ser fuente de falacias.
